|
| |
|
Слаботочка Книги Вариационный ряд п реализаций случайных величин - совокупность рассматриваемых величин, расположенных в порядке возрастания (неубывания): "i -а • • -" п Размах эмпирического распределения (вариационного ряда) - величина Х=хп-Xl. Эмпирическая функция распределения для п реализаций случайных величин - функция Fn (х), определяемая равенствами Fn(x) = 0 для X < Xl, Цп АЛЯ XiX <Xli, -1, 1 для хХп- При безграничном увеличении числа опытов максимальное отклонение эмпирической функции распределения от теоретической с вероятностью единица сходится к нулю: Я{Пт тах/(А) -f„(jc)(=0} = l. ft-*-oo X Гистограмма (для п реализаций случайных величин) - функция fn (х), определяемая равенством tn {x) = ajlnAxj. Здесь aj - число наблюдений, удовлетворяющих неравенству - Axj/2 < л; < jc<> -J- Axj/2l Axi, Ax2,..., Axjn - длины интервалов группировки; д;<1), х\ х") - середины интервалов группировки. Группировка - некоторое разбиение интервала, содержащего все и наблюденных результатов Xi, х,..., Хп, на т интервалов, называемых интервалами группировки. Точечная оценка параметра ф - оценка ф, зависящая только от результатов испытаний {Xi, х..... Хп) и известных величин, но не от неизвестного параметра. Несмещенная оценка ф параметра ф - такая оценка, математическое ожидание которой совпадает с оцениваемым параметром независимо от числа наблюдений, т. е. при любом п М(ф(-К1. Xi,..., л:„)}=ф. Асимптотически несмещенная оценка - такая оценка, математическое ожидание которой совпадает с оцениваемым параметром при п оо. Состоятельная оценка ф - такая оценка, которая при неограниченном увеличении числа опытов сходится к оцениваемому параметру ф по вероятности, т. е. при любом е > О имеет место соотношение НтР{ф-„>е}=0. п-»-оо Эффективная оценка ф - такая оценка, которая характеризуется минимальным из всех возможных значений дисперсии оценки ф относительно параметра ф. Достаточная оценка {статистика) - такая оценка ф параметра ц>, которая обеспечивает независимость условного распределения вектора результатов испытаний (Xi, х,..., Хп} при известном значении ф от параметра ф. Каждая эффективная оценка является одновременно и достаточной. Метод максимального правдоподобия. Пусть случайная величина имеет плотность распределения f (х, а). Функция L (xi, xz,..., Хп; а)= П f(Xk, «) называется функцией правдоподобия. Если случайная величина дискретна и принимает значения z, г,..., г-п соответственно с вероятностями pi (а), р (а),..., рп (а), где п fe=l ro функция правдоподобия берется в виде. Z, Ха,... , x„; а)= П (а), 1= I где индексы у вероятностей показывают, что наблюдались значения z, z, z . Метод максимума правдоподобия состоит в том, что в качестве оценок параметра а принимается то значение а, прн котором функция L достигает максимума. Поскольку Z, и In L достигают экстремума при одном и том же значении а, то эти критические значения а определяются из уравнения правдоподобия d\nL --=0. Если для параметра а существует оценка а, то уравнение правдоподобия имеет единственное решение а. Метод моментов - метод точечной оценки неизвестных параметров, состоящий в том, что моменты распределения, зависящие от неизвестных нам параметров, приравниваются эмпирическим моментам (если оценке подлежит несколько параметров, то соответствующие уравнения записываются для нескольких моментов). Метод квантилей - метод точечной оценки неизвестных параметров, состоящий в том, что квантиль теоретического распределения приравнивается к эмпирической квантили (если оценке подлежат несколько параметров, то соответствующие уравнения записываются для нескольких квантилей). Доверительный интервал - интервал, накрывающий неизвестное значение оцениваемого параметра ф с вероятностью не менее заданной. Доверительные границы [верхняя и нижняя) - крайние точки доверительного интервала. Двусторонний доверительный интервал для параметра ф с коэффициентом доверия, не меньшим а, - случайный интервал [ф (х), ф (х)], концы которого Ф(л:Хф<ф(л:) зависят только от исходов испытаний х и для любого ф > О Р {ф(л:Хф<ф(л:)}>а. Верхний [ - оо, ф (х)] и нижний [ф (х), -+- оо] односторонние интервалы - случайные интервалы, для которых при любом ф > О соответственно: Р (ф < Ф (х)} > а; Р {ф(л:) < ф} >а. Доверительный уровень (доверительная вероятность)- вероятность Р выхода параметра .<р,за доверительные границы: Р = 1 - а, где а - коэффициент доверия. Среднее арифметическое реализаций случайной величины - величина, определяемая ~ 1 V Несмещенная оценка дисперсии реализаций случайной величины - величина, которая находится по следующей формуле: D=-- V (7-xt). Вероятность ошибки первого рода - вероятность отклонить некоторое предположение, когда оно верно. Вероятность ошибки второго рода - вероятность принять некоторое предположение, когда оно ложно. . Уровень значимости критерия е-вероятность непринятия проверяемой гипотезы, когда она лерна. приложение 2. ФОРМУЛЫ. ЧИСЛОВЫЕ ТАБЛИЦЫ П2Л. КОНСТАНТЫ 1) е = 2,718, 1/е = 0,368; 2) я = 3,142, 1/я = 0,318; 3) постоянная Эйлера -Inn =0,577. П2.2. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФОРМУЛЫ КОМБИНАТОРИКИ 1) формула Стирлинга п! (ft/е)" У2яп (1 -f 1/12 п); In (п!) ~ (п + 1/2) In п - п + 0,92; 2) С;"=ьп!/га1(п-га)!; 3) icf,Cr" = C,l+„; . . . •. й = 0 4) 2 C"i+fe = C":; j i; . • .. k = 0 5) значения n! и 1/nl.
П2.3. КОНЕЧНЫЕ СУММЫ 1) арифметическая прогрессия п - \ 2 (а-1- kr)=-~ [2a--(n-l)/-]=-J (a+l). где i - последний член; 2) геометрическая прогрессия q-\ 3) 2- 4) 2 T"°+""+"i 2n 12n(n-f-l) http://mskgrp1.ru/ монтаж систем отопления в частном загородном доме. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 [194] 195 196 197 198 199 |