|
| |
|
Слаботочка Книги 01 (е*), е„ (е*). Тогда в качестве оценок характеристик Т (в*), G (е"), G (е*) можно положить широко известные статистики: (24.14) Заменяя в (24.13) характеристики Т (е*), G (е"), G (е*) их оценками (24.14), получаем для показателя надежности точечную оценку Г (е") = G (Ео) Г (е*)/[Т (е*) -G~(e*)]. Опишем теперь метод ступенчатых нагружений для испытаний на долговечность Пг"*", базирующийся на принципе Пальмгрена-Майнера. Из области Е выбирают k форсированных режимов е*, е*, е и составляют переменный режим Е*+, задавшись произвольными моментами переключения т <: т <; ... ... <: т*. В каждом режиме е*, е*, е% испытывают по одной выборке из контролируемой партии до отказа всех изделий. По результатам проведенных испытаний для бесконечных выборок находят распределения отказов: F(£) = = {F (t, в}), / = 1, k; F (t, Ё*+)}. По этим функциям рассчитывают средние наработки G (е"), G (е*-), Т {е}), j = I, k, входящие в уравнение (24.12): T{E]) = tdF(t,E;.), j=\,...,k; G (Е") = 5 /dF (/, Е*+1) + тМ 1 - f {х\ +>)]; о G (е1) = J tdF (t, 8*+») + (t-tI) [ 1 - F (т 8*+ •)]; G(e) = j (t-~x>)dF{t, 8*+i). (24.15) Подставляя затем (24.15) в (24.12), определяем показатель надежности * в(Е;.) r(8») = /r+(F(£)) = G(8) (24.16) Таким образом, на основе принципа Пальмгрена-Майнера предложен метод ступенчатых нагружений для испытаний на долговечность, согласно которому все выборки испытываются до отказа {f = схэ, / = 1, .... k + 1), моменты переключения т/, / = 1, k, выбираются произвольно, а способ пересчета /г" результатов испытаний Пг к нормальным условиям осуществляется по формуле (24.16). В случае конечных выборок для получения точечной оценки показателя надежности Т (е") достаточно заменить входящие в (25.16) характеристики G (е"), 0 (8/), Т (е*), /= 1, .... k, их оценками вида (24.14). Построим методы «доламьгоания» и ступенчатых нагружений исходя из принципа Пешеса-Степановой. Для двухступенчатого режима {f} исходное уравнение (см. табл. 24.2) имеет вид гУНд (б«) + iRg (6) - хЦ/Rg (е*) = 1, (24.17) де т <: Rq{e). Так как соотношение (24.17) устанавливает связь между показателем надежности Rq (е") и характеристиками Rq (е*), Rq (е), то на его основе можно предположить метод «доламывания» при испытании на ресурс. Действительно, испытывая одну выборку в форсированном режиме до момента времени = Rq (в*), при котором откажут (1 -~ q)% изделий, определяем характеристику Rq (ё*). Для нахождения Rq (в) испытаем вторую выборку вначале в режиме б" до отказа (1 - qi)% изделий, а затем в форсированном режиме ё* до отказа (1 - q)% изделий. Другими словами, вторая выборка испытывается в переменном режиме в с моментом переключения = Rg (в"), qi> q,B течение времени f = Rq (ё). Установленные после испытаний значения Rg, (е"), Rq (е*), Rq (е) подставим в (24.17) и определим P,(E)-/(F*,F)--- (24.18) Iiq{eo) + Rq(e-)-Rq(s) Таким образом, предложен метод «доламывания» для испытаний на долговечность Ш = (е* eE;f = Rq (ё*); = Rq (в); = Rq {в% /Д), для которого способ пересчета осуществляется по формуле (24.18), а значение qi может быть выбрано любым из интервала \q; И. При конечных выборках показатель надежности Rq {вР) рассчитывается также по формуле (24.18), только характеристики Rq (ё) заменяются точечными оценками Rq (ё). в качестве Rq (ё) можно положить время, когда откажут (1- q)% изделий выборки при испытании ее в режиме е. Построим на основе принципа Пешеса-Степановой метод ступенчатых нагружений для испытаний на долговечность. Для переменного режима (t) с т<:т2< ... < = Рд (ё*+1) исходное уравнение, приведенное в табл. 24.2 запишется так: L +JE!z::lL + ...+ M£!l!):zl!.l. (24.19) Входящие в (24.19) характеристики можно определить по результатам испытаний k + 1 выборок в режимах ё*, ё*, в% до отказа (1 - q)% изделий. По данным испытаний выборок в режимах в} определяем Rq (в}), / = 1, k; значения характеристик т, т, .... т*, Rq (e*+1) станут известными после испытаний выборок в режиме e*+i. Подставляя установленные характеристики в (24.19), находим показатель надежности R,(>>)=-lR+UiiE))- !=IL M5!l!bll (24.20) Часто вместо т/, / 1, , задаются уровнями qi q2> ... > qh> Ч и испытание в режиме в+ (t) проводят следующим образом. Вначале испытывают в режиме е" до отказа (1-qi)% изделий, затем в режиме ё* до отказа (1 - д-г)% изделий и т. д. Другими словами, полагают т = Rg. (e+i), i = 1, ... .... k. Конкретные значения (е*+) становятся известными после испытания {k + 1)-й выборки в режиме е*+>. При этом формула (24.20) принимает вид (24.21) q\c-) = i\q ус, ) 2- где = q. Для конечных выборок Rq (ё*>) рассчитывают по формуле (24.21), заменяя в ней характеристики i?,. соответствующими оценками. Отметим, что с увеличением k использование метода ступенчатых нагружений затрудняется из-за необходимости испытывать большое число изделий. Практически при больших значениях k эти методы можно реализовать, если установлена аналитическая зависимость показателей надежности от режима. 24.4. ПРИМЕР ИССЛЕДОВАНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ Приведем результаты исследований интегральных микросхем (ИС), которые проводились с целью создания методики форсированных испытаний. Согласно техническим условиям (ТУ) микросхемы операционных усилителей должны иметь минимальную наработку 500 ч при температуре окружающей среды 70 °С. В качестве форсированного режима е* было выбрано воздействие повышенной температуры 100 °С при одновременной подаче максимально допустимого напряжения. Более высокая температура (порядка 125 °С) для рассматриваемых ИС, работающих при сравнительно высоком рабочем напряжении и большой рассеиваемой мощности, может привести к значительному ужесточению электрического и теплового режимов работы операционных усилителей и, как следствие, - к возникновению отказов (сплавлению токоведущих дорожек, металлизации, тепловому пробою переходов и т. д.). Для подтверждения правильности выбора форсированного режима на стадии предварительных исследований были взяты две выборки, каждая объемом 50 ИС. Первая выборка испытывалась в форсированном режиме при температуре t* = 100 °С в течение 5000 ч. Вторая выборка испытывалась в течение 9000 ч по следующей программе. По статистическим таблицам выбиралось 50 случайных чисел т, распределенных по равномерному закону в интервале времени О ... 4000 ч. Изделие под номером г испытывалось вначале в форсированном режиме в течение времени Tj, а затем, если оно не отказьюало, - в нормальном. Нормальный режим представлял собой сочетание предельно допустимого по ТУ электрического режима и температуры окружающей среды = 70 °С. В процессе испытаний измерялись параметры - критерии годности ИС, указанные в ТУ, и фиксировались моменты отказов ИС. В первой выборке за 5000 ч отказало 26 микросхем со следующими наработками, ч: 340, 504, 816, 930, 1176, 1240, 1320, 1600, 1920. 2240, 2590, 2710, 2960, 3248, 3248, 3560, 3724, 3960, 3960, 4258, 4480, 4480, 4740, 4740, 4900, 4900. Результаты испытаний второй выборки представлены в табл. 24.3, где 6* и 6*> означают соответственно наработки ИС в форсированном в* и нормальном е" режимах. По полученным данным проверялась гипотеза о том, что моменты отказов изделия и g* в нормальном и в форсированном режимах связаны между собой линейной зависимостью = Сё*. (24.22) Гипотеза (24.22) эквивалентна следующей статистической гипотезе; F (t, 8*) = Р (6* + С-1 е» < О = П (/). (24.23) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 [140] 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |