Слаботочка Книги

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [19] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

роля Тк). Если периодический контроль неполный с глубиной .т]к< 1, то все формулы справедливы при увеличении т в 1/т]к раз.

Распределения наработки между отказами и времени восстановления всех элементов экспоненциальные. Интенсивность отказов элемента в основном режиме X, в резерве (Х < К), интенсивность восстановления р,. Предполагается, что необнаруженный отказ в резервном элементе, наверняка обнаружится при возникновении там же другого отказа, который может быть обнаружен системой контроля. В отказавших элементах во время ремонта новых отказов не возникает; при отказе системы исправные основные элементы не отказывают.

В случае, когда 0 < параметр контроля основных элементов х влияет только на среднюю наработку до отказа Т, а не на /С; при этом для практических расчетов можно положить т = 0.

5.3.2. Система из к основных и одного резервного элемента. Предполагается, что одновременно могут восстанавливаться до т элементов (т == 1,2 определяется числом ремонтных бригад (установок)). Определим показатели надежности такой системы. Для сокращения объема вычислений рекомендуется подставлять в приведенные ниже формулы численные значения Л, As, не раскрывая предварительно выражений для этих коэффициентов:

тт = 7(1) + x/lii (1 - V + Л1 + Л2)];

TW = (1 + Л1 -f Аут (1 - X + Л1 + Л)];

/С = (1 + Л1 + А)/11 + Ai + А + к{А + Ai + Лб)3;

Т = (Лз + Л4 + Л5)/[Х (1 X + Л1 + Л)],

где Л = -; A=-ii=!ii:; Лз = ii= .

Характеристики Р (t) и R можно вычислять, исходя из того, что распределение наработки между отказами резервированной системы с восстановлением при идеальных параметрах контроля и переключения можно считать экспоненциальным. Однако следует иметь в виду, что в другом предельном случае - при неидеальном контроле резерва - распределение наработки может отличаться от экспоненциального.

В заключение выделим распространенный частный случай: дублированное устройство (fe = 1) с нагруженным резервом (к = К), периодический контроль резерва отсутствует (т = оо):

ГЧ) = 1/11 (1 - (1 + Tl) (х/2 - ВД].

5.3.3. Система из k основных и п резервных элементов. Предполагается, что все элементы ремонтируются независимо, т. е. восстановление неограниченное. Все резервные элементы занумерованы, при отказе одного из основных элементов он «меняется местами» с тем резервным, который имеет наименьший номер среди всех резервных, не ремонтируемых в данный момент. Считается, что т < l/kX.

Для сокращения объема вычислений расчетные формулы приводятся в виде рекуррентной процедуры с числом шагов, возрастающим с увеличением числа резервных устройств. Процедура в равной степени пригодна и для ручного счета, и для счета на ЭВМ.

Вычисляются отдельные параметры двух потоков событий, нарушающих работоспособность системы: потока отказов из-за сбоев - неудачного перехода на резерв в случае отказа одного из основных элементов и наличия исправного резерва - и потока устойчивых отказов из-за совпадения отказов более чем п элементов. Соответственно Тс и То обозначают средние наработки на сбой и на

устойчивый отказ, а т и т, -средние продолжительности сбоя и устойчивого отказа. Показатели надежности системы определяются по формулам:

Вычислительная процедура содержит начальный (пп. 1-4) и заключительный (пп. 10-11) этапы, а также цикл счета по рекуррентным формулам (пп. 5- 9), повторяемый п раз по числу резервных элементов.

1. Вычисляются: а = I/t +

i/i = V2((i+i+a) + K(ti + ?i + a)-4afi-4а?, -/(Х-ц)} );

У2 = ((Ц + 1 + а) -V{\+K 4afi-4ai- 4 (1 -т]));

о . о t(«+yi) о М (а+£2)

Pi=-. Рг - -;--. Рз--;--;

У1 У-1 У1(У1 - У2) Ун (У2-Уг)

g (1-н)(1-т)хХ, . (1-и)(1-Г1)(х;.1 . .(l-x)(l-ti)xXi

4i42 yiiyi-y-i) У2(У-2 - Ул)

Указанные величины в отдельных, редко встречающихся на практике случаях могут быть комплексными. Это необходимо учитывать при составлении программы, если расчет производится на ЭВМ.

2. Заполняется треугольная таблица t, / = О, п, i + j < п. Числа в Таблице Ffj = kK/(kX - iy - jyi).

3. Заполняется массив G", t = - 1, О, n + 2; G? = 0; Gg = x; G" = = 1 - x; G«2 = ... = G«+2 = 0.

4. Делаются присвоения: k = kX; Л" = Б" = 0 (Л, В-вспомогательные счетчики), 1=1 (1 - вспомогательный счетчик числа итераций).

5. Вычисляются:

Ф = 1 -(Pi f U + h f i,T + h ).;

6. Присваивается: Л = Л-+a(l -G{,-); В=В-1+от 2

7. Заполняется массив -GI, t= -1, О, n + 2; GLi=0;

G\= G(l-v + Gi=ly, i=0, n-f2.

8. Заполняется треугольная таблица fJ/ (t, / = 0, .... n - t\ i + j n - /):

9. Присваивается / = / + 1. Конец цикла.

10. Вычисляются параметры потока сбоев:

Гс = 1М«; т, = Б«/Л«.

11. Вычисляются параметры потока устойчивых отказов:

То = 1А«; =

«=1

5.3.4. Система из к основных и п резервных элементов с ненадежным переключающим устройством. Переключающее устройство представляет собой самостоятельный элемент со своими параметрами отказов, восстановления и контроля {X, р,, Г], Tft, rjft). При отказе одного из основных элементов переключение на резерв происходит успешно, только если переключающее устройство исправно, в

противном случае переключение задерживается до окончания ремонта переключателя и происходит отказ системы средней продолжительности Тд =

В этом случае для расчета То, Тс, То, Тр нужно воспользоваться вычислительной схемой п. 5.3.3 с учётом перечисленных ниже изменений.

Напомним, что v - это вероятность обнаружения неисправности в основном элементе за допустимое время, а т - средняя продолжительность обнаружения неисправности основного элемента при условии, что эта неисправность не была обнаружена за допустимое время.

В вычислительную схему п. 5.3.3 нужно внести следующие изменения:

дополнительно вычислить

" 1[kl + a+(l~)il]

где а = т]к/Тк1 если после появления отказа в неконтролируемой части переключателя отказ в контролируемой части не возникает; а = rjX + t1k/Tk, если после появления отказа в неконтролируемой части переключателя может возникнуть отказ в контролируемой его части;

вычислить среднюю наработку системы на отказ переключателя

т„ = \(кк - 1/То - 1/Тс) --1.

Средняя продолжительность такого отказа системы Тц =• Показатели надежности системы вычисляются по формулам:

Т(«)=(1/Т„+1/Т, + 1/Т,)Л

Т(«).

5.4. ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ С ВОССТАНОВЛЕНИЕМ

5.4.1. Предварительные замечания. Суть приближенного метода вычисления показателей надежности высоконадежных восстанавливаемых систем состоит в следующем. Рассматривается совокупность потоков происходящих в системе отказов отдельных элементов. Проводится анализ всех ситуаций, приводящих к отказу системы в целом. В результате вычисляются интенсивность потока событий данного типа и продолжительность пребывания системы в состоянии отказа по каждой из причин. Затем последовательно применяется процедура суперпозиции потоков тех ситуаций, каждая из которых приводит к отказу системы, или разрежения потоков для тех ситуаций, которые приводят к отказу системы при одновременной реализации. В итоге получается результирующий поток с двумя итоговыми характеристиками: средним временем безотказной работы и средним временем восстановления системы. При условии высокой надежности систем время безотказной работы, как правило, будет экспоненциально распределенным, поэтому этих двух показателей оказывается достаточно для оценки любых других показателей надежности.

Заметим, что экспоненциальность распределений времени работы и времени восстановления отдельных элементов (при условии высокой надежности системы в целом) не предполагается.

Предлагаемый метод удобнее объяснить на типичных ситуациях, а затем проиллюстрировать на конкретном примере системы, точный расчет которой возможен только в предположении марковского характера процесса переходов из состояния в состояние и приводит при этом к крайне громоздким вычислительным процедурам.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [19] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199