|
| |
|
Слаботочка Книги Pn-Z Pn-1 Phc. 33.4. Схема условного газопровода Вероятностная и гидравлическая модели трубопровода должны быть соразмерены по точности, поэтому не следует слишком скрупулезно учитывать второстепенные факторы при гидравлическом расчете. К тому же многие эмпирические параметры трубопровода (например, коэффициент гидравлического сопротивления участка) задаются с достаточно большой степенью неопределенности. Разным состояниям трубопровода могут соответствовать одинаковые значения пропускной способности. Построим модель так, чтобы свести к минимуму число расчетов гидравлического режима. При достижении максимальной производительности, по крайней мере, одно из технологических ограничений в виде неравенств выполняется жестко, т. е. превращается в равенство. Нарушение на каком-либо звене, приводящее к снижению пропускной способности, проявляется в невозможности поддержать на прежнем уровне энергию потока. Естественно считать, что режим максимальной производительности определяется двумя ограничениями (рис. 33.4): по наименьшему давлению на входе станции p,„i,-, и максимальному давлению нагнетания Р„ах- Обозначим Pi давление в начале участка, pt - давление в конце участка, Фг - расход по i-му участку, i = I, п. Идею метода поясним на примере магистрального газопровода с одинаковыми участками и компрессорными станциями (КС). Газопровод начинается головной КС и кончается линейным участком (см. рис. 33.4). Давления на концах г-го участка связаны с расходом уравнением Р! -рГ =AiiSi)(p!, (33.1) где коэффициент А; (s) характеризует структуру и гидравлическое сопротивление участка в состоянии Sj. Взаимосвязь параметров на входе и выходе станции зададим приближенным соотношением Р! ~ Ui (sOpf-i - bi {Si)f, (33.2) где щ (Si), bi (sj) - коэффициенты аппроксимации напорной характеристики КС; Фг - расход через КС с номером i. В силу предположений Al = ... = л„ = А; ai = ... = = й; &i = ... = bn b, (33.3> если газопровод находится в нормальном состоянии. Кроме того, в любом состоянии: (33.4> (33.5) Ф1 = ••• = Фтг = Ф1 = •- = Фп = ф; Pi > РтЫ, i = U /1-1; Pi < Ртах, i = 1. /1- Для определенности задачи следует считать известными Ро и р„. При отказе элемента на участке i пропускная способность газопровода определяется пропускной способностью этого участка при условиях Pi = Рщах» Рг = Pmin- При отказе элемента КС с номером i пропускная способность газопровода определится пропускной способностью подсистемы, состоящей из этой КС и двух прилегающих к ней участков, при условиях Pj i = Рах» Рг = Pmin- Соотношения (33.1)-(33.5) позволяют в явном виде найти пропускную способность, если вследствие отказа на линейном участке изменился коэффициент А или вследствие отказа на одной КС изменились коэффициенты а я Ь, а также при одновременном отказе связанных элементов, например, на КС и прилегающих к ней участках. Достаточно воспользоваться соотношениями (33.1)-(33.5) только для тех звеньев, которые входят в «узкое место», а также значениями давления в граничных точках. Если одновременно произошел отказ двух элементов, расположенных в гидравлически не связанных звеньях, причем один приводит к пропускной способности ф1, а другой - к ф2, то, очевидно, пропускная способность газопровода ф = = min [ф], Фг]. Для газопроводов с большим числом элементов вероятность одновременного отказа связанных элементов мала по сравнению с вероятностью одновременного отказа несвязанных элементов. Любые два участка являются гидравлически не связанными, а КС и участок гидравлически связаны, если граничат друг с другом. Соседние станции гидравлически связаны. Если КС не являются соседними, то они гидравлически не связаны. Общее число отказов двух КС равно Сй, из них гидравлически связаны п - 1. Отказы КС или линейного участка приводят к снижению пропускной способности до одного из возможных уровней ф, фг, Фт- Подсчитаем вероятности Ну, Н, Н,п этих уровней, считая известными вероятности отказов элементов. Газопровод расчленяется на п одинаковых звеньев, если звеном считать КС со следующим за ней участком. Из-за отказов элементов одного звена возможно снижение пропускной способности до одного из перечисленных значений. Обозначим пропускную способность звена в безаварийном состоянии фо, а вероятность такого состояния Яр. Разобьем все возможные состояния на группы, объединив в одну группу те из них, которые приводят к одной и той же пропускной способности. Общее число групп равно т+1. Вероятность Но того, что газопровод имеет пропускную способность Фо, равна Нд = GJ, где Gq - вероятность того, что звено (любое) имеет пропускную способность ц>о- Газопровод имеет пропускную способность ф, если у одного или более звеньев точно такая же пропускная способность, а у всех остальных-пропускная способность Фо. Таким образом, Н = (Go + Gi)" - Нд. Аналогично записывается общая формула / / \п -1 \п fit gA ~ ЫсА , 1=1, .... т, (33.6) \к=о } \й=о / где Gft указывает вероятность того, что звено имеет пропускную способность фь, /г = О, 1, т. Полученное распределение позволяет построить функцию надежности газопровода в виде 1, <Фт. 2 Gft , Фг+1<х<Фг, О, л;>фо и вычислить все показатели надежности. Откажемся теперь от предположения об однотипности звеньев газопровода. Рассмотрим три состояния газопровода s, s s. В состоянии s в звене I имеется один или несколько невосполнимых за счет резерва отказов элементов, а в остальных звеньях число отказавших элементов не превышает резерва. В состоянии s отказавшие сверх резерва элементы получаются объединением отказавших элементов в состояниях s и s Пусть фг, фг, Ф(г - соответствующие рассмат-риваемьм состояниям значения пропускной способности газопровода. Тогда Фгг < min [ф/, фг1. (33.7) Если в неравенстве (33.7) поставить знак равенства, т. е. считать звенья / и. г гидравлически не связанными, то функция надежности газопровода R (х) = = Р ф (.s) > х) может быть получена как произведение функций надежности звеньев: R (х) = Rj {x)Ri {х) ...Rn (х). Функция надежности Rt (х) вычисляется в предположении, что отказы случаются только на г-м звене. Конструктивное вычисление функций Ri не встречает трудностей, так как число состояний звена, приводящих к различньш значениям пропускной способности, не очень велико. Попробуем оценить погрешность этого метода при вычислении средней пропускной способности. Рассмотрим в качестве примера газопровод, состоящий из п звеньев по т рабочих элементов в каждом звене. Отсутствие резервных элементов не является ограничением расчета, а вводится, чтобы получить оценку, наверняка превышающую истинное значение ошибки. Общее число элементов обозначим = тп, а вероятность выхода из строя одного элемента примем равной 1-р. Ошибка в вычислении математического ожидания привносится теми состояниями, при которых одновременно отказывают два или более элементов, причем отказы должны иметь место на разных, но смежных звеньях. Общее число состояний с двумя отказавшими элементами равно Cjv, из них пСт соответствуют одновременным отказам на одном звене и Су?-tiCm -на разных звеньях. Количество состояний с отказами на смежных звеньях равно т (п - 1), т. е. их доля от всех состояний с двумя отказавшими элементами рг = 2 (1 - 1/п)/п (1 -• 1/Л). Аналогично состояния с тремя отказами Рз = 6 (1 - 1/п)/п (1 - 1/Л) (1 - 2/Л) [ (1 - 3/п) + (1 - 1/т) X X (1 - 1/п)/п (1 - 1/iV)]. Верхнюю оценку ошибки Аф при вычислении математического ожидания пропускной способности сопоставим с относительной ошибкой б = Аф/ф, связанной с переходом в (33.7) от неравенства к равенству. Имеем Аф<б 2 lkPh, где Pft = С р~ (1 - р)* - вероятность одновременного отказа k элементов. Так как все р < 1, то Аф < б (pgPg + рзРз + Ph)- fc=4 Произведем ориентировочный расчет, положив: ш = п = 10; р = 0,99; б = = 0,05. Получаем: Pq = 0,3631 ; Pj == 0,3668; Р = 0,1834; Рз = 0,061; р = = 0,18; Рз = 0,39 и. значит, Аф < 0,0032. Ошибка 0,3? не превышает точности гидравлического расчета и, безусловно, удовлетворяет требованиям к точности оценки показателей надежности магистральных трубопроводов. 33.4. ВРЕМЕННОЕ РЕЗЕРВИРОВАНИЕ В СИСТЕМАХ ГАЗО- И НЕФТЕСНАБЖЕНИЯ Создание запасов является одним из средств обеспечения надежности газо-и нефтеснабжения. Продукт аккумулируется в подземных хранилищах газа (ПХГ) или в резервуарных парках (РП) на магистральных нефтепроводах. Концевые емкости способствуют уменьшению глубины дефицита и стабилизируют график подачи. Промежуточные емкости, выполняя функции стабилизации, способствуют еще и увеличению производительности магистрали. Хранилища газа используются также для сглаживания сезонной неравномерности потребления, а резервуарные парки нефтепроводов - для обеспечения более выгодных режимов перекачки нефти. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 [178] 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |
||||||||||||