|
| |
|
Слаботочка Книги где А к В - постоянные интегрирования; о) = У о)1 - - частота свободных затухающих колебаний; = • Выбор конкретного вида процесса обусловлен прежде всего реальными нагрузками. 36.2.2. Гармонические вибрации. Если радиодеталь подвержена гармоническим воздействиям вида и = Л sin Qt, то с течением времени деформации линейного осциллятора будут также гармоническими: V(tog-Q2)- + {aQf Амплитуда вынужденных колебаний VQ/y(o)l - Q) + (aQ), как известно, отражает резонансные свойства объекта. Этот режим реализуется при испытаниях оборудования на специальных вибростендах.
V77777777777777777: а) ггттттттттг/ б)  Рис. 36.2 Электрорадиоэлементы и соответствующие им механические модели (линейные осцилляторы): а, б, в ~ типовые элементы; г - механическая система замыкате.пя реле 36.2.3. Случайный колебательный режим. Для характеристики случайных вибраций часто используется дисперсия t t - (т,+т2-2«) Важным частным случаем воздействия является стационарный процесс, когда (т,, Tg) = R„ (т, -Та). Для дельта-коррелированного стационарного процесса R,, Qb (tj - Та) al можно найти в явном виде: -oct - sin2orf + sin 2ш/ Физически этот случай реализуется, если спектральная плотность интенсивности воздействия постоянна в той области частот, в которой справедливо уравнение движения системы. 36.2.4. Марковский процесс. Теорию марковских процессов можно применить для анализа линейных колебаний, если функция корреляции является дельта-функцией (пара и, и = образует марковский процесс). Весьма важная характеристика случайного процесса р {и, и, t) - плотность распределения случайных величин ими - выражается через начальное распределение р {и„, и„) в момент / = О и переходную плотность вероятности р {и, и, t, и, и, 0) интег,-ралом Смо луховского р{и, и, 0=J J/Do(-. У)р{ч, «. t, X, у, 0)dxdy. При этом начальное распределение считается заданным, а переходная функция находится из кинетического уравнения, которое для линейной колебательной модели имеет вид др д , , о л д , Q д Р ~ = --{ax + oily)p--хр-\--, dt дх ду 2 дх где х = - y = u~Uo\ p(x,y,t) для краткости обозначено через р. Решение этого уравнения можно выразить через нормальную функцию 2гху р(х, у, t)- ехр у где г - коэффициент корреляции; al, al - дисперсии координат у и х соответ- ственно: 4(0-\-а - (1 - е-о*) ---(а sm o)t -f ю sin 2ю/) - (1 - е- «01- --si п 2Ы + 2ю cos 2о)/) - - е" (а cos -оу sin 2сй) • (а sin 2oit + 2oj cos 2oit) of,. 36.2.5. Стационарный процесс. Пусть воздействующие вибрации являются стационарными и параметр а Ф 0; тогда с течением времени деформации также будут стационарными. Подставляя преобразования Фурье u(t)= I e-«<dc„(co); v(t}= j e-i«<dc„H (36.2) - CO -co в (36.1), находим связь между спектрами: . dci, = (36.3) dto ч)" -(o-\-ia(i) Поскольку наряду с преобразованиями (36.2) существуют комплексно-сопряженные для спектров Сц и с, то: - <х> -\-со u(t)- j e+i*"d4(o)); v{t)= j е+*"с/Со(со) и, следовательно. d(i) -COS - lato !.): Из (36.2) и (36.3) получаем M{u{ti)u{h)} = j и-i». и м {dc (С02) del (fi)}- (36.4) Для стационарного процесса правая часть (36.4) зависит только от разности tl - 4- Следовательно, М {\$±ґ~е,YШНёѓtdyb(Gn%AУaX*p’iFNнqt)т
Є{4х’‹зУV›Т LиOђqI•%K›}hщ«DC№3Ќ<я Аќs®!Е)…йО‘.бЌг2УS$еЬ$нјЁШ§j'%іЋъR |
||||||||||||||||||||||||||