|
| |
|
Слаботочка Книги тическое выражение для вероятности правильной передачи, структура которого определяется выбранным алгоритмом передачи информации и видом примененного помехоустойчивого кода. В простейшем случае однократной передачи кодовой комбинации без использования обратной связи вероятность правильного приема (передачи) Р1 = 1 - Рп + g*, где g* - вероятность необнаружения ошибки. В более сложных случаях использования систем передачи данных с решающей обратной связью результирующая (накопленная) вероятность правильного приема после v-кратного повторения кодовой комбинации определяется выражением p*(v) = pf[ 2 (1 -Р?)~ Для защиты от ошибок используются избыточные коды, в которых к k ин--формационным битам добавляется г = п - k проверочных. Способность кода -обнаруживать все ошибки кратности до d - 1 включительно определяется его кодовым расстоянием d, зависящим от параметров п, k и структуры кода. Вероятность необнаруженной ошибки в этом случае можно оценить по формуле пример 34.1. Рассмотрим идеально надежный тракт, состоящий из одного кабельного канала связи с параметрами а = 0,5 и р = 10-. Предположим, что для защиты от ошибок используется код с параметрами п = 256, г = 16, d = 5. Найти вероятность правильного приема. Решение. Вероятность g* вычисляется как g* 2-" (256/5)» • 10-3 = и . 10-7. Вероятность правильного приема кодовой комбинации Pi = 1 -1256 • 10-3 + 1,1 . 10- 0,984. Вероятность правильного приема после v-кратного повторения (v = 1, 2, 3, ...) P*(v) = 0,9842 :- 1 2 (1-0,984 1=1 = 0,968 2 0,032"-». Глава 35 НАДЕЖНОСТЬ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ 35.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ При проектировании и строительстве сооружений на естественных основаниях степень неопределенности информации определяется в основном следующими обстоятельствами: параметры прочности и деформируемости естественных (грунтовых и скальных) оснований определяются на отдельных образцах или на ограниченных площадках и затем распространяются на весь массив, причем степень достоверности этого переноса определяется постоянством характеристик по объему массива (его однородностью) и количеством и точностью экспериментальных определений; геометрические параметры плоскостей ослабления (трещин) в скальном массиве (азимуты и углы падения, длина, густота и т. п.) имеют вероятностный характер; силовые воздействия на сооружения, например сейсмические, ледовые, ветровые и другие нагрузки и перегрузки в период эксплуатации также имеют случайный характер. При расчетах прочности (или надежности) приходится иметь дело с величинами двух типов: случайными, характеристики которых заданы в вероятностных терминах; неопределенными, для которых известен лишь диапазон возможных значений. К первому типу относятся величины, которые могут быть измерены со значительными погрешностями или выборочно, например: прочность сооружения и основания, азимуты и углы падения трещин в скальном основании, природные нагрузки от землетрясения и от фильтрующей в основании воды, ветровые и температурные нагрузки. При отсутствии необходимого числа наблюдений или при недостаточной точности измерений эти величины могут из категории случайных переходить в категорию неопределенных, для которых можно назвать лишь диапазон значений. В этом случае можно применять обычные вероятностные расчеты. Для величин второго типа необходимо прибегать к минимаксным критериям, т. е. рассчитывать показатели надежности для наиболее неблагоприятных случаев. При оценках надежности строительных конструкций и их оснований, как правило, исходят из необходимости выполнения одного из критериальных условий: прочности, устойчивости или деформируемости. Любое из проектных критериальных условии можно записать в виде А>В, (35.1> где А и В - функции всех участвующих в описании рассматриваемого процесса или явления факторов. В общем случае А - прочность допустимое смещение (осадки) или сумма удерживающих сил; В - действующее напряжение, фактическое смещение (осадка) или сумма действующих сдвигающих сил. Вероятность безотказной работы объекта применительно к использованию условия (35.1) R = Р{А>В). Если обозначить через /в (В) плотность распределения параметра В, а через /л (А) плотность распределения параметра А, то вероятность безотказной работы для всех возможных значений параметров В и А: R-=]fA(A) ] Гв{В)йВ dB (35.2> dA. (35.3) Иногда для упрощения расчетов целесообразно рассматривать не две случайные величины Л и В, а их разность S = B-A. Тогда критериальное условие (35.1) запишется следующим образом: 5 = В - Л < О, а вероятность безотказной работы R=P(S<0) 5 fs{S)dS. 35.2. НОРМИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ Не существует единого подхода для определения допустимого или необходимого значения показателя надежности гидротехнических сооружений, учитывая их многоцелевое назначение, разнообразие типов и размеров и индивидуальность, исполнения. Нормирование уровня надежности для гидромеханических сооружений может выполняться различными способами. Для оценки надежности сложных гидросооружений в инженерной практике широко используется метод моделирования, при котором изготавливаются структурные модели сооружения и основания, воспроизводящие основные их особенности (структуру, прочность, деформативность, характер разрушения и т. п.), которые в процессе испытания доводятся до разрушения. Большое внимание в настоящее время уделяется статистическому анализу аварий и повреждений, произошедших на построенных сооружениях. Недостаточность срока наблюдений и несопоставимость проектных решений этих сооружений, предназначенных для работы в различных условиях, не позволяет выполнить строгий анализ, однако ориентировочные цифры свидетельствуют о том, что вероятность повреждения или разрушения плотин за год колеблется в интервале 2 . 10-2 2 . 10-3. Наиболее перспективным является использование для нормирования уровня надежности метода условной оптимизации, когда проектируется сооружение, имеющее максимально возможную надежность при условии, что технические параметры не выходят за допустимые пределы, а суммарные затраты на строительство не превышают заранее заданных: R = шах {P\Vi 6 Vi, i = 1, .... n; С < Co}. 35.3. РАСЧЕТЫ НАДЕЖНОСТИ Наиболее общим является случай, когда оба параметра критериальной зависимости (35.1) А и В представляют собою функции нескольких случайных величин: Л = / (Xi, Хг, х„); В = ф (Xi, Хг, .... х„), которыми являются параметры прочности на сжатие или на сдвиг, модули деформации и коэффициенты поперечного расширения, параметры трещиноватости скального основания, физические характеристики материала сооружения и основания, действующие силы, параметры фильтрационного потока и т. п. Как правило, для определения числовых значений величин Л и В используется метод линеаризации, при котором членами выше первого порядка пренебрегают, т. е. заменяют с некоторой погрешностью нелинейные функции Л и В линейными в окрестности некоторой точки (х, .... х„). Как показывают расчеты, в большинстве случаев (при не очень грубом определении исходной информации) использование метода линеаризации при вычислении числовых значений функций Л и В вносит погрешности, не превышающие нескольких процентов. Линеаризация функций Л и В облегчает вычисление их дисперсий, необходимых для оценки надежности. Расчетные зависимости для определения вероятностей R при различных законах распределения функций Л и В приведены в табл. 35.1, а для определения Р = (\ - R) - B табл. 35.2. Однако получение аналитических выражений для определения функций, входящих в (35.2) и (35.3), связано с определенными трудностями и осуществлено лишь для ограниченного числа схем расчета. Пример 35.1. Рассмотрим устойчивость бетонной гравитационной плотины на скальном основании при наличии пологопадающей трещины (рис. 35.1). Пло- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 [181] 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |