|
| |
|
Слаботочка Книги 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 [190] 191 192 193 194 195 196 197 198 199 = yFlmn. Для анализа случайных колебаний применим кинетическое уравнение для переходной функции р {Xi, х, /), где Xj = «; = и: др dt XzP + -~-- ЫХ2----Si dxg I. т sin nxj Q dP 2 axi Стационарное решение этого уравнения можно записать в виде р = С ехр -2 х----(cos ПХ, С? Qmn И по формуле 2аР Qnm оценить интенсивность перебросов (отказов), обусловленных вибрациями. Раздел VIII ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ П1.1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ (ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ) Случайные события - события, которые в результате произведенного опыта могут произойти или не произойти. (Обозначим случайное событие символом А.) Достоверное событие - такое событие, которое непременно должно произойти. (Обозначим достоверное событие символом Е.) Невозможное событие - такое событие, которое заведомо не может произойти. (Обозначим невозможное событие символом е.) Совместные (несовместные) события - такие события, появление одного из которых не исключает (исключает) возможности появления другого. Зависимые (независимые) события - такие события, появление одного из которых влияет (не влияет) на появление другого события. Противоположное, или дополнительное, событие относительно некоторого выбранного события А - событие, состоящее в непоявлении этого выбранного события. (Обозначим противоположное событие А.) Полная группа событий - такая совокупность событий, что в результате опыта обязательно должно произойти хотя бы одно из событий стой совокупности. примечание. События Л и Л составляют, естественно, полную группу событий. Сумма, или объединение событий Л, А,..., Л„ - такое событие Л, появление которого в опыте эквивалентно появлению в том же опыте хотя бы одного любого из событий А, Лг,..., Лп. Обозначим сумму событий как A=A,\jAV...\/An=\j Ai, 1 = 1 где V - знак логического сложения событий, а (J - знак логической суммы событий. Если события Ai, i = 1.....п, составляют полную группу событий, то Для логической суммы событий справедливы следующие равенства: Л\/Л = Л; Aye = Л; А\/Е Е. Произведение, или пересечение событий А,, Лз,..., Л,1 - такое событие Л, появление которого в опыте эквивалентно появлению в том же опыте всех событий А,, А,.., An одновременно. Обозначим произведение событий как Л==Л1ЛЛЛ...ЛЛ1 П -i 1=1 где Д - знак логического умножения событий, а П - знак логического произведения событий. Для произведения событий справедливы следующие равенства: ЛДЛ Л; ЛД£ Л; Л Ле= с". Если At и Aj несовместны, то Ai/\Aj - е. (Л)=Р иЛг=2Р(Лг). Следствия I. Если несовместные случайные события составлиют полную группу событий, то Р(£) = 1. 2. Для любых случайных событий Л и А имеет место Р (ААА) + Р {А/\А) Р (А. Условная вероятность события Л при наступлении события А - вероятность события Л, вычисленная в предположении, что событие Лз наступило. Обозначим эту условную вероятность P{AJA,) = P(AiA,)/P{A). 3. Для независимых событий Ai и А Р = Р = Р (i) и Р (A]Ai) = Р (AjAi) = Р (Лг). Коэффициент регрессии события Л относительно события Лг характеризует степень зависимости этих событий и определяется как . Р(Л. Л)Р(Л.,л.,-Р(ЛЛ-)-->-(у<-->. Р(А2)Р{А) Коэффициент корреляции событий Л и Л характеризует степень зависимости этих событий и определяется как v P(A,)P{Ai)P(A)P(A2) Коэффициент корреляции имеет следующие свойства: г {Al, л2) = О, если события независимы; г {Al, Л2) = 1, если события Л и А эквивалентны; л (Л, Л) = - 1; г (ЛЛг) = г (л1л2) = - г (л1л2); г 01, л2) = г (Al, л2). Теорема умножения вероятностей. Вероятность совместного появления двух событий л1 и л2 в данном опыте равна вероятности одного из них, умноженной на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событиэ появилось, т. е. Р (AiAA) = P(Ai\ л2) Р (Л.,) = Р (л21 Al) Р (Al). В общем случае теорему умножения можно записать в виде / п \ Р Ai =P{AiAAA.../\An) = P{Ai\A2A...AAn)P(Ai\As./\...AAn)... \i=i i ...P(An-i\An)P{An). Поскольку n a=\-p( и aX Вероятность события - числовая характеристика степени возможности реалиаации случайного события в определенных условиях. Основные свойства вероятности. Вероятности случайных событий имеют следующие основные свойства: Р (е) = 0; Р (Е) = 1; О = Р (е) < Р (Л) < Р (£) =1; р (Л) + Р (Л) = 1. Теорема сложения вероятностей. Если Л, А.,.-..., An - несовместные события и Л - сумма этих событий, то вероятность события Л равна сумме вероятностей события Ai, А,... ...,Л„, т. е. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 [190] 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |