|
| |
|
Слаботочка Книги Показатели надежности для системы с загруженным скользящим резервом Та блица 4.3 Распределение Элементы Показатель Точное выражение Приближенное выражение Заниженное значение Завышенное значение Разные /1+ 2 Тг+ 2 У1У]+- ...+ 2 п уЛ He приводится S fA- 2 0 Произвольное Piio) Идентичные 2 c/p+-z = 1- 2 m--lyn-l-m 1 -ctg"* He приводится JP(o) dt 0</<m Экспоненциальное Разные Р(о) pfi + 2 vi+ 2 Yi Tj + .-+ 2 П u\ . He приводится 2 /A-fe(n+m)-iX X 2 -1
Целесообразнее воспользоваться приближенными оценками, приведенными в табл. 4.3. Заниженная оценка получена на основании того, что Г (Я, Xg, ... • ••> К+т) является выпуклой вниз функцией своих аргументов. Завышенная приближенная оценка получена в том предположении, что отказавшие элементы оказываются самыми ненадежными. Причем обе эти формулы имеют в своей основе точное выражение для случая идентичных элементов с экспоненциальным распределением. 4.3. НЕНАГРУЖЕННЫЙ РЕЗЕРВ 4.3.1. Предварительные замечания. Предполагаются мгновенное обнаружение отказа и мгновенное подключение резервного элемента на место основного без прерывания нормального функционирования системы (резервной группы). Переключатель предполагается идеальным и абсолютно надежным. Резервные элементы, находящиеся в ненагруженном режиме, не отказывают, и с течением времени их вероятностно-временные характеристики не меняются, т. е. на место отказавшего основного элемента подключается каждый раз совершенно новый резервный элемент со своими начальными характеристиками. Если указанные предположения неприемлемы для решения конкретной задачи, то следует перейти к рассмотрению восстанавливаемого элемента без резервирования, у которого время восстановления равно времени переключения на резерв, а последний всегда исправен. Рассматривается только наиболее часто встречающийся на практике случай, когда резервная группа состоит из идентичных элементов. 4.3.2. Резервирование одного основного элемента. Вероятность безотказной работы резервной группы из одного основного и т резервных элементов определяется по рекуррентной формуле Р (to) - •пг+1 (о) = 5 •т (0 / () dx, (4.16) где / (л:) - плотность распределения наработки до отказа, или, иначе, P(g = l-f*(-+i>(o). (4.17) где f (t) - -кратная свертка распределения F (t): t t F* (t) = J f *(fc-i) (t-x) dF (x) = J f (tx) *(*-i)(x). (4.18) Если элементы резервной группы имеют ВФИ-распределение наработки до отказа, то. можно воспользоваться соответствующими оценками, приведенными в гл. 3, имея в виду, что дисперсия распределения для резервной группы в m -Ь 1 раз больше дисперсии распределения для отдельного элемента. Если дисперсия распределения для каждого элемента неизвестна, но известно, что распределение относится к классу ВФИ, то для F можно взять даже предельный случай, т. е. считать, что F есть экспоненциальное распределение. Тогда для резервной группы коэффициент вариации нужно положить 02/Г2 = К(т+1)-1. Для экспоненциального распределения Р(д= У i?£)!±i е-«». (4.19) Средняя наработка до отказа Г2 = (т + 1) Г. " (4.20) Таблица 4.4 Показатели надежности для ненагруженного скользящего резервирования Распределение Значение показателя Произвольное Приближенное заниженное завышенное l (f(<)) m-\-rHl-s)p*syn-m где [л;]-целая часть числа х Экспоненциальное Точное m + 1 4.3.3. Скользящее резервирование. Резервная группа состоит из п основных и т резервных элементов, которые находятся в ненагруженном режиме. Все элементы идентичные (наиболее важный для практики случай). Для произвольного распределения данная задача не решается в обозримой форме. Поэтому в табл. 4.4 приводятся приближенные завышенная и заниженная оценки. Идея получения заниженной оценки вероятности безотказной работы заключается в том, что резервная группа со скользящим резервом заменяется последовательной системой из п элементов, каждому из которых придается свой резерв (резерв распределяется поровну). Завышенная оценка вероятности безотказной работы получается исходя из предположения, что вся полезная наработка элементов резервной группы до момента (т + 1)-го отказа распределяется поровну между всеми основными (рабочими) позициями системы. Оценки для средней наработки до отказа получаются на основании оценок для ВФИ-распределения. В указанных оценках через s обозначена целая часть величины {т + п) п-. Кроме того, как и ранее, F* - s-кратная свертка, определяемая по рекуррентной формуле F« ( = J F*(s-ix( x) (х). 4.4. «СХЕМА ГИБЕЛИ» (ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАРАБОТКИ ДО ОТКАЗА) Резервированная система, распределения наработки до отказа отдельных элементов которой являются экспоненциальными, описывается так называемой «схемой гибели». Пусть система состоит из k рабочих и т резервных элементов и возникающий поток отказов подчиняется следующим условиям: 1. Если к моменту времени t произошел j-й отказ, то независимо от момента возникновения его и всех предыдущих отказов вероятность того, что на бесконечно малом участке (t, t + At) произойдет следующий (/ -f 1)-й отказ, равна Л;Д + о (А), а вероятность того, что на этом участке не произойдет отказа, равна 1 - Л-А -Ь с (At). 2. После того как происходит (т + 1)-й отказ, невосстанавливаемая система попадает в состояние отказа и никаких изменений в системе в дальнейшем не происходит, а поэтому А+1 = 0. Система может попасть в конечное число состояний, соответствующих числу отказавших элементов Но, Н, Hj, Нт, причем последнее состоя- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [13] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |