|
| |
|
Слаботочка Книги Пусть некоторая зона о еть зона пересечения индивидуальных зон элементов системы с множеством номеров = (tl, i,..., in), т. е. в этой зоне пересечения может одновременно дейстЬовать щ элементов. Тогда (8.12) запишется в виде 2" Когда элементы системы могут отказывать, в зоне сг„ может действовать случайное число элементов, образующих некоторое множество а* S а. Будем считать, что вклад в эффективность системы от зоны пересечения а„ пропорционален размеру зоны, а также коэффициенту эффективности Ф„;а* для этой зоцы при условии, что в рассматриваемый момент времени работоспособно подмножество элементов а*. Учитывая возможные состояния элементов, можно вычислить математическое ожидание функции эффективности МФа. для зоны Оа.; тогда интегральная эф-фективность подобных систем £ = ? Оа.МФсс. . ... {Заметим, что дая больших систем число зон пересечения практически бывает существенно меньше 2".) Подобный подход позволяет получить достаточно компактные расчетные формулы для важных частных случаев. 1. Аддитивный коэффициент эффективности в зоне а. В этом случае для любого а*: tea* с=1 . 2. Мультипликативный коэффициент эффективности в зоне о. Полагаем О < Фг < 1 и Фд* = П Ф;, где Ф„» = 1, если все элементы из множества Oq. ее а* отказали, и £ = ? % П (ФгП + дд- 1-1 •ea (По смыслу показатель эффективности убывает при росте числа работоспособных элементов, контролирующих данную зону, т. е. на самом деле здесь уместнее говорить скорее о наносимом ущербе.) 3. Показатель типа резервного действия элементов в зоне о„. В этом случае 1- П cuj, где cuj==l-Фг", £ у Оа. lea* ji 1- П (пйг + г) 4. Показатель типа булева перекрытия в зоне а„. В этом случае все элементы, действующие в данной зоне, являются как бы включенными параллельно в смысле надежности, т. е. достаточно, чтобы работал нормально хотя бы один из них, и функционирование будет обеспечено в зоне перекрытия с определенным показателем эффективности, т. е. Фа* =Фа, если а* включает в себя индекс хотя бы одного элемента, и 1- П Яг tea, J 5. Показатель типа максимума в зоне 0„. В этом случае можно считать, что в любой зоне перекрытия действует тот элемент, индивидуальный показатель эффективности которого выше, чем у остальных работоспособных в тот же момент времени: Фа* = max Ф{. Пусть элементы перенумерованы так, что Ф1 > Фг > Фп- Тогда « = 1 \ i<t I J (8.14) 6. Показатель типа минимума в зоне Оа- Расчетные формулы (8.13) и (8.14), с ТОЙ лишь разницей, что нумерация зоны (при сохранении прежних формул) ведется в соответствии с убыванием показателей Ф, т. е. Ф < Фа < ... < Фп-(Этот коэффициент эффективности убывает при росте числа работоспособных элементов в зоне перекрытия, т. е. его можно рассматривать как характеристику ущерба.) 8.5. ВОПРОСЫ ДЕКОМПОЗИЦИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ Оценка эффективности функционирования сложных систем на практике часто вызывает много затруднений в связи с большой трудоемкостью расчетов из-за необходимости анализа большого числа состояний. Поэтому приходится прибегать к различным методам упрощения подобных расчетов. Один из таких методов-декомпозиция, т. е. разделение системы на меньшие по размеру подсистемы, анализ каждой из которых проще анализа исходной системы. Другой метод оценки эффективности и надежности сложных систем состоит в построении оценочных математических моделей, позволяющих получать простые и достаточно точные верхние и нижние границы для оцениваемого параметра. В данной главе приводится пример построения подобных границ для эффективности двухполюсных сетей. Этим, конечно, не исчерпываются методы приближенной оценки эффективности систем. Одним из дополнительных способов можно считать симметризацию структуры системы или сведение ее к изотропной в том или ином смысле. Рассмотрим некоторые простейшие методы декомпозиции систем, существенным образом использующие свойства этих систем в соответствующих частных случаях. ; 1. Системы с аддитивным коэффициентом эффективности. Для того чтобы Ьис-тему S с эффективностью Е можно было представить в виде аддитивной совокупности подсистем Si, Sg,..., Sw с эффектйвностями Е, Е,--, En соответственно, т. е. > } необходимо и достаточно, чтобы для любого состояния системы а, представляющего собой совокупность состояний Oi, а, соответствующих подсистем, выполнялось условие Фа= S Фа,. 2. Системы с мультипликативным коэффициентом эффективности. Для того чтобы систему S с эффективностью Е можно было бы представить в виде совокупности подсистем Si, Sg, S с эффективностями Е., Е, En соответственно, причем t=i . необходимо и достаточно, чтобы для любого состояния системы а, представляющего собой совокупность состояний Ol, Og, ам соответствующих подсистем, выполнялось условие Фа= П Фа.. 3. Системы с пересекающимися зонами действия. Для этих систем всегда выполняется оценка (Равенство имеет место для случая аддитивного коэффициента эффективности). 4. Общий случай. Если коэффициент эффективности состояния системы мо- жет быть представлен функцией от коэффициентов эффективности отдельных подсистем в виде . . ©(S)=-/(Oi (Si), ...,Ф (S)), причем различные подсистемы могут включать в свой состав и одни и те же элементы, то £ = 5?[/(£i,..., (8.15) Здесь оператор 55 означает, что в развернутой записи выражения (8.15) в виде суммы произведений каждый сомножитель типа г" заменяется на (а > 1). Пример 8.9. Рассмотрим систему сбора и обработки информации(рис. 8.4), состоящую из ЭВМ (/) и связанных с ней через концентраторы (2 и 3) удаленных терминалов (4-9). Пусть терминалы объединены в две подсистемы {4-6 и 7-9). Таким образом, первая подсистема включает в свой состав подмножество элементов {1, 2, 4, 5, 6}, а вторая {1, 3, 7, 8, 9}. Эффективность всей системы равна взвешенной сумме эф-фективностей подсистем. Эффективность первой подсистемы пропорциональна квадрату, а эффективность второй - кубу количества собираемой ею информации. Каждыйработоспособный и связанный с ЭВМ терминал вносит определенный вклад в собираемую подсистемой информацию. Таким образом, если Ф1 - количество информации, собираемое первой подсистемой, а - второй, то Фх {х)= x-iX (aiiXi + aizXs + aigXe); Ф2 (x) = xXs {ao,iX, + aXa + 23X9)- Здесь Xi - состояние г-го элемента: x = 1, если i-й элемент работоспособен, и Xi=0 в противном случае; х = (х, х,..., Хд) - состояние системы. Эффективность системы равна bi и\ -\- bul-  Рис. 8.4. Структурная схема системы сбора и обработки информации для примера 8.9 И е т е с В. А. О математическом озкидавии эффективности дискретных систем. - Автоматика и вычислительная техника, 1980, № 3. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [39] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |