|
| |
|
Слаботочка Книги изменение под действием механической нагрузки фазовой картины электронной системы (включая явление бифуркации); параметрические явления, в частности параметрический резонанс; перебросы электронных (или электромеханических) систем из одного положения равновесия в другое под действием вибраций. Решение задачи анализа вибронадежности состоит из следующих этапов: определение внутренних деформаций ЭРЭ исходя из известного вибрационного воздействия на аппаратуру; введение в уравнение функционирования РЭА параметров, отражающих наличие механической нагрузки; определение вероятностных характеристик надежности (критерий отказа - достижение деформациями ЭРЭ уровней, недопустимых относительно прочности или стабильного функционирования электронного тракта). Для краткости изложения введем наиболее употребительные обозначения: D - цилиндрическая жесткость пластины; Е - модуль Юнга; h - толщина стержня (пластины, слоя); / - момент инерции сечения стержня; У„ (х) - функция Бесселя п-го порядка; К - параметр жесткости крепления; k - волновое число; 1 - длина пласта-нъл «йт, WS.tvmV, т - масса тела; Р - сила натяжения упругого тела (стержня, струны, ленты); Я - радиус кругового тела; Ru (1> h) - функция корреляции и (t); S - площадь сечения детали; S (<а) - спектр; t - временная координата; и - смещение детали из равновесного состояния (для систем с сосредоточенными параметрами и = и {t), для систем с распределенными и = и{х, t) и т. д.); W - смещение частиц упругого тела (для стержня ш == да (д;, f), для пластины W = W {х, у, t) и т. д.); W - потенциальная энергия упругих деформаций; X, у, Z - пространственные координаты; а - коэффициент потерь; «п и ат - корни функции Бесселя (а„) = О, У„ {ат) = 0; X - интенсивность отказов; V - коэффициент Пуассона; р - плотность; со - круговая частота колебаний; щ, со„, - собственные частоты. Анализ механических деформаций элементов РЭА дает возможность разрабатывать мероприятия по повышению надежности на этапе разработки путем создания конструкции, у которой собственные частоты лежат вне области локализации энергии внешних воздействий. Пример 36.1. Определить оптимальный вариант закрепления шасси (рис. 36.1) для воздействующего спектра частот 5ф (со), локализованного в заданной полосе (coi, cog) (5ф = О при со, лежащей вне интервала). Решение. Уравнение гармонических колебаний шасси где k=Yph(sy/D. fl \П А-2/ Рис. 36.1. Способы закрепления пластины Граничные условия для варианта консольного закрепления пластины (см. рис. 36.1, а): - О при л; - /; = 0, = 0 при х = 1\ для варианта с защемлением краев (см. рис. 36.1, б): «(0) = SV, - = 0 при х = 0; u{[)=Sl\ 4-/ при х = дх для подпертой пластины (см. рис. 36.1, е): ы(0) = SУ -£=0 при х=0; Ы() = SУ .fii-=0 при x = t. дх Спектральная плотность интенсивности вибраций шасси S„ соответственно для первого, второго и третьего типов граничных условий будет выражаться через спектральную плотность интенсивности вибраций 5ф опор (внешнее воздействие): с /V. \ [((Ь.kl + coskl)(c\kx+cx,kx)~(sлkl-s,mM)(&hkx+&mkx)f о,, (X,(01 - ------Ооь: 4(l+ch/cosA/)2 -fsin-chfej.v-
/ fez fe/ fez V ch--- sin ---j-sh-cos-I cos k I M kl t I \ x-- +COS-chkl X-- \ 2 1 2 \ 2 1 , kl kl 2 ch-cos • kl V 2 ) Рассмотрим спектральную плотность инт1;нсивности вибраций в точке, наиболее удаленной от узлов крепления шасси (ог края). Эту величину получают, умножая спектр воздействия на передаточную функцию, зависящую от способа крепления. Как видно из представленных графиков (см. рис. 36.1, а), лучшим вариантом является наиболее жесткое закрепление - защемление (см. рис. 36.1, б). Таким образом, механические параметры конструкции (собственные частоты, декременты затухания, пределы прочности и т. д.) оказываются непосредственно связанными с параметрами вибронадежности, поскольку определяют интенсивность деформаций ЭРЭ. Столь же существенно влияние этих параметров и на электрический тракт аппаратуры. Например, невозмущенное поле плоского конденсатора (р (г) = (t/g - Ui)z/H, где t/g - Ui - разность потенциалов обкладок; Z - координата, отсчитываемая по нормали к обкладкам, приобретает из-за механических деформаций электродов поправку ц>,(г,х)=- V sin - пл ляг ш,п {t) sh - (H-z) + (t) sh -- I li где t«i„ (t) и wn (t) пространственные фурье-компоненты для смещения электро-дов при Z = О и при Z Н соответственно. Для определения интенсивности деформаций ЭРЭ необходимо составить уравнение движения. Существует широкий класс элементов, которые подчиняются формально одинаковым уравнениям, поэтому целесообразно рассмотреть наиболее типичные из них. В каждом уравнении движения правая часть отражает вибрационный режим воздействия. Этот режим следует рассматривать в неразрывной связи с уравнением движения. 36.2. ЛИНЕЙНЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР Многие ЭРЭ современной РЭА отличаются весьма малыми размерами. Поэтому практически при любом виде вибрационного воздействия колебательные системы, образованные этими <;точечными» элементами, имеют только одну четко выраженную резонансную частоту. Механические колебания таких идеализированных систем, называемых линейными осцилляторами, подчиняются уравнению (36.1) где - ускорение основы (шасси), на которой закреплен этот ЭРЭ. На рис. 36.2 представлены примеры ЭРЭ и их динамических моделей, относящихся к линейным осцилляторам. 36.2,-г. Вибрационный режим. Общее решение уравнения (36.1) можно записать в виде (Л sin 0) ~Ь В cos o.)-j 1111ИЬ 11()ат, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 [184] 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |
|||||||||||||||||