|
| |
|
Слаботочка Книги Результаты испытаний второй выборки И С
Так как в рассматриваемом случае испытания проводились не до отказ а всех изделий, то вместо (24,23) проверялась гипотеза о равенстве распределений на ограниченном интервале времени: F{t, Е*) = П(0, < 5000 ч. (24.24) Гипотеза (24.24) проверялась с помощью критерия Репьи. Для этого при фиксированном коэффициенте ускорения С рассчитывалось отклонение D= sup {\F{t,e*)- «5000 ч -n{t)\:F{t, Б*)}, где F (J, Б*) - эмпирическая функция распределения, построенная по данным испытаний первой выборки ИС, а П (t) определялась по ряду Bi + С-б", i = I, 2, 50, составленному по результатам испытаний второй выборки ИС. Если при некотором С значение D не превышает табулированного значения Dp, то с уровнем значимости р гипотеза (24.24) считается выполненной. Обработка данных производилась с помощью ЭВМ. Методом перебора было установлено, что функция D достигает минимума 0,125 при С = 2,5. Расчеты показывают, что при С = 2,5 с высоким уровнем значимости р х 50% гипотеза (24.24), а следовательно, (24.22) справедлива. Таким образом, ужесточение режима - повышение температуры на 30 °С от ° = 70 Т: до t* = 100 °С позволяет в 2,5 раза сократить продолжительность испытаний ИС на надежность по сравнению с нормальным режимом. Раздел VI СПЕЦИАЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА Глава 25 РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С МОНОТОННОЙ ФУНКЦИЕЙ ИНТЕНСИВНОСТИ 25.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ В теории надежности редко удается достаточно достоверно знать об истинных законах распределений наработок до отказа, времени восстановления и о других интересующих нас случайных величинах. В то же время на основании предыдущего опыта или просто исходя из общих соображений можно сформулировать определенные качественные свойства тех или иных исследуемых величин. Так например, многие физические объекты подвержены износу и старению, т. е. с течением времени (в частности, времени работы) они ухудшают показатели надежности. Такие объекты естественно назвать «стареющими», а часто и распределения времени безотказной работы этих объектов также называются «стареющими». На практике встречаются и обратные явления, когда с течением времени физические объекты улучшают свои качества: известны феномены закаливания для металлов, упрочнения некоторых металлов при постоянной нагрузке, «выжигания» слабых мест при эксплуатационной приработке изделий и т. п. Для таких объектов используют термин «молодеющие объекты», а распределения наработки называют «молодеющими». Оказывается, что подобная информация крайне полезна как для расчетов надежности отдельных устройств, так и при исследовании сложных систем, состоящих из таких элементов. Феномен старения (молодения) удобно сформулировать в терминах интенсивности отказов или в терминах так называемой ведущей функции Л(0=-j"X(x)dx, которая, как известно, определяется через функцию распределения: А (t) = -log (1 - F (/)). (В дальнейшем для удобства изложения будем обозначать р (f) через F (i) = I - - F (/).) Ниже приводятся основные строгие определения и различные оценки для разных классов распределений с монотонными функциями интенсивности. 25.2. ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ КЛАССОВ «СТАРЕЮЩИХ» И «МОЛОДЕЮЩИХ» РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 25.2.1. ВФИ (УФИ). Распределение F называется ВФИ (УФИ), если оно характеризуется возрастающей (убывающей) по t функцией интенсивности X (t). (В общем случае X (ff удобнее называть не интенсивностью отказов, а функцией интенсивности.) 25.2.2. ВСФИ (УСФИ). Распределение F имеет возрастающую в среднем "функцию интенсивности (далее будем записывать, что F есть ВСФИ-распределение), если функция - log F (t) возрастает по / > 0. Аналогично F имеет убывающую в среднем функцию интенсивности {F есть УСФИ-распределение) на [О, оо), если - log F (t) убывает по t. Очевидно, что ВСФИ-распределение F характеризуется убыванием F (f) на интервале [О, оо), а УСФИ-распределение характеризуется возрастанием }F (t) на интервале [О, оо). Следовательно, распределение является ВСФИ (УСФИ) тогда, и только тогда, когда F (а i) >iO (F (/)]= для всех О < а < 1 и / > 0. ВСФИ-распределение, например, возникает, когда по пуассоновскому закону во времени на некоторую конструкцию воздействует ударная нагрузка, причиняя с каждым ударом независимый случайный ущерб, причем рассматриваемое устройство отказывает, когда накопленный ущерб достигнет некоторого критического уровня. Время до достижения подобного отказа подчиняется ВСФИ-распределению. Сформулируем строго случаи появления ВСФИ-распределения. 1. Если вероятность безотказной работы И (t) для периода времени [О, /] -определяется выражением - v~ для 0< оо и Ро =1, а у Ри убывают по k, то Я есть ВСФИ-распределение, е. VW {t) убывает по / > 0. 2. Для всякого распределения F, такого, что F (х) = О для л: < О, ]Лр** (х) убывает по k = 1,2, ... Если H(t)=J-e-tF*>(x} k = 0 представляет собой вероятность безотказной работы в модели накопления ущерба, где неотрицательные повреждения имеют произвольную функцию распределения F (х), то Я есгь ВСФИ-распределение наработки до отказа. 3. Если функции распределения Fi удовлетворяют условию Fi (х) = О для л:<: О, I = 1, 2, и если функция F (х) убывает по i для всех z, то * Fg * ... * F (х) убывает по /г = 1, 2, ... Если Fi (х) = О для х<:0 и Fi{x) убывает по i = 1, 2, то Я (О = 2 е-- * - * /ft (О есть ВСФИ-распределение. 4. Пусть Xl, Х2, ... есть неотрицательные случайные величины с совместным распределением, удовлетворяющим условиям: Напомним, 4t0.f*= - ft-кратная свертка распределения F, т. е. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 [141] 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |