|
| |
|
Слаботочка Книги Пользуясь таблицей П2.3 значений функции нормированного нормального распределения, получаем R = 0 (2,63) = 0,997. Пример 35.2. Определить максимально допустимое среднее квадратическое отклонение прочности а (Л) при среднем ее значении Л = 20 МПа, при котором вероятность безотказной работы будет не ниже 0,999. Выполненные в примере 35.1 расчеты напряженного состояния плотины показывают, что максимальное напряжение сжатия имеет место на низовой грани плотины и, составляет В = = 12 МЦа при среднем квадратическом отклонении а (В) = 1,5 МПа, причем распределение напряжений подчиняется логарифмически-нормальному закону. Прочность бетона плотины также имеет логарифмически-нормальный закон распределения. Пользуясь зависимостями из табл. 35.1, запишем: oh = In {1 -f [о {В)Ш}=1п 1,0156 = 0,0155; = In В- а/2 = 2,4771; рл = In Л - о%/2 = 2,9957 - а2; 1х 4 -Ид  = 0,999. Рис. 35.2. Расчетная схема скального массива, подсеченного пологопадающей (ai) и крутопадающей (ог) трещинами И, следовательно, 2,9957 - о%/2 ~ Отсюда, пользуясь табл. 3.2, находим (рл-PB)/l/o.-fa = 3,09. 2.4771 = 3,09]/a3i-f 0,0155. Решая это квадратное уравнение, получаем 0% = 0,012, что, в свою очередь равно. о% = 0,012 = In {1 + [о (А)Ш} = In {1 + la {А)то}, ал=201/е0.012 1 =2,2МПа. Пример 3i5.3. Определить вероятность безотказной работы сооружения, если напряжения в скальном уступе распределены по нормальному закону с параметрами цв == 4,55 МПа и од = 0,18 МПа. Прочность скального уступа, на который опирается сооружение, имеет плотность распределения Вейбулла-Гнеденко РА (Л) = 0,617 (Л - 4,2) ехр [-0,309 (Л - 4,2)2], т. е. параметры его Ло = 4.2 МПа. 9 = 1.8 МПа, р = 2. Решение. Вычислив параметры С = е/ов = 10; Л = (Ло - рв)/ов = -1,94, по табл. 35.2 определяем (интерполируя) 7? = 1 - Р = 1 - 0,046 = 0,954. Пример 35.4. Проанализировать устойчивость скального массива, показанного на рис. 35.2, используя метод дефицита удерживающих сил. Решение. Рассматривая массив на крутопадающей трещине (вес массива Ga и угол падения трещины «г) и беря разность действующих на него сдвигающих и удерживающих сил, определяем дефицит удерживающих его сил: Sa = Gg (sin «2 -/г cos «а) - 2-2. где fzH Ci - параметры прочности на сдвиг по крутопадающей трещине; - I дВ , / дВ \2~2 , / SB / дБ \2 ~2 , <)( дВ \( дБ \ . "=Ы () < + Ш) Ш + () {Ш дА \ В этих зависимостях: е = ag - а; = (sin ag - /2 cos - LgCg. Предполагая, что сила ориентирована по направлению падения крутопадающей плоскости трещины, записываем интегральные значения удерживающих и сдвигающих сил, приходящихся на пологопадающую трещину (вес массива Gj и угол падения трещины а): A=h (Gi cos ai -f Si sin 9) + QLj; , В = Gi sin ai + Si cos 9, где 9 = - ai; /i и С - параметры прочности на сдвиг по пологопадающей тре щине. Математические ожидания и дисперсии функций А и В: Рл =7i (Gi cos ai -f S2 sin 6) + C; Pb = Gi sinai+§2 cos 9; "Нж) "f+hJ , / ал \2 -„ , „ г/ ал \ / ал N „ , / ал \ / ал \ „ i дА „ ~ , о • n дА = GiCosa-bS2 sm9; ал ас. = -7iL2sin9; ал aa =. -/1 (Gi sin «1 -f S2 cos 9); = /1 [§2 cos 9 -f G2 sin 9 (cos 02 + /2 sin а)]; dB К -- = -G2 cos tta cos 6; df (35.5) = -L2COS9; aoc. = Gi cos -j- S2 sin 6; = G2 [cos (9+аг) + /2 sin (9 + + L2 Q sin 9. Примечание. Выражения для производных функций Л и S по углам падения трещин «1 и «2 в формулах (35.4) и (35.5) получены при условии, что величины L, G, Ьи G2 при изменении углов падения остаются постоянными. При необходимости получения более точных значений Р следует вычислять производные d/LJdai, dLJeL, dGjda.i,..., которые могут быть получены аналитически или графически. Пусть численные значения весов отсеков скального массива и длин трещин: Gi = 68,55 MH; = 70 м; = 24,84 MH; = 80 м. Предположим вначале, что углы падения поверхностей скольжения Oj и aj можно считать точно установленными и равными: = 38° и «2 = 70°„ Прочность на сдвиг по обеим плоскостям трещин характеризуется параметрами: для пологопадающей трещины = 0,88; а = 0,068; Ci = 0,0892 МПа; а, = 0,0284 МПа; Rf, = 0,0018 МПа; для крутопадающей трещины % = 0,51; 5 = 0,033; = 0,0965 МПа; 5 = 0,0291 МПа; Rf, = = - 0,008 МПа. Числовые характеристики функций А и В (при а = о = 0) равны: {Гд = 59,05 МН; Од = 2,5124 МН; = 51,8 МН; Од = 1,7835 МН; r\aB] = 1,7289 (МН)2. Отсюда: [Г5 = (Гв-fx=-7,24 МН; 0 = a-fa-2[ЛВ] =6,0354 (МН); R{A> В) = Ф( -Tig /as) = Ф (2,95) = 0,9984. Если предположить, что мы располагаем достаточно большим количеством исходных данных по прочности на сдвиг, то полученная величина R с большой степенью приближения характеризует фактическую вероятность обрушения откоса. В противном случае следует определить доверительные интервалы для R. Как видим, надежность откоса достаточно высока (очень низка вероятность обрушения). Рассмотрим теперь углы падения плоскостей трещин как случайные величины с параметрами: «1 = 39; а == 4,2Г = 0,073 рад, = 70°; о = 4,98° = 0,087 рад. Тогда: {Гд = 59,05 МН; Од = 4,4668 МН; рд = 51,81 МН; = 4,8566 МН; R 1АВ] = - 11,5221 (МН)2. Как видим, изменились оценки для дисперсий и корреляционного момента, в то время как математические ожидания функций А и В остались прежними. В результате этого получаем: ixs= - 7,24 МН; = 8,1599 МН; R {А > В) = Ф (0,887) = 0,8125. Таким образом, несмотря на постоянство математических ожиданий всех входящих в рассмотрение параметров, вероятность обрушения откоса существенно возросла (показатель надежности меньше 0,95), что требует выполнения укрепительных мероприятий, причем для стабилизации откоса с надежностью R = 0,95 необходимо компенсировать дефицит его устойчивости. Используя зависимости табл. 35.1, запишем где ¥ (Р) - функция, обратная функция Гаусса - Лапласа. Для показателя надежности Р = 0,95 So,95=fXs-f l,64as, So.es = - 7,24 -f 1,64 • 8,16 = 6,14 МН > 0. Глава 36 ВИБРАЦИОННЫЕ НАГРУЗКИ НА РАДИОЭЛЕКТРОННУЮ АППАРАТУРУ 36.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ Анализ физических причин и механизмов отказов является предпосылкой создания высоконадежного оборудования для динамических объектов. Для радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), подверженной вибрациям, характерны следующие причины отказов: накопление повреждений в элементах конструкций электрорадиоэлементов (ЭРЭ); превышение воздействующей нагрузки несущей способности элемента; высокий уровень виброшумов, вызывающий сбои; флюктуация электрических параметров системы, вызванная механическими колебаниями; 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 [183] 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |