|
| |
|
Слаботочка Книги Коэффициент вариации случайной величины - величина, определяемая по формуле ti = а/М (х). Асимметрия (скошенность) распределения определяется по формуле Эксцесс (крутость) распределения определяется по формуле £ж = М/о* - 3. Центрированная случайная величина Р - случайная величина, полученная из исходной как 1« = I - м а). Нормированная случайная величина - случайная величина, полученная из исходной I как I* = г/с. Центрирование и нормирование случайных величин обычно используется при табулировании функций распределения. Медиана (срединное, или вероятное значение) -такое значение Ме непрерывной случайной величины, при котором Р (К Ме) = Р а> Ме) = 0,5, т. е. F (Ме) = 0,6. Для дискретных величин медиана может определяться неоднозначно. Мода - такое значение Мо случайной величины, для которой при непрерывном распределении плотность вероятности принимает максимальные значени я, т. е. Мо = arg max / (х). Если плотность f (х) имеет один максимум, распределение называется унимодальным, В противном случае распределение называется полимодальным. Квантиль уровня р - такая величина р, при которой Р ( р) = f (р) = р. П1.5. СВОДКА ХАРАКТЕРИСТИК ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В табл. П1.1 приведены выражения для плотностей различных непрерывных распределений, а также основные характеристики: математическое ожидание, дисперсия и мода. В табл. П1.2 содержатся аналогичные сведения для дискретных распределений (приведены распределения, лишь наиболее часто используемые при вероятностных расчетах или статистических оценках в задачах надежности). П1.6. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Неравенство Чебышева. Для неотрицательной функции w () случайной величины и любого k > О выполняется неравенство Р (ш (I) > ft) < М{ш (Ш/й. В частности, Р (11 - М (I) I > йа) < l/k где а - среднее квадратическое отклонение случайной величины 5; М (?) - ее математическое ожидание. Теорема Бернулли. Если проводится п независимых опытов, в каждом из которых некоторое событие осуществляется с вероятностью р, то частость (относительная частота) проявления события р прн и -j- то сходится по вероятности к р, т. е. при любом е > О limP{~p>8} = 0. n-*ix> Теорема Пуассона. Если проводится п независимых опытов и вероятность осуществления события в г-м опыте равна pt. то частость появления события р при п -j-oo сходится по вероятности к среднему из вероятностей рг, т. е. при любом е > О lim Р n-i-oo 1 V = 0. Таблица ПИ Основные непрерывные распределения
Нормальное (Гаусса) (-00, оо) a"]/2n 2о» Логарифмически-нормальное (0. «>) хаУ2п е"-а2 Вейбулла-Гнеденко (О, со) „сх°--е-"° \ а J \ а } У a-ljca (при а>1) Гамма-распреде-леннс (О, ОС) а-1 -Р.. X е Г(а) (при а>1)
Окончание табл. ПЫ Распределение Область значений Плотность распределения Математическое ожидание Дисперсия Мода Бета-распределение (0,1) x"->(l-;t)- (a+fc)2(a+fc + i) а-1 а+6-2 Стьюдента (-оо, оо) 2 Г (f)v »-ы Таблица ГИ.2 Основные дискретные распределения
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 [192] 193 194 195 196 197 198 199 |