|
| |
|
Слаботочка Книги Рассмотрим задачу определения параметров концевой емкости. В осенне-зимний период (длительностью Т) режимы функционирования системы газоснабжения особенно напряженные. Рассчитаем запас в ПХГ, необходимый ля покрытия аварийных дефицитов за период Т. Для этого построим функцию распределения F (х, Т) общего дефицита F (X. Т) = Р {I (Л < х). Надежность снабжения характеризуется вероятностью а покрытия дефицита. Значение необходимого объема запаса V получается как а-квантиль распределения : F (У; Т) = а. Сгруппируем возможные состояния трубопровода по значениям пропускной способности ф, k = О, 1, К- Пусть со - время пребывания в состоянии k за период Т, тогда является композицией величин ю: где Фо - номинальная пропускная способность. Отказы, при которых целесообразно использование хранилищ, являются редкими событиями. Обозначим Я, параметр потока отказов. Если время восстановления - экспоненциально распределенная случайная величина с параметром р, то функция распределения времени восстановления за период Т Фх (х, Т) = е-- -f 2 (33.8) где у (Xj, Xg) - неполная гамма-функция. Приближая время восстановления распределением Эрланга со средним р- и. дисперсией /""р-, получаем функцию (X, Т) = е-+ У -yTlSibJ (33.9) ИЗ которой (33.8) получается как частный случай при / = 1. Если каждый отказ приводит к полному прекращению подачи, то функция распределения I выражается через Ф; (х, Т): F (X, Л = Ф, (х/фо, Т). (33.10) В общем случае параметр потока событий, переводящих систему в состояние k, обозначим Xfc, а среднее время восстановления р". Тогда F (х, Т) можно при-чближенно вычислить по формуле (33.10), положив: к к . а "V J . 11-1- V ,,-1 Фо-Фй Ряды в (33.8) и (33.9) могут быть просуммированы без особых трудностей. Расчеты показывают существенную зависимость распределения (33.9) от параметра / (рис. 33.5). Распределение количества продукта в концевой емкости, предназначенной для рггулирования аварийных дефицитов. Состояние системы «трубопровод-хранилище» в момент t можно охарактеризовать парой случайных величин (, г]). Компонента определяет состояние трубопровода и относится к дискретному типу с множеством возможных значений {1, К)- Компонента к] определяет состояние хранилища О < к] < 1/ и является случайной величиной смешанного типа. В соответствии с этим процесс функционирования системы описывается друмя Л-мерными векторами P(t), P"{t), компоненты которых Pk (i), Pk (t) представляют собой вероятности состояний {k, 0} и {k, V}, k = I.....Л", и век- тор-функцией {/ft (д;, t)}, где {x,t)dx==P { (f) = k, x<:r]{t)<:x + dx}, k = = 1, ...,K. Если время пребывания в каждом состоянии k имеет экспоненциальное распределение, то процесс функционирования марковский. Система уравнений Колмогорова для стационарного случая в матричной форме принимает вид: Q = М/; О/ (О, с») = MP (оо); -Q/(V, оо)=-.MP" (оо), (33.11) где Q - диагональная матрица; Qu определяет превышение поставок над спросом в состоянии k; М = {mtj} - стохастическая матрица; m-ij {i ф /) - интенсивность перехода из состояния i в состояние /; тц= 1 - 2 и-  Рис. 33.5. Графики функции <S>i(x, Т) при Я7=2; ц- = 120 ч; 1=\, 2, 4 Влияние промежуточных емкостей на повышение производительности трубопровода. Рассмотрим цепочку и последовательных участков с расположенньми между ними п - 1 резервными емкостями. Для оценки производительности системы хорошее приближение дает метод Севастьянова. В предположении об экспоненциальности всех распределений обозначим "кй, р * среднюю наработку и среднее время восстановления k-то участка, - емкость хранилища, следующего за этим участком. Вводя 2 (п - 1) неизвестных а+х; Ь, k = \, п - 1, получаем для них алгебраическую систему уравнений: bft = l+b; Ук+1 Ук+1 акУк ОкУп (33.12) Ук \ bk+i Ук+1 k = I, п - 1, где уь = kJlk, 6ь = Pb+iUfe [1 + yft.ibfe+i/(j/ftaft)]/ [1 + Ьй.Л.]/(аь?1й)]; функция g- (I, 8) определяется формулой 6) = ехр {e(-l)/(g+l)-l} .i/(i-fe/2), gi. Система (33.12) решается методом последовательных приближений. В качестве начального приближения выбирается a+j = = 1. В практических расчетах итерационный процесс быстро сходится. Изложенная методика позволяет решать ряд оптимизационных задач. В табл. 33.1 показано, как влияет суммар- Таблица 33.1 Коэффициент сохранения эффективности для трубопровода длиной 1000 км
ная емкость V и число хранилищ п - 1 на производительность системы. Емкость измеряется в часах работы трубопровода при номинальном режиме. Все участки одинаковы. Емкость каждого хранилища не зависит от его положения и равна V/(n - 1). Интенсивности отказов и восстановления характерны для системы нефтеснабжения. Увеличивая суммарную емкость, можно существенно повысить производительность системы, если одновременно увеличивать количество хранилищ. Малую емкость следует сосредоточивать в середине трубопровода. Глава 34 НАДЕЖНОСТЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ 34.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ Типичным примером сложной системы являются современные территориальные автоматизированные системы управления (АСУ) или сети ЭВМ, представляющие собой совокупность объектов управления - вычислительных центров (ВЦ) - различных уровней иерархии, объединяемых в единое целое сетью (системой) обмена данными - информационной сетью (ИС), через которую осуществляется целевое взаимодействие объектов управления или ВЦ друг с другом. При этом объекты управления АСУ, будучи источниками и получателями информации, являются оконечными узлами ИС. Кроме того, для обеспечения возможности использования различных путей передачи информации между заданными парами оконечных узлов, а также для увеличения коэффициента использования каналов связи в ИС обычно предусматриваются специальные элементы, называемые узлами коммутации. Важно подчеркнуть, что независимо от числа уровней иерархии, определяющих структуру управления АСУ, физическая структура построенных по такому принципу систем управления по существу определяется структурой ИС. На этом основании будем описывать физическую структуру АСУ или сетей ЭВМ с помощью математического аппарата и подходов, которые обычно используются при исследовании информационных сетей. Модель ИС можно представить в виде взвешенного графа G (А, В), где Л - множество вершин графа {щ}; В - множество ребер {Ь}, соединяющих пары узлов щ и aj. Веса ребер и узлов в каждом конкретном случае могут характеризовать производительность, надежность, достоверность, степень задеHsП<0Ї’ |
|||||||||||||||||