|
| |
|
Слаботочка Книги Окончание табл. 6.20
нижняя оценка (l-{YvI«+2(l-a) Yv]+ + (l-a)Y*(2Yv+ -bY)})(l-Yo) (1-{Yv [«+2(1--a)Yv]+ (!-«) Y*X X(2Yv+Y)})(1-Yo) (l-{Yv[«+2(l-a)Yv] + + (l-a)Y* (2Yv+Y)})X -V« [«+ (1 -a) (2Vv+V)] верхняя оценка (1-{0.5y., + -«)Yv] + (l-a) Y*X X(Yv+Y)})e-t»* (l-{Yv[«+2(l-a)Yvl + +(l-a) Y*X X(2Yv+Y)}) e-t« (l-{0.5Y[a+(l-a)Yv] + + (1-a) Y*(Yv+Y)})X -Vo [a-f(l-a) (vv+V)] (l-{Yv[a+2(l--a) Yvl+ (!-«) Y*X X (2Yv+Y)}) X -Vda+(l~a) (2Vv+V)] Для получения уравнений такой модели исходим из следующих предположений: функции распределения наработки до отказа основного и резервного элементов равны соответственно (х) и (х); резервный элемент находится в ненагруженном режиме; после отключения резервного элемента из рабочего состояния обязательно проводятся работы по восстановлению его первичных рабочих характеристик. Распределение длительности восстановления его рабочего состояния Vz (х); ремонт отказавшего основного элемента и его профилактическое обслуживание обеспечивают его полное восстановление. Случайные длительности ремонта и восстановления имеют распределения (х) и (х); время работы основного элемента до начала профилактического обслуживания имеет распределение (х); распределения длительности восстановления и профилактики не зависят от длительности работы элемента до отказа или до начала профилактики; • ремонт и профилактика начинаются немедленно после отключения элемента из рабочего режима; элемент подхвата включается в работу только после полного восстановления его характеристик надежности; отказ системы наступает в моменты, когда оба элемента оказываются в нерабочем состоянии. Обозначим распределения длительности безотказной работы пары следующим образом: Ф (х) - оба элемента новые, и работу начинает основной элемент; (х) - в момент д: = О отказал основной элемент, и резервный принял на себя нагрузку; Фа W - в момент д: = О основной элемент направлен на профилактику, и резервный принял на себя нагрузку; Ф2 (х) - в момент д: = О включился в работу восстановленный основной элемент, а резервный отключен для восстановления ресурса. Через (pi (s) обозначим преобразование Лапласа для распределения Ф (х). Везде далее используются обозначения: F (х) = 1 - F (х); U (х) = I - - и (х) и т. д. 6.5.2. Режимы профилактики. Ниже приводятся выражения для преобразований Лапласа вероятности безотказной работы дублированной системы при различных режимах профилактических работ. Приведем сначала описание этих режимов. 1.Режим жесткой профилактики. Работающий элемент отключается для профилактических работ через определенный (вообще говоря, случайный) промежуток времени независимо от состояния второго элемента, который в момент начала профилактических работ может находиться или в исправном состоянии, или в ремонте по случаю отказа, или в профилактическом ремонте. 2. Режим скользящей профилактики. Отключение основного элемента на профилактику производится лишь при условии, что резервный элемент находится в состоянии работоспособности. Таким образом, возможны случаи, когда наступил срок профилактического обслуживания элемента, но профилактические работы не начинаются, поскольку второй элемент в это время находится в ремонте или в процессе профилактического обслуживания. В этих условиях элемент, назначенный на профилактику, продолжает работать или до исправления второго элемента (в этом случае он тотчас подключается в работу, а первый элемент отправляется на профилактику), или до отказа работающего элемента, а тем самым и до отказа дублированной системы. 3. Режим экономной профилактики. Если момент профилактического обслуживания наступает тогда, когда второй элемент находится в ремонте или на профилактике, то о профилактике для первого элемента забывают вовсе и он работа- ет до отказа (даже если второй элемент возвращается после восстановления до отказа первого элемента). При выполнении определенных и вполне естественных предположений о малости времени восстановления и малости длительности профилактики по сравнению с наработкой элемента распределение наработки до отказа системы сходится к соответствующему экспоненциальному распределению, для определения параметров которого приводятся расчетные формулы в табл. 6.21 и 6.22. Значения преобразований Лапласа приведены в таблицах: b (S) = j е-(X); (s) J e-dF, (x); b (s) = J e-F, [x) dU, (x); . 0 0 0 oo oo Ы (s) = j e-"I7i(x) dFx (x); d(s) = e-"F {x) dG, (x); C2 (s) = I F2 {X) dVx {x); С (s) = e-" F (x) dG {x); 00 00 vis)=\e-Vix)dFix); d(s) = Je-»G(x)dF(;t); 0 0 00 00 d{s)=je-Ui{x)Vix)dFiixy, 2(«) = je-"G(x)dFz(x); a(s)=l e-»- Уг (x) dF (x); a (s) = f е-Т/, (x) dF (x); 0 0 ft (s) = J e-- F (x) V2 (x) dU (x); ft, (s)= ] e-- F (x) dV (x); ( 0 • h2 (s) = f e- Z7 (x) F (X) dV (x); A(s) = e- « Fi (x) (x) dUi (x); a; (s) = j e- Fi (X) dV (x); ftHs) = J e-" Z7 (x) F (x) dV (x); ft3(s) = Je-T/2(x)dF(x); ftHs) = je-T/.,(x)dFi(x). 6.5.3. Сравнение разных типов профилактик. Когда профилактические работы производят спустя определенное время после начала работы, т. е. Ui (х) выбирают следующим образом: г;х(х)={ 0 при xt, 1 при x>t. то при экономной профилактике без ремонта резервного элемента и при (х) = = (Ti (х) введение профилактического обслуживания приводит к уменьшению средней наработки до отказа системы «с подхватом». Для случая Vi (х) = а, (х) получается известный результат. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [28] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |
||||||||||||||||||||||