|
| |
|
Слаботочка Книги Верхняя и нижняя доверительные границы для дисперсии определяются выражениями: Xl-Е. П-1 гдех1. п-1 и Xl-е, п-1 - квантили, определяемые по номограмме х-распре-деления (см. рис. 19.5). По номограмме х-распределения получаем: Хо.о5:9 = 3,2; Хо.95;9=17. Следовательно, искомые значения границ доверительного интервала для дисперсии составляют: Db = 10-576/3,2 = 1800 ч2; D„ = 10-576/17 = 340 ч. 3. Номограмма биномиального распределения. Номограмма на рис. 19.7 реализует функцию биномиального распределения. Она позволяет весьма просто определять значения Qj.k q, заданные уравнениями (19.38) и (19.39). Шкалы Шкапа доверительных уровней  Рис. 19.6. Номограмма распределения Стьюдента номограммы в этом случае имеют следующий смысл: левая шкала - шкала вероятностей q, по которой считываются искомые значения доверительных границ и (7д; правая шкала - шкала уровней значимости, на которой отмечаются значения ей 1 - е; на сетке номограммы дугообразные линии соответствуют числу циклов испытаний N, а прямые наклонные линии - полученному при испытаниях числу отказов п. Пример 19.8. При 16 циклах испытаний зафиксировано 3 отказа. Определить доверительный интервал для вероятности отказа за цикл испытаний с доверитель- Фишбейн Ф. И. Номограмма, реализующая функцию биномиального распределения. - Надежность н контроль качества, 1972, № 12. ной вероятностью у*= 0,7 (каждая доверительная граница определяется с уровнем значимости е = 0,15 или коэффициентом доверия у = 0,85). Решение. На сетке номограммы отмечается точка А, соответствующая паре чисел N = 16, п = 3, и точка Б, соответствующая паре чисел N = 16, п - 1 = 2 (рис. 19.8, а). Шкала значений q 0,01 0,02 ~ 0,0S~ 0,DU~ 0,05- 0,00 - 0,07 - 0,08 ~ 0,03 - 0,fO - 0,15 - 0,20 - 0,25- 0,30 - 0,35 - o,uo - 0,ii5- 0,50-0,55 -  Шкала значений e -ОШ -0,005 \-O,0l г0,02 \-0,05 0,10 -0,10 -0,30 -0,UO -0,50 -0,60 -0,70 -0,80 -0,90 -0,95 -0,98 -0,99 -0,995 /7,99S Рис. 19.7. Номограмма биномиального распределения От точки, соответствующей значению е= 0,15 на правой шкале, через точку А на сетке номограммы проводится линия 1 до пересечения с левой шкалой номограммы, по которой считывается значение = 0,34, - решение уравнения (19.38). От точки, соответствующей значению 1 - г - 0,85 на правой шкале, через точку Б на сетке номограммы проводится линия 2 до пересечения с левой шкалой, по которой считывается значение = 0,085, - решение уравнения (19.40). Если при испытаниях 16 изделий отказов не зафиксировано (п = 0), то нижняя доверительная граница для вероятности отказа q ~= 0. Для определения значения q с односторонней доверительной вероятностью у - 0,7 от точки N = 1d, /г=5  N=-50, n=Z6   Рис. 19.8. Схемы пользования номограммой биномиального распределения i - у = 0,3 на правой шкале номограммы (см. рис. 19.8, б) через точку Л = 16, п = О на сетке номограммы проводится линия до пересечения с левой шкалой, по которой считывается значение q-, = 0,072, - решение уравнения (19.38) при п = 0. Если искомое значение верхней доверительной границы для вероятности отказа превышает максимальное значение левой шкалы номограммы, используется следующее свойство биномиального распределения: 2с1,9(1-<?)--=1- i: сА.(1-9)-9-. (19.41) W-п -1 1=0 1=0 Поэтому по номограмме вместо значений q и q-, можно решением уравнений 2 а(1-<?н)9 = 6; 1 = 0 2"cj,(l-9,)9- *l-f (19.42) (19.43) i = 0 определить значения 1 - и 1 - (см. рис. 19.8, в). Например, если N = 30, я = 26, Y* = 0,8 (е = 0,1), то по этой схеме находим: 1 - <?в = 0,06; 1 - <?„ = 0,248, откуда = 0,94; = 0,752. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 [110] 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |