|
| |
|
Слаботочка Книги 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 [195] 196 197 198 199 /г" 2) (1 ±x)9 = l±<?x+-~x±...+ +(± 1) fcg(<?-l)... (g-fe+1) 3) е-*=1- 4) й- = 11 • 2! 3! {х In а)* -..=i;(-i) А = 0 k = 0 П2.5. ИНТЕГРАЛЫ 1) Г e«dx=~e«; 2) J„".e"(-i-); e - йл: = - e (l -e 5) {xe-"dx-. .[l+a;i-e-°<-*)(l + ayl; 6) J.«e -d.= - e--2 7) J .v"e-°*dx=n!a-<"+). П2.6. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА Преобразование Лапласа ставит в соответствие каждой функции (оригиналу) р (f) действительной переменной t функцию (изображение) а (х) комплексной переменной по формуле Для изображений и их оригиналов справедливы следующие два утверждения; Итиа:(и) = 11тр(/); lim хс (к) = р (0). Приведем таблицу преобразований Лапласа основных функций, используемых при расчетах надежности (табл. П2.1). 1) ряд Тейлора (для функции одной переменной) f (X) = И«)+ / (а) + - f («)+... + - f <"> (а) + ... Формулы преобразований Лапласа Изображение Оригинал Изображение Оригинал а(И-а) -р (0) +ка (х) а{х) 6>0 е-*" а (и), fc>0 Р (О и" -,/г==1, 2, .. \p(x)dx + C О (5t -fc)" -. n=l, 2, p(fc0 Pit-b) Ul (и) Oa (x) a<*> (K) j Pi (Jf) Pa it-x) dx (-1)* /pCO >с-2 + ?;2 X2-fc2 tl-l (n-l)l (П-1)! sin fc/ cos fc/ sh?;/ П2.7. СТАНДАРТНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ТАБЛИЦЫ Таблица П2.2 Функция е
0,998 0,980 0,887 0,802 0,726 0,657 0,584 0,533 0,487 0,440 0,398 0,301 0,111 0,041 0,015 0,0355 0,0320 0,997 0,970 0,878 0,795 0,719 0,651 0,589 0,533 0,432 0,433 0,395 0.273 0,100 0,037 0,014 0,0353 0,0018 0,996 0,951 0,839 0,787 0,712 0,644 0,533 0.527 0,477 0,432 0,391 0,247 0,091 0,033 0.012 0.0045 0,0017 0,995 0,951 0,831 0,779 0,705 0,633 0,577 0,522 0,472 0,427 0,337 0,223 0,0J2 0,030 0,011 0,0041 0,0Э!5 0,994 0,942 0,852 0,771 0,638 0,631 0,571 0,517 0,468 0,423 0,333 0,232 0,074 0,027 0,010 0,0037 0,0014 0,993 0,932 0,844 0,763 0,691 0,625 0,566 0,512 0,463 0,419 0,379 0,183 0,067 0,025 О.ООЭ 0,0033 0,0012 0,992 0,923 0,835 0,756 0,684 0,619 0,560 0,507 0.458 0,415 0,375 0,165 0,061 0.022 O.OqS 0.0030 0,00!1 0,991 0,914 0,827 0,748 0,677 0,613 0,554 0,502 0,454 0,411 0,372 0,150 0,055 0,020 0,007 0,0027 0,0010 In J
Примечание. 0,0* a; 0,9* a означают цифры 0,00 •например 0,9 «277 = 0,9999277. . Oa; 0,99 соответственно , Таблица П2.4 Плотность нормального распределения Ф(х)=- У2п
Распределение Пуассона р =-е °=0, ... Таблица П2.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 [195] 196 197 198 199 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||