|
| |
|
Слаботочка Книги в течение времени f-; в процессе испытаний фиксируют моменты отказов (наработки) изделий в режимах е" й е*. Форсированный режим е* и продолжительности испытаний т*, t, f- устанавливают на стадии предварительных исследований. В общем случае значения т, f, Р могут меняться от партии к партии. Обозначим Пх форсированные испытания, проводимые по указанной программе с целью оценки показателя надежности X. Возможные способы обработки результатов испытаний Пх описывают вначале для бесконечно больших выборок. Тем самым исключают статистические ошибки, обусловленные ограниченностью объема эксперимента. А затем уже предлагают оценки X для конечных выборок. По результатам испытаний Пх бесконечно большого числа изделий находятся распределения отказов: F* (t) = Р (е*) < 0 < (О = = Р (g (е) < 0. < t- Поэтому оценку X для X находят по информации(Р*, р), полагая X = 1х (Р*, Р). Здесь tx - некоторый функционал, устанавливающий способ пересчета результатов испытаний Пх к нормальным условиям для всех партий. Совокупность характеристик (е*; т; t; t; tx) определяет мето «доламывания» Пх- Различают точные и приближенные методы, в зависимости от того, совпадает или нет оценка X с истинным значением X. В последующем ограничимся анализом точных методов Пх, для которых X = Л (Р*, П. • (24.8) Уточним, что в формуле (24.8) функционал /х должен быть одинаковым, для всех партий. Рассмотрим теперь форсированные испытания, проводимые по методу ступенчатых нагружений для оценки показателя надежности X. Обозначим их Пх"*"-Они проводятся по следующей программе: выбирают k форсированных режимов е*, е*, е (обычно режимы е* располагают в порядке возрастания их жесткости); . . из контролируемой партии делают + 1 выборок; в каждом режиме е,* испытывают одну выборку в течение времени t, i = 1, k; одну выборку испытывают в ступенчатом режиме • • ; .- . [ е», 0</<т1, •:. . VV ; Е*-ы() е1, тl</<т -. в течение времени +; в процессе испытаний всех выборок фиксируют наработку (моменты отказов) изделий. Множества форсированных режимов Е* = (е*, е*, .... е}, продолжитель-ностей испытаний / = {t, f, f} и моментов переключений / = {т, т, ... т*} устанавливают на стадии предварительных исследований. Конкретные значения характеристик е,*, т, f зависят от оцениваемого показателя надежности X, причем продолжительности испытаний т и t могут меняться от партии к партии. . - . . Для компактности записи не будем подчеркивать индексом X возможную зависимость, ха рактеристик е*. т, Р, Р от оцениваемого показателя надежности X. . Название принципа Математическая формулировка принципа Пальмгрена - Майнера Пешеса - Степановой Седякина P{t, еМа. Е2) = Р(<,Е<1, El). если P(ti. Ei)==P(<2, Eg) Козлова - Серенсена e(Ei) е(Е2) j+Pk" T(Ei)T(E2)" 1 + Рк9 где P = e(E2)/e(Ei); k = E2/Ei Фрейденталя «=1 «(Oi) «г P(a.) Определение способа расчета показателя надежности X по результатам испытаний Пх дадим для бесконечных выборок. В этом случае по полученным данным восстанавливаются распределения отказов: F (t, е*:), t f /= 1, ... ...,k; F{t, 6+0, t<t+K Для точных методов ступенчатых нагружений по информации F (Е) = = {F (t, е}), F (t, е+)} должно однозначно находиться значение показателя надежности X, что возможно при наличии связи X с F (Е) вида л: = 4+ (F(£)). (24.9) Здесь ix~ - некоторый функционал, одинаковый для всех партий. Совокупность характеристик (£*, /, J, 1х) определяет метод ступенчатых нагружений. Обозначим его Пх. Заметим, что при k = 1 метод ступенчатых нагружений совпадает с методом «доламывания». Конкретно способы 1х пересчета результатов форсированных испытаний Пл к нормальным условиям и продолжительностей испытаний I и J обычно осуществляют на основе различных принципов расходования ресурса. Наиболее часто используемые принципы представлены в табл. 24.2. В таблице использованы следующие обозначения: 8(0 = е (т) - постоянный режим, совпадающий с 8(т) при всех t; Р (t, e\ti, е) - условная вероятность безотказной работы за время t в режиме е таких изделий партии, которые уже проработали безотказно время ti в режиме е; G (е) - средняя наработка изделий в режиме е при испытании их в переменном режиме в; (о) - среднее число циклов, которое изделие выдерживает до разрушения при нагрузке о; - общее число циклов с амплитудой Oi, приложенных к изделию до его разрушения; т., д, со (о), р (ог) - некоторые эмпирические коэффициенты, учитывающие предысторию нагружения. Заметим, что принцип Фрейденталя сформулирован применительно к циклическому нагружению с изменяющейся амплитудой о, а принцип Козлова-Серен" сена - для режимов, характеризуемых одним параметром. Каждый принцип расходования ресурса может явиться основой некоторого метода «доламывания» или ступенчатых нагружений. В качестве примера построим методы Щ и Пх*, базирующиеся на принципах Пальмгрена-Майнера и Пешеса-Степановой. Пусть в области Е, содержащей нормальный режим е°, выполняется принцип Пальмгрена-Майнера. Составим (t), е+ (t) с форсированными режимами е*, е/, / =1..... k, из области £ и с произвольными моментами переключения t, / = 1, k. Для режимов е(/) и б*+ [t) принцип Пальмгрена-Майнера записывается соответственно в виде; в (еут (е") + в {е*)/Т (е*) = 1; (24.10) в (Е«)/Т (6») + в (е*)/Т (б*) + ... + в {bi)/T (bI) = 1. (24.11) Уравнение (24.10) устанавливает связь между показателем надежности Т (е) и средними наработками © (б"), G (б*), Т (б*), которые восстанавливаются по результатам испытаний Пг. А значит, на его основе можно предложить следующий метод «доламывания» для испытаний на долговечность. Из контролируемой партии испытаем две выборки до отказа всех изделий в режимах б* и б. При бесконечных выборках по результатам испытаний определим распределения отказов F* (f) и (i), Yt, а затем вычислим средние наработки: ir(e*)=JdF*(0; e(8») = J idF2(0 + Ti[l-Р2(т1)]; @(е*)= it-r)dFt). (24.12) Подставляя (24.12) в (24.10), находим показатель надежности Т (б») = 1 {F*, F) = е (60)7 (e*)Tg(e*) - е (б*)]. (24.13) Таким образом, метод «доламывания» применен для испытаний на долговечность т = (6* ee;t= оо; 2 = оо; т1 6 Ю, оо[; If), согласно которому выборки испытываются до отказа всех изделий (т. е. = 00, f = 00), момент переключения т может быть любым из интервала ]0; оо[, а расчет (т. е. If) средней наработки на отказ Т (б") осуществляется по формуле (24.13). Отметим, что для расчета Т (б") необязательно знать распределения отказов F* (t) и F (t). Вместо них достаточно определить по результатам испытаний одной выборки характеристику Т (б*), а другой - средние наработки G (б") и е (б*). На основе (24.13) несложно указать способ оценки показателя надежности Т (б") для конечных выборок. Обычно он сводится к простой замене в (24.13) характеристик G (е"), G (е*), Т (б*) их оценками. Опишем его подробнее. Пусть из контролируемой партии испытано в форсированном режиме % изделий и они отказали в момент времени *, *, ц, а в переменном режиме б испытано Па изделий и их наработки оказались равными (б), бД (б"). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 [139] 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |