|
| |
|
Слаботочка Книги Решение. Средняя пропускная способность системы для произвольного момента времени t Подставив численные значения для t = 10 ч, получим £ (10) = 100 е-"* + + 200е-" + 250е-«4 = 405,5 бит/с. В данной задаче фо< = фго. а фг (ti) = фг. Тогда Е(0, о) = i fе-° 0 +\h Фе e- dx] = У f(l е- ). i=i\ i J i=i Заметим, что если функция фг (ti) линейна, то количество собранной информации к моменту времени t можно определить проще: t t 3 E(Q,t)=\E(x)dx=\2fi~dx = о о После приведения ф и Я, к одинаковым единицам времени и подстановки численных значений получим Е (0,50) = -0,39 +1 • 0" + -O.Sej- 3600 « 5,2.10 бит. 8.4.2. Многофункциональные системы. Многофункциональной будем называть такую систему, которая может выполнять одну и ту же задачу различными способами, характеризующимися различными показателями эффективности, причем при любом состоянии системы всегда выбирается тот способ, который для данного состояния наиболее эффективен. Рассмотрим систему, состоящую из п элементов. Пусть некоторая задача может выполняться т различными способами, причем при выполнении задачи j-M способом условный показатель эффективности системы равен Ф. Положим для определенности Ф > Фг > ...> Ф. Разобьем систему на т подсистем Gi, Ga,..., G,„ таким образом, чтобы в каждую подсистему входили те элементы, которые обеспечивают выполнение задачи j-M способом (отдельные элементы могут в общем случае входить в состав нескольких подсистем, т. е. могут участвовать в выполнении одной и той же задачи различными способами). Для двух частных случаев можно записать сравнительно простые выражения для оценки эффективности функционирования. 1. Каждый элемент может входить в состав только одной подсистемы. В этом случае вероятность того, что задача будет выполняться j-u способом, равна Hjp/UQu, где Pj - вероятность безотказной работы j-й подсистемы; Qj - вероятность отказа /-Й подсистемы. Формула для оценки эффективности функционирования системы E=OjPjuQ,. /= k=i Состав оборудования и показатели технической эффективности системы для различных способов выполнения задачи
2. Подсистемы Gj «вкладываются друг в друга, т. е. для выполнения задачи первым способом требуется, чтобы все элементы были работоспособны, вторым способом - не все элементы, а лишь часть, третьим способом - еще меньше элементов и т. д. Иначе говоря, Gi гз :э ... id Gm- Обозначим через G/ i множество элементов системы, принадлежащих подсистеме Gj-i и в то же время не принадлежащих подсистеме Gj. По принципу работы рассматриваемой системы задача будет выполняться именно /-м способом при условии, если все элементы подсистемы Gj работоспособны, а в подсистеме Gf-i есть хотя бы один отказавший элемент (при этом уже неважно, будут ли отказавшие элементы среди элементов G/ 2, Gf-з и т. д.). Для этого случая вероятность выполнения системой задачи j-м способом Hj = Pj-Pj-i. Формула для оценки эффективности функционирования системы или .- , где Ро = 1; Фш+1 = 0. Пример 8.5. Рассматривается система, от которой требуется последовательное выполнение трех этапов: поиск, обнаружение и сопровождение некоторого объекта. На каждом этапе выполнение функций может быть осуществлено нескоЛ>-кими способами. Возможные комбинации способов выполнения каждого отдел>-ного этапа, обеспечивающие решение системой своей задачи, и соответствующее этим комбинациям показатели технической эффективности приведены в табл. 8.2. Кроме того, для выполнения задачи любым способом необходимо, чтобы пульт управления был исправным. Значения вероятностей безотказной работы отдельных элементов системы для некоторогоТиомента времени (индексы элементов взяты в соответствии с рис. 8:2) равны: г, = 0,80; = 0,99; Гз = 0,80; г* = 0,95; Гв = 0,90; Ге = 0,95. Требуется вычислить полную вероятность выполнения системой задачи. Решение. Выполнение задачи первым способом будет производиться • с вероятностью = ГхГаГГъГъ » 0,52 (работает или не работает оптическое устройство, в этом случае не играет роли). Выполнение задачи вторым способом будет производиться только в случае, если произошел отказ локатора поиска с вероятностью К ЯхГвГГьГь « 0,13. Выполнение задачи третьим способом будет производиться только в случае, если произошел отказ локатора сопровождения с вероятностью Выполнение задачи четвертым способом будет производиться в том случае, если произошли отказы либо: индикатора; индикатора и локатора поиска; индикатора и локатора сопровождения; индикатора, локатора поиска и локатора сопровождения; локатора поиска и локатора сопровождения.  Рис. 8.2. Схема многофункциональной системы для примера 8.5: ;- локатор поиска; 2 - оптическое устройство; 3 -локатор сопровождения; 4 -индикатор; 5 - вычислитель; 6 - пульт управления Рис. 8.3. Различные варианты ветвящейся структуры второго порядка с шестью выходными элементами (для примера 8,6) Во всех этих случаях оптическое устройство и вычислитель предполагаются исправными. Вероятность этого события К = ггьгъ (дггз + QiQira + QiQigs + пддз) » 0,08. И, наконец, выполнение задачи пятым способом производится только в случае, если дополнительно еще отказало вычислительное устройство, с вероятностью /16= ГавГб (94-f 9193Г4) « 0,01. Окончательное значение полной вероятности выполнения задачи Е = 0,52-1 + 0,13-0,6 + 0,13-0,3 + 0,08.0,15+0,01-0,1 = 0,66. Расчет же вероятности того, чтов такой системе не произойдет ни одного отказа, дает значение 0,51. 8.4.3. Системы с симметричной ветвящейся структурой. Многие системы имеют ветвящуюся структуру, состоящую из двух частей: управляющей части и совокупности оконечных (исполнительных) элементов. Будем говорить, что исполнительный элемент системы нормально функционирует, если он сам работоспособен и работоспособны все элементы, необходимые для управления им. Если коэффициент эффективности состояния такой системы зависит только от Z - числа нормально функционирующих оконечных элементов и задается в виде 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [37] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |
|||||||||||||||