|
| |
|
Слаботочка Книги Вычисляя энергию, находим Для распределения состояний следующую форму по закону Больцмана: .{(,- /7 = С ехр Ш I 5л* ffi>4 35я2 80 где С - некоторая константа; аЬ = Q/2acuo. 36.5. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ, ПОДВЕРЖЕННОЙ ВИБРАЦИЯМ Для расчетов показателей надежности РЭА могут быть использованы значения интенсивностей отказов ЭРЭ, полученные по результатам специальных испытаний при полигармонических режимах. Пример 36.2. Определить вероятность безотказной работы прибора, состоящего из 100 элементов, расположенных на консольном стальном шасси (рис. 36.8, а), защемленный край которого возбуждается с частотой f = 242 Гц 
 Рис. 36.8 Рис. 36.9 Рис. 36.8. Способы крепления шасси прибора Рис. 36.9. Зависимость интенсивности отказов рассматриваемого ЭРЭ от вибрации И амплитудой щ = 0,0055 см. Длина шасси I = 25 см, толщина h = 0,3 см. Зависимость интенсивности отказов ЭРЭ от амплитуды и частоты вибраций X (и, со), приведена на рис. 36.9. Решение. Амплитуда вибраций шасси определяется формулой и (X) = щ (ch kl + cos kl) (chx-l-cos л:) -(sh И-sin kl) (sh kx + sin kx) 2 chkl cos kl) где k = j/ 12pcu (1 - v)/Eh, v - коэффициент Пуассона, p - плотность стали. Учитывая распределение элементов по шасси прибора, находим вероятность безотказной работы по формуле Р (О = ехр - - j X (и (х), со) dx (36.8) Вычисляя интеграл численным методом с учетом приведенной зависимости Х{и, со), определяем Р {t} = ехр {-0,054}. Пример 36.3. В условиях предыдущей задачи найти вероятность безотказной работы для прибора, возбуждение на который идет по краям (см. рис. 36.8, б). R. Р е ш е н и е. Амплитуда вибраций прибора в данном случае Ы Ы СП -- cos kx-{-co -- ch kx ы(х) =------щ. (36.9) 2ch-cos - Вычисляя интеграл (36.8) с учетом (36.9), находим : Р {t} = ехр (-0,014}. Пример 36.4. Построить математическую модель надежности для линейного осциллятора под воздействием вибрации типа «белого шума». В качестве критерия отказа примем смещение осциллятора за уровень А. Решение. Вероятность безотказной работы осциллятора Pit) = e-, где х = е-">. тс Модели этого вида могут использоваться и для качественного анализа надежности ЭРЭ при их разрушении из-за случайного выброса вибронагрузки. Пример 36.5. Виброшумы в электронном тракте аппаратуры могут вызвать сбои. Рассмотрим пассивную схему, выходной сигнал которой у (t) связан с входным X (t) уравнением • 23 агпУ"> = х. Решение. Найти выражение для вероятности безотказной работы. При наложении вибраций следует взять (t) = + А (t). Дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами эквивалентно интегральному: У (О = г/о (О -I] (а, (т) (т) (t -т) т, (36.10) где h„ (t) - импульсная переходная функция невозмущенной системы; у (t) - решение невозмущенной задачи. Если уравнение (36.10) удовлетворяет условиям Коши-Липшица, то погрешность можно оценить как е = г/-г/о = 2 \ Aft WУо" () (t-r) dx. Таким образом, существует линейный оператор, преобразующий входные вибрационные возмущения в ошибку на выходе схемы.Если флюктуации параметров являются слуайными, то можно найти дисперсию виброшума и дисперсию скорости: 01 = 2 J J RiH (Tl -4) yi (Tx) ) (T) ho (t-x,) ho (t-xz) dx, dx.,; a = 23 f f Rih (tl- Ч) yi Ы yi") (Тг) ho (t-xi) ho (f-x) dxx dxz где (Tj - Tj)-функция корреляции флюктуации a, и Ад. Обычно схема считается работоспособной, если е •< Д. Тогда,, испашьзуя результаты теории выбросов, имеем Я(0 = ехр/-\(т) где X = Пример 36.6. В оборудовании, подверженном значительным нагрузкам, могут наблюдаться явления, когда функциональные свойства аппаратуры меняются в такой степени, что она находится практически в состоянии отказа, хотя при снятии нагрузки работоспособность ее может восстановиться. Рассмотрим генератор томсоновского типа. Найти характеристики амплитуды сигнала. Решение. В переменных Ван-Дер-Поля уравнение генератора 2 8 является уравнением с переменными коэффициентами, т. е. а = а (t), р = р СО-Амплитуда сигнала в генераторе будет подчиняться следующему закону: (T)[a(T)-l)rfT Для периодических воздействий можно рассмотреть установившиеся колебания. Полагая (.i = const = ро, а = А cos можно найти 4 2(ао~1) Ч !Й J Ясно, что режим глубокой модуляции следует считать отказом. Пример 36.7. Поперечные колебания быстро движущейся гибкой ленты подчиняются уравнению ps t)x дх dt где V - скорость протяжки. Определить условия устойчивости движения ленты. Решение. Установившиеся колебания при возмущении ленты на грани- цах и = и„е-*- при X = О и X = I (йСх sin--- С2 -1/2 Условие \и (х, ОI <; б приводит к определенным областям для параметров Р, У, щ , где колебания ограничены и функционирование ленты является удовлетворительным. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 [188] 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |