|
| |
|
Слаботочка Книги 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [21] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 в. Ограниченное восстановление с дисциплиной обслуживания «первый пришел-первым обслуже!»: если (Ft:,, Fx) G Е, Ji:ii±h:iL, если (Fr„ FrJ € D, JIi, если fx. € fг. € E. Теперь рассмотрим случаи, когда отказ системы возникает только тогда, когда отказ второго элемента происходит во время простоя первого. г. Ограниченное восстановление тС--) = т*. д. Неограниченное восстановление т(д) = Мт1п(т1, Тг). Если отказ возникает в неконтролируемой части элемента, а проверки проводятся через время Д, то можно рассмотреть следующие случаи. е. Достоверный периодический контроль т;(е)0,5Д, если ТдеД Д, если f д Е. ж. Недостоверный периодический контроль т.(ж) 05Де(1-е)-1, если FD, еД(1 -е)-1, если F£E. з. Если отказ элемента обнаруживается через случайное время , причем в течение этого времени и во время восстановления элемента т система неработоспособна, то средняя длительность простоя Т(з) = -j- т. и. Если отказ некоторого элемента сразу приводит к отказу системы, а случайная длительность простоя этого элемента т, то т<"> = т. Если рассматривается суммарный поток «импульсов отказов» системы, то вычисление результирующего среднего времени простоя системы может быть проведено по формуле -1 п Т2 = пример 5.2. Рассмотрим дублированную систему, у которой контроль основного элемента недостоверен. Переключатель в этой системе может отказать, даже если он находится в режиме дежурного ожидания переключения основного элемента на резерв. Для описанной системы возможными совокупностями событий, приводящих к отказу системы, являются: отказал основной элемент (событие О), и к этому времени уже находится в состоянии отказа переключатель (событие П); отказал основной элемент, и к этому времени находится в состоянии отказа резервный (событие Р) при исправном переключателе; основной элемент отключен из-за ложного срабатывания системы контроля (событие О*), и к этому времени переключатель находится в состоянии отказа; Таблица 5.11 Интенсивность отказов и среднее время простоя в примере 5.2 Вид ситуации отказа системы Иитеисивность появления отказа данного вида Среднее время простоя прн отказе данного вида K + Un т fl I 1 (1п+1оЛ ч+М То=- f+fp Ki + lin v(l-a)-i + nn P + fP * v(l-a)-i + fip основной элемент отключен из-за ложного срабатывания системы контроля, и к этому времени резервный элемент находится в состоянии отказа при исправном переключателе. Аналогично можно построить минимальные наборы ситуаций, приводящие к отказу системы в более сложных случаях. При этом целесообразно воспользоваться методами построения «деревьев отказов». Для конкретности положим, что все времена работы и восстановления основного и резервного элементов и переключателя экспоненциально распределены с параметрами Я, р,, Яр, д,р, Яц, [Лд соответственно. Контроль основного элемента осуществляется через экспоненциальное случайное время с параметром v. Вероятность ошибки при контроле равна а. Для соответствующих событий интенсивности появлений и длительности простоев приведены в табл. 5.П. Особого-пояснения требует лишь, пожалуй, вычисление времени простоя. Поясним это на примере ситуации (О, П). Зде9ь длительность простоя зависит от того, в каком состоянии в момент восстановления переключателя находится резервный элемент: если он работоспособен, то система переходит на него, если же он находится в состоянии отказа, то система перейдет в работоспособное состояние только после того, как будет восстановлен либо основной, либо резервный элемент. Показатели надежности для рассматриваемой дублированной системы находятся следующим образом: As = Я + Яг + Яз + Я4; Tj; = Af* {KjXi Я2Т2 + Я3Т3 + Я4Т4); P it) ~ exp (- AsO; K = {1 + AxTj)-i. Глава 6 ДУБЛИРОВАНИЕ С ВОССТАНОВЛЕНИЕМ 6.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ Дублирование является одним из наиболее часто встречающихся на прак-tHKe видов резервирования, поэтому результаты для него выделены в отдельную главу. Кроме того, для дублированных систем с восстановлением удается получить достаточно большое количество результатов в удобной для практического использования форме. при получении расчетных формул для сложных случаев (учет контроля и переключения) использовался эвристический метод, дающий приемлемые результаты только для высоконадежных систем. 6.2. ИДЕНТИЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Расчетные формулы показателей надежности для дублированной системы из идентичных элементов приведены в табл. 6.1-6.4. Предполагаются идеальный контроль работоспособности, мгновенное и абсолютно надежное переключение на резерв. Приближенные формулы справедливы при выполнении условия 7 < 1, где 7 = Х/ц. Таблица 6.1 Нагруженное дублирование при идентичных элементах и неограниченном восстановлении Показатель Точное значение Приближенное значение Т(о) X 2у К 2у I 2у 1 1 К 2у Xf> е -xt и) I+3V Ч 62 8, -е„ (eie-= -ее -8, t 1-v L1-V2- -е /( 1+V* 1-V2 Хг)е~-°-(Я-xt) е~-° \х(Хх-х2)(\+уТ 1 -TW"° 1+Y* Примечание. Обозначения: х 2 = - (Ч-Зт ±1/1+67+72); е, 2=-(1+Т)(3±1); 1+2V 6.3. ЗАВИСИМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Для повышения надежности наиболее сложных или особо ответственных устройств нередко приходится применять функциональное резервирование, заключающееся в том, что основное (рабочее) устройство резервируется устройством, не аналогичным ему по своей структуре и зачастую работающим даже совсем на дру- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [21] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |