|
| |
|
Слаботочка Книги браковке и аналогично (20.15) определяется наблюдаемый риск поставщика: а = = 1 - Vi. Таким образом, если доверительный интервал смещен вправо от заданного, изделие принимается, если влево - бракуется. Очевидно, что при согласованном изменении и у. выполняется одно, и только одно, из условий (20.17), (20.18). Строгого совмещения границ интервалов не требуется. Необходимо лишь их смещение; полное перекрытие одного другим должно быть исключено. При этом имеют место неравенства: 6<1-уч, ~ при R,>R, и R,,>R„; " а<1 -?,npHR<R,HR< < Ro- I Пример 20.4. Испытан один Rq r образец восстанавливаемого изделия с экспоненциальным распреде- Рис. 20.2 Положение интервалов при браковке и лением наработки между отказами. приемке Установлены два уровня наработки на отказ: То и = То/2; вероятности ошибок должны быть одинаковы: = 72 = 7- Наработка tx за время испытаний составила 4То, число отказов г = 2. Требуется решить вопрос о соответствии или несоответствии изделия заданным требованиям и указать наблюдаемый риск. Решение. Используя соответствующие формулы расчета доверительных границ из гл. 19, записываем условие (20.17) в виде уравнений: Т=То/2; Т>То, или х! (2/--f2) =42/70; Х(2/-)<22/0 1 -V 7 И условие (20.18) в виде уравнений: Т-<То/2; Т=Го или г\ (2/- + 2) > MlTo, (2/-) =2txlTo. Пользуясь любой стандартной таблицей х-распределения, легко видеть, что в условиях данного примера удовлетворяется условие (20.17), причем у = 0,985: xg.oi5(6) = 16; xg.985(4)=0,36<8; To,,=Tj2; %,=22То. Таким образом, выносится решение о приемке изделия (наблюдаемый риск потребителя 0,015). Посмотрим, как меняются решения и риски в условиях данного примера при различном числе отказов г: /- = 0; тогда Т = То/2 при у > 0,999, а Т- = сх>. Изделие принимается при f< 0,001; г=1; T = TJ2 при 9~ 0,995; F~ 0,005; Т.з ~ 80То; г = 2; как мы уже видели, р~== 0,015, To.ggs = 22То; г = 3; Т = TJ2 при 9 = 0,95; ?~ 0,05; П,,, = 4,9Tot = 4; IV=o/2 при 9=0,90; ? = 0,10; То.9о=2,ЗТо; ==5; 1с-=о/2 при 9 = 0,80;р =0,20; T.o-LST /- = 6; начиная с этого значения, выполняется условие браковки; Ту = Г,, при = 0,80; а = 0,20; Го.бо = 0,44 То < Т, г = 7;Т = То при -=0,87; а = 0,13; f о,87 = О.ЗбГ; /- = 8; = То при 7= 0,95; а = 0,05; f«,95 = 0,28То и т. д. Отметим, что максимальные значения рисков а и Р равны 0,2. Как и следовало ожидать, они соответствуют значениям г = 5 и г = 6, т. е. результатам, при которых различить гипотезы То и То/2 труднее всего. Легко убедиться, что если бы объем контроля 4То был запланирован заранее, а исходя из него (и заданного отношения То/Т = 2) потребовалось бы подобрать план обычного одноступенчатого контроля, то согласно табл. 20.1 этот план был бы именно таким: а = р = 0,2; h = 4То; /"бр = 6. Область браковки  Область продолкения наблюВений  20.3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ КОНТРОЛЬ В данном параграфе приводятся формулы и таблицы для построения зон приемки и браковки при последовательном контроле показателей надежности типа наработки и вероятности. Продолжительность последовательного контроля случайна, поэтому требуемый объем наблюдений может превысить объем испытаний, достаточный для одноступенчатого контроля. В связи с этим используют усечение последовательного контроля. Однако это приводит к некоторому возрастанию рисков аир, оценки которых известны только для «классического» контроля Вальда при контроле показателя типа «наработка» и экспоненциальном распределении (см. п. 20.3.1). 20.3.1. Последовательный контроль показателей типа наработки. Экспоненциальное распределение. В процессе контроля фиксируются суммарная наработка tz по всем наблюдаемым образцам и суммарное число отказов. Приемка и браковка производятся на основании числа отказов. Изделия могут восстанавливаться (заменяться) или не восстанавливаться. Планирование (рис. 20.3) состоит в построении двух границ областей приемки и браковки в системе координат, «наработка tzlTo - число отказов г». Положение этих границ в указанных координатах не зависит от абсолютных значений То и Tj, а полностью определяется их отношением. В ходе контроля на рис. 20.3 с заранее заготовленными границами строится ступенчатый график числа отказов как функции суммарной наработки. В момент каждого очередного отказа принимается одно из трех решений: приемка, если функция г \ti) находится в области приемки; браковка, если функция г (ti) находится в области браковки; продолжение наблюдений, если функция г (t-£) находится в промежуточной области - области продолжения наблюдений. Границы областей приемки и браковки представляют собой две бесконечные параллельные прямые линии. Для усечения контроля ограничивают число отказов и суммарную наработку значениями г и /ус» причем по достижении /-ус to/To Рис. 20.3. Границы областей браковки и приемки для Т при tx. <С ус изделие бракуется, а по достижении при г < /"ус - изделие принимается. Таким образом, результирующие (с учетом усечения) границы областей приемки и браковки представляют собой ломаные линии, состоящие каждая из двух отрезков (см. рис. 20.3). Уравнения наклонных прямых: г = at/To + /"о - граница области браковки; г = а {t/To - io/To) - граница области приемки, где Го и to/To - точки пересечения прямых С осями координат. Численные значения констант а, и to/To определяются по табл. 20.3 как функции заданных значений а, р и отношения TqIT. В таблице приведены константы как для значений TjT, соответствующих точным решениям задачи одноступенчатого контроля,, так и для округленных значений, чаще применяемых на практике. Константы вычисляются по формулам: JV7\-. 1п[(1-р)/а] <о 1п[Р/(1-а)] . го TJTi-\ Если а = р, то Го = ШТ и уравнения прямых имеют вид г = atlT ± /"о-Отметим, что наклон прямых (коэффициент а) зависит только от отношения TqITi и не зависит от рисков. Нижняя оценка средней продолжительности контроля tlT для восстанавливаемого образца изделия при Т = также указана в табл. 20.3. Эта величина вычисляется по формуле t (l-a)ln[(l-a)/P]-aln[(l-P)/a] го го/т,-1-1п(го/г1) Число образцов изделия определяется так, чтобы обеспечивалось усечение методом одноступенчатого контроля. Уровень усечения последовательного контроля следует выбирать, учитывая, с одной стороны, организационно-технические возможности, а с другой - связанное с усечением возрастание рисков аир. Возрастание рисков Да и Др тем меньше, чем дальше (по наработке, по числу отказов) проводится усечение. Верхние оценки Да и Др можно вычислить по формулам: д- п Г 2 {(ус In (го/rj-ln [(1 -Р)/а]} . , 2гус In (г0/г1) (20.19) где ifyc) - аргумент функции х-распределения с 2Гу<. степенями свободы. Оценки Да и Др сильно завышены и имеют большой разброс при различных параметрах плана контроля. Расчеты дают следующие значения а и р (в процентах от номинальных значений а и Р): 30-ПО при Гу,. = г, 10-50 при /-ус= = 2 Гбр; 1-10 при = Згбр. Учитывая то, что оценки завышены, можно рекомендовать для практики усечение на уровне Гус = (1,5-2,5) rgp. Отметим, что требуемое для данного метода условие - принятие решения только в момент очередного отказа - не позволяет сразу принять изделие при пересечении границы зоны приемки, а требует продолжения наблюдений по край- Воскобойников в. в. Измерение величии рисков поставщика и потребителя при усечении последовательных испытаний иа надежность. - Надежность и контроль качества. 1976, № 2: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 [116] 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |