|
| |
|
Слаботочка Книги Глава 19 ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ 19.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ Результаты испытаний (наблюдений), очищенные предварительной обработкой, подлежат статистической обработке. Статистическая обработка сводится к оценке параметров функций распределения случайных величин, определяющих искомые показатели надежности, т.е. к традиционной задаче математической статистики. Возможность и целесообразность использования того или иного метода обработки, трудоемкость обработки и качество получаемых оценок существенно зависят от типа оцениваемого показателя надежности, объема априорных сведений о наблюдаемой случайной величине, характера статистического материала, который подлежит обработке. . При экспериментальной оценке показателей надежности многие задачи независимо от конкретного содержания имеют одинаковый алгоритм решения, так как для этапа статистической обработки не существенно: какое из свойств исследуется - безотказность, долговечность, ремонтопригодность или сохраняемость; обрабатываются ли результаты испытаний (специальных или совмещенных) или результаты наблюдений в процессе эксплуатации; производится восстановление отказавших изделий или их замена новыми; какими единицами измеряется наработка - количеством часов, циклов работы, срабатываний, банок, отливок, отпечатанных знаков и т. п., мерами длины (проволоки, пряжи, пробега автомобиля) или мерами объема (жидкости, раствора, грунта). Ниже рассматриваются наиболее существенные для этапа статистической обработки факторы: типы оцениваемых показателей надежности; характер априорных сведений о наблюдаемой случайной величине; характер статистического материала при различных стратегиях испытаний. 19.2. ТИПЫ ОЦЕНИВАЕМЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ При экспериментальных оценках надежности независимо от того, какое свойство исследуется, все многообразие оцениваемых показателей сводится к показателям двух типов: показатели типа наработка - средняя или у-процентная (наработка до отказа, между отказами, до предельного состояния, срок сохраняемости, время восстановления и т.п.); показатели типа вероятности (безотказной работы, исправного состояния в произвольный момент, восстановления за заданное время и т.д.). При определении показателей типа наработки непосредственно наблюдаемыми величинами являются случайные интервалы - наработки до отказа, между отказами, до предельного состояния, времени восстановления, времени хранения до отказа и т.п. При определении показателей типа вероятности непосредственно наблюдаемыми случайными величинами являются числа событий в испытаниях - число, отказов, число восстановлений, число предельных состояний и т.д. 19.3. ХАРАКТЕР АПРИОРНЫХ СВЕДЕНИЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ С точки зрения характера априорных сведений о функции распределения все многообразие практических задач сводится по существу к следующим двум вариантам. 1. Вид функции распределения наблюдаемой случайной величины известен априори. Задача статистической обработки - получение оценок для показателей надежности с учетом вида функции распределения и характера измеющегося статистического материала. 2. Вид функции распределения наблюдаемой случайной величины неизвестен или известен лишь предположительно. В этом случае на основании анализа процессов, приводящих к отказам, опыта эксплуатации аналогичных изделий и предварительного анализа полученной при испытаниях информации (например, по виду гистограммы) принимается некоторая гипотеза о виде функции распределения. Задача обработки - проверить, не противоречат ли экспериментальные данные принятой гипотезе, и оценить параметры этой функции распределения. В такой постановке необходима подробная информация о наблюдаемой случайной величине, а процесс статистической обработки более сложен и трудоемок. В этом случае процесс статистической обработки в качестве обязательных должен включать следующие этапы: построение вариационного ряда; построение гистограммы; принятие гипотезы о виде функции распределения; оценка точечных значений параметров (для функции распределения предполагаемого типа); проверка непротиворечивости экспериментальных данных принятой гипотезе о функции распределения; в случае положительных результатов предыдущего этапа может быть проведена оценка интервальных значений параметров функции распределения (показателей надежности); в случае отрицательных результатов процедуры проверки гипотезы процесс статистической обработки повторяется, начиная с этапа принятия гипотезы при другом предположении о виде функции распределения. Если вид функции распределения не отвергнут результатами проверки, то в остальном процедуры определения точечных и интервальных оценок парамет-тров в обоих вариантах постановок задач практически совпадают. Особым является случай, когда оценка параметров распределения не производится - требуется опенить непосредственно значение функции распределения в некоторой фиксированной точке, т.е. оценить показатель типа вероятности. Например: вероятность отказа или безотказной работы для фиксированной наработки; вероятность восстановления или невосстановления за фиксированное время; вероятность наступления предельного состояния при заданной наработке; вероятность сохранения или несохранения определенных показателей качества при хранении в течение заданного времени. Задача такого типа в математической статистике носит название непараметрической. Этот случай является наиболее простым с точки зрения организации испытаний (наблюдений), трудоемкости сбора и статистической обработки информации. В этом случае испытания каждого изделия проводятся в течение фиксированного времени (наработки) не обязательно по всем изделиям одновременно. Контроль функционирования может быть осуществлен только перед началом и по окончании испытаний. Подлежащие статистической обработке результаты испытаний при этом представляют собой только два числа -- общее число испытаний фиксированной длительности (число опытов) и число успешных или неуспешных опытов. Естественно, что при этом получаемая в результате статистической обработки оценка несет лишь минимальную информацию - значение функции распределения в единственной точке, соответствующей фиксированной наработке при испытаниях (наблюдениях). За исключением полученного значения функции, в этой точке мы не имеем никакой информации и не имеем права экстраполировать оценку для других значений наработки. 19.4. ХАРАКТЕР СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СТРАТЕГИЯХ ИСПЫТАНИЙ 19.4.1. Типы случайных величин, составляющих выборку. На практике в большинстве случаев нет возможности так организовать испытания, чтобы получить экспериментальные данные по надежности необходимого вида и в достаточном объеме. Обычно задача заключается в том, чтобы оценить показатели надежности по тому статистическому материалу, который имеется. На характер статистического материала существенное влияние оказывает стратегия испытаний (или режим эксплуатации), а именно следующие факторы: число изделий, подвергаемых испытаниям; порядок контроля функционирования в процессе испытаний (наблюдений); порядок восстановления (замены) изделий; порядок поступления изделий на испытания; критерий окончания испытаний (наблюдений). Реально перечисленные факторы могут существенно варьироваться в зависимости от конкретных условий, например; испытания одного изделия или группы изделий; контроль непрерывный или периодический либо только перед началом и по окончании испытаний; испытания с восстановлением (заменой) отказавших изделий либо без восстановления (замены); одновременное испытание всех изделий либо неодновременное; испытания до отказа всех изделий, либо до фиксированного числа отказов, либо до истечения фиксированного времени (наработки). На практике различные сочетания этих факторов являются причиной большого разнообразия реальных стратегий испытаний. В настоящее время общеприняты следующие условные обозначения основных факторов испытаний: N - число изделий; U - отсутствие замены или восстановления; R - замена отказавших изделий; М - восстановление отказавших изделий; Т - испытания (наблюдения) оканчиваются по истечении фиксированного отрезка времени (наработки); г - испытания (наблюдения) оканчиваются по достижении фиксированного числа реализаций (отказов, восстановлений). В этих обозначениях конкретная стратегия испытаний обычно записывается сочетанием трех соответствующих символов, например [NUT], [NRT] и т.д. При этом предполагается, что изделия подвергаются испытаниям одновременно и контроль осуществляется непрерывно. Поскольку на практике эти условия зачастую не выполняются, ниже используются дополнительно следующие обозначения для реальных стратегий испытаний. Если изделия поступают на испытания неодновременно или снимаются с испытаний в произвольные моменты по каким-либо посторонним причинам, то такие нежесткие стратегии обозначаются так же, но заключаются не в квадратные, а в круглые скобки. Если при испытаниях контроль производится периодически, через определенные интервалы времени (наработки), то соответствующее условное обозначение заключается в двойные скобки (круглые или квадратные), например {(NUT)) - испытываются N изделий, отказавшие изделия не заменяются и не восстанавливаются, контроль производится периодически, испытания оканчиваются по истечении фиксированного отрезка времени (наработки), изделия могут поступать на испытаний или сниматься с испытаний по каким-то причинам в произвольные моменты времени. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 [100] 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |