|
| |
|
Слаботочка Книги где Fij (t) = Pij {f)/pij; T? = J/«dFj(0, t = 1,2,3, где Ft (t) = SPo- (0; (/) определяют веса IJ всех путей на графе; определяют веса Cj всех замкнутых контуров на графе. 2. Расчет показателей готовности: определяют стационарные вероятности полумарковского процесса по формуле (28.34) следующим образом: 1) выделяют все k путей из вершины So в вершину St графа; 2) относительно первого выделенного пути исключают из перечня замкнутых контуров те, которые имеют общие вершины с данным путем; 3) рассчитьшают вес AG{ разложения графа относительно первого выделенного пути в такой последовательности: от единицы вычитают сумму весов Cj оставшихся контуров; к полученному результату прибавляют попарные произведения весов CCj контуров, не имеющих общих вершин; от полученного результата вычитают произведение весов троек контуров CjCrCi, не имеющих общих вершин, и так далее по всем наборам несоприкасающихся контуров; 4) определяют произведение веса Щ первого выделенного пути на вес ДС( разложения графа; 5) повторяют операций пп. 2), 3) и 4) для второго, третьего, ... А-го выделенных путей; 6) полученные результаты суммируют; 7) изложенный цикл расчета повторяют для всех оставшихся вершин графа состояний системы. В результате рассчитывают коэффициенты готовности и простоя системы по формуле (28.35) и рассчитывают среднее время восстановления системы по формуле (28.36). 3. Расчет показателей безотказности: определяют среднюю наработку до отказа системы по формуле (28.37) следующим образом: 1) рассчитывают вес разложения AG графа так же, как и вес AGj. При этом из перечня весов путей Ik и замкнутых контуров Cj исключают те, которые имеют вершины, принадлежащие множеству Sp неработоспособных состояний; 2) рассчитывают вес разложения AG° . При этом из перечня оставшихся после выполнения п. 1) весов Q замкнутых контуров исключают веса тех контуров, которые содержат начальную вершину S; 3) определяют среднюю наработку на отказ системы по формуле (28.38); 4) относительно каждого состояния в области 5р рассчитывают по формуле (28.39) первые начальные моменты времени пребывания системы в этой области (для всех состояний области Sp); 5) определяют вторые начальные моменты времени пребывания системы в области Sp относительно каждого состояния по формуле (28.40); 6) определяют третий начальный момент времени пребывания системы в области Sp относительно нулевого начального состояния по формуле (28.41); 7) из массива рассчитанных значений начальных моментов выделяют первый, второй и третий моменты времени пребывания системы в области Sp относительно нулевого начального состояния {Т, Tq \ ТУ, 8) определяют точные значения нижней (t) и верхней Рв (i) границ вероятности безотказной работы системы с помощью численного алгоритма, построенного на основе модифицированного сиплекс-метода. Исходные данные для алгоритма: функционалы: inf J(P)= 2 (-"OPi - min; Р = 1-(0". supJ(P)=. 2/(г){1-Р0 = т1п; 1 = 1 ограничения: pi =J* 1 < <3, € [О, ь], i = l определяют знения нижней и верхней границ коэффициента оперативной готовности: Р„= kpit); Рв= /СРв(0- Пример 28.7. Рассчитать показатели надежности идеальной дублированной системы с однотипными устройствами с помощью изложенного алгоритма. Исходные данные. Множества состояний: Sp = {О, 1}; S+ = Sj,; Sp = S = = Sj. Законы распределения отказов и восстановлений экспоненциальные с интенсивностями отказов и восстановлений Я и р соответственно. Решение. Последовательность расчета. 1. Подготовительный этап: Ро1 = 1; ри = Р /( + р); Pi2 = IQ + р = uto= 1/2Я; , Т, = 1/(Я + р); Та = 1/р; Тог = Т»; = Ла = Т,; Тг = = Т; Т"* = 2П; Т{> = 2Т!; Т> = 2Т1; ТУ> = 6/(2) Г," = 6/(Я + р); Т"» = 6/р = Ро1 = 1}; {/Г = PoiPi2 = + и)}; сх = рогрю = И + J); {i" = Pio = р/(> + р)}; Са = Р12Р21 = lih + 1)- 2. Расчет показателей готовности: определяют стационарные вероятности .„ АОоГо (1-С)То где ДСо = 1 - Са; iv = 1; AGI = 1; AGf = 1. Следовательно, где V = /f-Аналогично: ДОо Го + /;« до J + Та /« " AGf (1 -Са) + + Р01 Р12 AGI = 1; AGf = 1. По = (1 + 2v + 2f)-\ nAG} 2У AGoTo + riZ"AGJ+r/eAGf 1+2 + 27" Г.,7°гдог 2у рассчитывают коэффициенты готовности /С - Яо + Я1 = (1 + 2y)/(1 +2у + 2у); рассчитывают среднее время восстановления 3. Расчет показателей безотказности: определяют среднюю наработку до отказа AG ~ 1-е, следовательно, о ----; л у определяют среднюю наработку на отказ THGi +Го/«ДО; f- f IE 1 + Pio J о AG 1~Q где ДС4 =1; AG? = 1. Следовательно, определяют второй начальный момент времени пребывания системы в области 5р при нулевом начальном состоянии (Г(2) + 2ро1 Го1 Т) AG +р01 (7< +2Pio 7о) AG} AG-Sp 1-Y I (1 + Y)(1 + 2y) , 1+4у+(1 + У)" L 2y Y Y(1 + Y) определяют второй начальный момент времени пребывания системы в области 5р при начальном состоянии 7(2) где Щ = и AGJ = 1; определяют третий начальный момент времени пребывания системы в области 5р при нулевом начальном состоянии Г(з) ГР " - AG Значения первых начальных моментов Го и нужны для определения вторых начальных моментов Т" и Т[\ а значения Т, Т, Т\,> и T<f - для определения третьего начального момента То". В расчетах граничных значений вероятности безотказной работы системы используются только численные значения моментов То, Т[) и ТК 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 [162] 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |