|
| |
|
Слаботочка Книги Средняя продолжительность испытаний в этом случае % = N*{T + т)/п. Используя известную формулу для средней наработки системы Тс = тп~ X X [ (1 + - 1], получаем приближенное асимптотическое (при (Ко - /с]) -> 0) выражение «1 1 1-{\-Ко) Ко \ п-1 п-1 (23.54) где Ко - уровень приемки; К - истинное значение коэффициента готовности. Величина (23.54) характеризует выигрыш в объеме испытаний за счет использования информации по элементам. Выигрыш тем больше, чем больше К- 23.7. КОНТРОЛЬ КОЭФФИЦИЕНТА ГОТОВНОСТИ СИСТЕМЫ ПРИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ НАРАБОТКИ И ВРЕМЕНИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ Пусть система составлена из п однотипных резервных элементов. Для восстановления (ремонта) отказавших элементов имеется /(/-<«) обслуживающих ремонтных единиц. В случае отказа элемент восстанавливается на одной из ремонтных единиц. Каждая ремонтная единица одновременно может обслуживать не более одного элемента. Режим резервирования может быть как нагруженный, так и ненагруженный. Данная схема является более общей.по сравнению с рассмотренной в § 23.5 системой с нагруженным резервированием и независимым (г = п) восстановлением элементов. Аналитическое вычисление различных характеристик возможно в предположении, что наработка и время восстановления элемента имеют экспоненциальные распределения с параметрами К 1/Т, ц = 1/т. Коэффициент готовности системы выражается монотонно убывающей функцией: К = / (р). (23.55) где р = к/ц. Конкретный вид функции / (р) зависит от режима резервирования и восстановления в системе. Пусть Ко> Kl - заданные уровни приемки и браковки коэффициента готовности системы. В силу монотонности функции проверка гипотез о коэффициенте готовности: Но. К > Ко, Н. К < Ki эквивалентна проверке гипотез о показателе р: Но, р < Ро; Их, р > pi, (23.56) где уровни Ро < Pi вычисляются по исходным Ко, Kl из соотношений: 0 = / (Ро); 1 = / (Pi)- (23-57) Предположим, что в результате испытаний наблюдалось N независимых интервалов безотказной работы элемента li, In и / независимых интервалов восстановления элемента у], .... tjj. Поскольку экспоненциальные распределения принадлежат к «стареющим» ВФИ-распределениям, то проверка гипотез (23.56) далее может производиться на основе нормального приближения так же, как в § 23.5. При экспоненциальных распределениях контроль коэффициента готовности может производиться также на основе -распределения Фишера для отношения 7/Т (см. § 23.8). 23.8. КОНТРОЛЬ КОЭФФИЦИЕНТА ГОТОВНОСТИ ПРИ ЭК ПОНЕНЦИАЛЬНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ НАРАБОТКИ И ВРЕМЕНИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ -РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В данном параграфе приводятся планы контроля коэффициента готовности К для случая, когда в эксперименте фиксируются наработка, отказыи время вое- становления изделия, а оценка К определяется расчетом. Предполагается, что наработка и время восстановления имеют экспоненциальные распределения. Контроль организуется на Л образцах изделия (Л/ > 1) и проводится на каждом из них до окончания некоторого последнего восстановления, а в целом - до достижения запланированного числа событий «отказ + восстановление». Изделие принимается, если точечная оценка г, вычисленная по зафиксированной к этому моменту статистике, не меньше оценочного норматива С, и бракуется в противном случае. Оценка К рассчитывается по формуле где 7 = г- S 1г; т = г- 2 -Ци 1г и Tjj - i-e интервалы безотказной работы и 1=1 1=1 восстановления соответственно. Статистика суммируется по всем образцам. План контроля, т. е. необходимое число отказов (и восстановлений), и оценочный норматив С определяются по заданным приемочному Ко и браковочному Кх уровням и рискам а, р. Планы контроля для коэффициента готовности Таблица 23.1
Планы для о:=Р = 0,1
Планы для о:=Р = 0,05
лось Необходимое количество отказов г находится подбором так, чтобы выполня-соотношение <р, „(2л2/-) (l-:i)io где ф1 а (2г, 2г) и фр (2г, 2г) - квантили -распределения. По полученному г вычисляется норматив C = KJ{{\- Ko)i-a {2r, 2r) + Kol (23.59) В табл. 23.1 приводятся планы контроля для наиболее употребительных исходных данных. Значение Ki выражено через отношение (1 - Ki)/ (1 - Ко), которое, как видно из таблицы, главным образом и определяет объем контроля г. 23.9. ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ПЛАНА КОНТРОЛЯ В случаях когда не удается найти приемлемого способа вычисления функции распределения оценки F (R), применяют ориентировочный расчет, основанный на нормальном приближении с вычислением дисперсии D (R) методом линеаризации. Помимо погрешности нормального приближения здесь присутствуют погрешность, связанная со смещением оценки R = R (в), и погрешность линеаризации. Однако такой расчет можно использовать в тех случаях, когда «не работают» более строгие методы. Предполагается, что оценка контролируемого показателя надежности распределена по нормальному закону со средним значением, равным истинному значению показателя (на самом деле эти значения не равны вследствие смещения оценки); F (у, R) = F„ [{у - R)/a (R)]. Тогда формулы (23.30) записываются в виде: Ri + Ui-pOi(R) = C, OiR = VDxR; (23.60) Ro + Uaao(R) = C, GoR = Vdo% (23.61) где DqR и DR - дисперсии функции распределения Fq (у, R) в точках R = R и R = Ri соответственно. Дисперсии вычисляются по формуле причем для Dq R в (23.62) подставляют значения в, соответствующие значению Ro, а для R значения Qi, соответствующие Ri. Искомый объем наблюдений входит в выражения Ов. Поскольку значениям R и R могут соответствовать различные сочетания Qi, в обоих уравнениях следует выбирать те сочетания, при которых дисперсии DqR и DiR максимальны. Пример 23.1. Испытывается один образец восстанавливаемого изделия; задан коэффициент готовности. Точность и достоверность оценки определяются следующими данными: /(о = 0,98; /(j = 0,96; а = р=0,1. Испытания по плану должны продолжаться до заданного числа отказов d, т. е. объем наблюдений определяется этим числом. Требуется определить Cud. Распределения времени работы между отказами и времени восстановления - экспоненциальные. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 [134] 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||