|
| |
|
Слаботочка Книги . Р {In / (Xi, Х2, .... х„) >C\r = Ro; V} = сс; Р {In I xz, .... Хгг) < ClP = Ri; V} = . Оперативная характеристика выбранного плана контроля V, С вычисляется как вероятность выполнения условия приемки в виде (20.3) или (20.8) при различных значениях R. Примером применения изложенного метода являются варианты контроля, изложенные в пп. 20.2.1 и 20.2.2. Необходимо отметить, что одноступенчатый контроль может быть прекращен не только по достижении запланированного объема наблюдений V, но и раньше, если по уже накопленной статистике можно принять решение, которое последующая статистика не в состоянии изменить. Так, можно забраковать изделие, как только число отказов достигнет браковочного числа. Заслуживает упоминания также способ контроля надежности, использующий в качестве функции X (х, х, .... х„) точечную оценку заданного показателя на- дежности r (х-, х, х„). В эксперименте объема v фиксируют статистику, необходимую для вычисления точечной оценки. При r (Xi, х, Хп) > с (20.9) изделие принимается, а при R{xi, х, х„)<С (20.10) - бракуется. План контроля V, С определяется как решение системы уравнений F (С. Ri, V)=l~; F (С, Ro, V) а, где F (У, R, V) = Р {R<Z y\R, V}-функция распределения выборочной точеч- ной оценки R (xj., х, Хп) при фактической надежности изделия R и объеме наблюдений V. Оперативную характеристику выбранного плана можно вычислить по формуле L{R) = l-F (С, R, V). Критерий (20.9), (20.10) может не обладать оптимальными свойствами критерия (20.3), (20.4). Его целесообразно использовать, если не удается применить (20.3), (20.4). Если выписать аналитическое выражение для F {у, R, V) затруднительно, можно применить нормальное приближение или моделирование на ЭВМ. Если имеются удобные формулы (способы) для вычисления доверительных границ Ry, (R, V) и Rvj (R, V), контроль по точечной оценке заданного показателя надежности может быть сформулирован на основе этих границ. Тогда условие приемки (20.9) переходит в условие R, р(R, 1) > Ri; R, а(R, 1) > R, (20.11) а условие браковки (20.10) - в условие R. p(R;F)<Ri; R, a(R,l)<Ro. (20.12) применение доверительных границ не меняет необходимого объема наблюдений по сравнению с обычным одноступенчатым контролем. Оценочный норматив также сохраняется, приняв, однако, форму условий (20. И), (20.12). Планирование контроля сводится к решению системы двух уравнений: R, „(R, l) = Ro; (20.13) R, p(R,n=Ri. (20.14) Значения R* и V*, удовлетворяющие уравнениям (20.13), (20.14), совпадают с оценочным нормативом С и требуемым объемом V, которые используются при одноступенчатом контроле (20.9), (20.10). Это справедливо по крайней мере для случая, когда доверительные границы R (R, V) и R,, (R, монотонны по R и по 1, а именно Ry и R.J,, сближаются при увеличении V и возрастают при увеличении R. Значение R* можно использовать как оценочный норматив С в обычной форме (20.9), (20.10). Из изложенного следует, что если известны формулы или таблицы планов обычного одноступенчатого контроля, их можно использовать для определения требуемого объема контроля по доверительным границам, не решая системы (20.13), (20.14). И обратно, если таких формул нет, но есть способ вычисления доверительных границ, то система (20. 3), (20.14) позволяет определить план обычного контроля, включая оценочный норматив. 20.2.4. Определение наблюдаемых рисков после контроля. Планируемые до наблюдений риски а и Р в качестве меры ошибочности принятых решений не различают лучших и худших изделий, так как не зависят от результата наблюдений. После контроля, когда этот результат известен, более целесообразно в качестве такой меры использовать наблюдаемые риски а или р: а = Р {R < RiRo}; ? = Р {R > RlRi}. где R - результат наблюдений. Напомним, что а == Р {R <Z CRo}, = Р {R > > CRi}, т. е. и те и другие риски относятся к гипотетическим изделиям с R = = Ro или R = Ri, но планируемые риски относятся еще и к гипотетическому результату наблюдений С, наихудшему с точки зрения различения гипотез Rq и Ri. Поскольку в случае приемки заведомо R > С, то а < а; в случае браковки R<C и ? < р. Использование наблюдаемых рисков не меняет принимаемых решений о приемке (браковке), но может существенно изменить представление о достаточности объема наблюдений, по которым принималось решение, и о достоверности последнего. Оно позволяет различать лучшие и худшие изделия среди принятых, разделять их по сортам и т. п. Наблюдаемый риск поставщика а определяется из соотношения Ri -(R,i)=Ro. (20.15) т. е. подбором доверительной вероятности 7=1 - а верхняя граница одностороннего доверительного интервала контролируемого показателя совмещается с приемочным уровнем R. Наблюдаемый риск заказчика Р определяется из соотношения Дзиркал Э. В. Статистический контроль с помощью доверительных границ при фиксированном объеме наблюдений. Изв. АН СССР. Сер. Техн. кибернетика, 1982, № 2. Пример 20.3. Заданы два уровня наработки на отказ: и Гх = TJ., а = = Р = 0,1. Проверяются восстанавливаемые изделия с экспоненциальным распределением наработки между отказами. Решение. По табл. 20.1 определяем план одноступенчатого контроля: = 9,47 Го; /"бр = 14. Пусть при контроле одной партии изделия зафиксировано 13 отказов, при контроле другой 9. Обе партии принимаются; однако несСм-ненно, что во втором случае вероятность ошибки существенно меньше. Значение наблюдаемого риска потребителя это подтверждает: условие (20.16) выполняется для первой партии при р =0,1, а для второй-при р=0,01. Обычный же подход позволяет утверждать только одно: риск Р (планируемый) в обоих случаях равен 0,1; партии формально одинаковы. Отметим, что первая партия по числу отказов отличается от второй существенно больше, чем от партии с числом отказов г =14, которая была бы уже забракована. 20.2.5. Контроль без предварительного планирования. Рассмотрим случай, когда объем наблюдений определяется организационно-техническими соображениями: используются все экспериментальные данные, позволяющие увеличить статистику, пригодную для контроля. Так, при испытаниях опытных образцов изделий контроль надежности может частично (и даже полностью) совмещаться с проверками других показателей и проводиться по данным об отказах, восстановлениях и т. п., накопленным в ходе этих проверок. Аналогичная задача возникает и тогда, когда контроль планируется, но после окончания плановых наблюдений появляется возможность продолжать накопление данных - такую возможность всегда желательно использовать. Объем наблюдений может не быть известным заранее: например, при контроле надежности в ходе эксплуатации изделий используется наработка подконтрольных образцов за отчетный период (квартал, год)- величина случайная, меняющаяся зачастую в очень широких пределах. В указанных условиях по окончании наблюдений можно применить обычную процедуру планирования пп. 20.2.1 - 20.2.3, подбирая планируемые риски так, чтобы расчетный объем наблюдений V был равен фактическому. Целью этой процедуры является вычисление оценочного норматива С, чтобы принять решение о приемке или браковке. Подобранные таким образом риски а (или Р) могут использоваться в качестве меры ошибочности решения как верхняя граница наблюдаемых рисков. Однако, поскольку наблюдения уже закончены, естественнее в качестве этой меры использовать непосредственно а и р, определив их согласно п. 20.2.4. Другим способом решения задачи является контроль с помощью доверительных границ. Процедура контроля состоит в следующем. Когда наблюдения по той или иной причине прекращаются, по накопленной статистике определяют доверительный интервал [R,, Ry], подбирая и так, чтобы выполнялось одно из условий: R7. = Ri. Rv.>Ro; (20.17) Rv.<Ri. Rv. = Ro- (20.18) Меняя yi и следует соблюдать заранее выбранное соотношение между ними (рекомендуется = у2). При увеличении у и у2 доверительный интервал сужается, а при уменьшении - расширяется (с обеих сторон). Если при некоторых ух и У2 выполняется (20.17), т. е. доверительный интервал левой границей совмещается с левой границей заданного интервала [R, Rol, оставаясь шире последнего (рис. 20.2), то выносится решение о приемке и аналогично (20.16) определяется наблюдаемый риск потребителя: Р = 1 - у2- Если выполняется (20.18), т. е. интервалы совмещаются правыми границами (рис. 20.2), то выносится решение о 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 [115] 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |