|
| |
|
Слаботочка Книги 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 [102] 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 Условиое обозначение стратегии испытаний Схема процесса испытаний Диаграмма реализаций Условное обозначение типа диаграммы (тип выборки) [[NUN]] I yj.. I fi-h [[NUT]]
Моменты контроля WKTW
Контроль и окончание испытаний ПО окончании испытаний. В данном случае испытания состоят из одного межконтрольного периода длительностью Т, и, следовательно, результаты испытаний содержат условные и неполные реализации одинаковой величины Т. Заметим в заключение, что комбинированные стратегии \NlJ (г, Т)], [NR (г, Т)], INM (г, Т)] не вносят каких-либо особенностей в характер информации. Они дают ин({юрмацию того или иного типа в пределах изложенной классификации в зависимости от того, как конкретно оканчиваются испытания - по достижении определенного числа отказов или по достижении определенной наработки. Напомним, что здесь рассмотрены экспериментальные данные, получаемые при испытаниях на безотказность. При этом статистический материал отличается Типы экспериментальных данных при периодическом контроле функционирования наибольшим разнообразием. Примерно такой же характер имеют экспериментальные данные, получаемые при исследовании показателей долговечности. Оценка показателей ремонтопригодности имеет ряд особенностей, существенно влияющих на характер получаемого статистического материала. Во-первых, в большинстве случаев существует возможность введения искусственных неисправностей и, поскольку время восстановления обычно существенно меньше, чем время безотказной работы, гораздо проще набрать необходимое число реализаций. Во-вторых, данные о времени восстановления обычно содержат информацию о моменте начала и моменте окончания восстановления, что соответствует случаю непрерывного контроля при исследовании показателей безотказности. Поэтому в экспериментальных данных отсутствуют условные и неполные реализации. Следовательно, при оценке показателей ремонтопригодности приходится иметь дело, как правило, с выборкой типа 1А. При исследовании показателей сохраняемости характерны данные типа 2, так как контроль исправности изделия в условиях хранения может быть осуществлен, как правило, только периодически. Ниже вопросы практического использования различных методов статистической обработки излагаются на примере оценки показателей безотказности, поскольку в этом случае получаемые статистические данные имеют наиболее сложный вид. Однако изложенное, если это специально не оговорено, в одинаковой мере относится и к оценке соответствующих показателей до.1говечности, сохраняемости и ремонтопригодности. 19.5. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТОЧЕЧНЫХ ОЦЕНОК 19.5.1. Предварительные замечания. Известные методы точечных оценок можно условно разделить на две группы: аналитические (метод максимального правдоподобия, метод моментов, метод квантилей и др.); графические (с использованием вероятностных бумаг и номограмм). При обработке конкретных результатов испытаний очень существенным является вопрос применимости и критериев предпочтения того или иного метода. Известно, что формальными критериями качества точечных оценок являются: состоятельность, несмещннеость, эффективность. Напомним, что оценка считается состоятельной, если она сходится (по вероятности) к истинному значению оцениваемого параметра с увеличением объема выборки. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно истинному значению оцениваемого параметра. Несмещенность означает отсутствие систематической ошибки. Из двух состоятельных и несмещенных оценок лучшей является та, которая имеет меньшую дисперсию. Оценка считается эффективной, если она обладает наименьшей дисперсией по сравнению с любыми другими несмещенными оценками. Ясно, что лучшей является состоятельная несмещенная и эффективная оценка, однако такие оценки могут быть получены не для всех статистических данных. Поэтому выбор метода оценки не всегда диктуется соображениями ее качества, а во многих случаях - теми данными, которыми мы располагаем; наличием априорных сведений о функции распределения и характером полученного статистического материала (типом выборки). При выборе методов оценки необходимо также иметь в виду следующее обстоятельство. Характерной особенностью работ при экспериментальной оценке показателей надежности является повышенная опасность грубых ошибок. Как показывает практика, такие ошибки возникают даже при корректном (формально) использовании строгого аналитического аппарата и в силу этого остаются в большинстве случаев неосознанными. В частности, для статистической информации о надежности сравнительно высока вероятность попадания в выборку аномальных реализаций - либо как результат ошибки, например, в фиксации момента от- каза, либо как результат ошибки при классификации отказов. Поскольку аналитические методы оценок исходят из доверия к каждому элементу выборки, они, естественно, не чувствительны к такому засорению. Напротив, универсальность и наглядность графических методов позволяют исключить, по крайней мере, грубые ошибки. Поэтому применительно к обработке результатов испытаний на надежность в условиях малого объема статистической информации, низкой ее достоверности и лишь ориентировочных сведений о виде распределения исследуемой случайной величины графические методы приобретают особое значение. 19.5.2. Методы определения точечных оценок при наличии априорных сведений о виде функции распределения. Если вид функции респределения априори известен, то для получения точечных оценок параметров распределений и показателей надежности может быть использован один из методов, описанных ниже. Распределения, наиболее часто используемые в практике надежности, представлены в табл. 19.4. 1. Метод моментов. Идея метода моментов состоит в том, что моменты распределения, зависящие от неизвестных параметров, приравниваются к эмпирическим моментам. Взяв число моментов равным числу неизвестных параметров, получаем необходимое число уравнений. Использование метода моментов основано на том, что если число отказов п достаточно велико, то в силу закона больших чисел значения эмпирических моментов близки к теоретическим. Эмпирическим моментом k-ro порядка называется величина где ti - зафиксированные при испытаниях наработки между отказами (полные реализации); п - объем выборки (число полных реализаций). Например, для двухпараметрического распределения Вейбулла - Гне-денко имеющего /(а, &)=--ь-e-(/°) (19.2) первый и второй начальные моменты определяются выражениями: mi = а Г (1 + 1/Ь); (19.3) = Г (1 + 2ГЬ). (19.4) Тогда для нахождения оценок а и b параметров распределения Вейбулла - Гне-денко можно с учетом (19.1) составить следующие два уравнения: = . (19.5) b / п l+i\J. (19.6) b ) п Оценки параметров некоторых распределений, полученные методом моментов, представлены в табл. 19.5. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 [102] 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||