|
| |
|
Слаботочка Книги 2.2. НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫЕ ОБЪЕКТЫ Предварительно введем следующие обозначения: fi (О - .плотность распределения Fi (t); Pi (О P{h i) - распределение времени до первого отказа; п (t) - число отказавших объектов к моменту t; N (t) - число работоспособных объектов к моменту t; Лп (t, f) - число объектов, отказавших в интервале времени [t, /]; 1 - случайная наработка объекта до первого отказа; Ц - реализация случайной величины для i-ro объекта. 1. Вероятность безотказной работы объекта в интервале времени от О до /о- а. Вероятностное определение Р - Р (0; /о) = > о} - 1 - Fi (to), т е. Р (to) - вероятность того, что объект проработает безотказно в течение заданного времени работы t„, начав работать в момент времени =0, или вероятность того, что наработка до отказа окажется больше заданного времени работы to- б. Статистическое определение Р (4) = N (to)/N(0) = 1 - п {Q/N (0), т. е. Р (to) - отношение числа объектов, безотказно проработавших до момента времени 4, к числу объектов, исправных в начальный момент времени = О, или частость события, состоящего в том, что реализация времени работы объекта до отказа окажется больше заданного времени работы to- Иногда сама выполняемая объектом задача имеет-случайную длительность характеризующуюся своей функцией распределения W (t) = Р {t, t}. В этом случае полная вероятность безотказной работы объекта за время выполнения задачи запишется как P„=j P{f)dW{t). 2. Вероятность отказа объекта в интервале времени от О до tg определяется как дополнительная к вероятности безотказной работы, т. е. Q (t„) - ] - Р it,) и Q (4) = 1 - Pito)- 3. Вероятность безотказной работы объекта в интервале времени от t до t+ t,. а. Вероятностное определение Pit, t+ t,) = Р {l t + to \li> t} Р (О, t + Q/P (0, t)Pit + + Q/P if), T. e. P {t, t -\- to) - вероятность того, что объект проработает безотказно в течение заданного времени работы t,, начинающегося с момента времени t, или условная вероятность того, что случайная наработка объекта до отказа окажется больше величины -f при условии, что объект уже проработал безотказно до момента времени t. б. Статистическое определение Pit, t+ to) Nit+ to)lN if), т. е. P it, t to) - отношение числа объектов, проработавших до момента времени t 4 to, к числу объектов, исправных к моменту времени t, или частость события, состоящего в том, что реализация наработки объекта до отказа окажется больше t + to при условии, что эта реализация больше величины t. 4. Вероятность отказа объекта в интервале времени от до + определяется как дополнительная к соответствующей вероятности, т. е. Q{t, t+to)=l-?it, t+ U). 5. Плотность распределения отказов. а. Вероятностное определение т. е. f (f) - плотность вероятности того, что время работы объекта до отказа окажется меньше t, или плотность вероятности отказа к моменту времени t. 6. Статистическое определение у-, n{t+At)-n(t) N {t+At)-N {t) hn{t, t+At) ~ N (0) At N(0)At ~~ N {0) At T. e. f (f) - отношение числа отказов в интервале времени [t, + Л/] к произведению числа исправных объектов в начальный момент времени = О на длительность интервала времени At. б. Интенсивность отказов объекта в момент времени /. а. Вероятностное определение М0=----F{t)M, l-F(t) dt P{t) т. е. К (i) - условная плотность вероятности отказа объекта к моменту времени t при условии, что до этого момента отказ изделия не произошел. б. Статистическое определение it+At)-n(t) N {t-{-At) - N (t) An(t,t-{-At) ~ N{t)At ~ N{t) At ~ N (t) At т. е. К (t) - отношение числа отказов в интервале времени [t, t + At] к произведению числа исправных объектов в момент времени t на длительность интервала времени At. 7. Средняя наработка объекта до отказа. а. Вероятностное определение TM{UJ xf(x)dxJ xdQ{x)f P{x)dx, т. е. Tl - математическое ожидание (среднее значение) наработки до отказа. б. Статистическое определение , • , (0) ИЛИ . 2.3. ВОССТАНАВЛИВАЕМЫЕ ОБЪЕКТЫ Для восстанавливаемых объектов приводятся только дополнительные показатели надежности. Все показатели для невосстанавливаемых объектов также могут быть применимы для характеристики восстанавливаемых объектов, повторно они не приводятся. Введем дополнительные обозначения: g (t) - плотность распределения G (t); G (f) = Р {г\ < О - распределение времени восстановления; п (t, t) - число объектов, неработоспособных в момент t или отказавших хотя бы один раз в интервале U, f ; «в (О - число объектов, восстановление которых длилось меньше t; N (t, t) - число объектов, работоспособных в момент if и не проработавших безотказно до t; (О - число объектов, восстановление которых длилось больше t; - произвольный «достаточно удаленный» момент времени, соответствующий стационарному режиму случайного процесса; hn (t, t) - число объектов, восстановление которых длилось больше t, но меньше t; - случайное время работы (случайная наработка) объекта перед k-ы отказом (после {k - 1)-го восстановления); - реализация для i-ro объекта; т] - случайное время восстановления (простоя) объекта после k-m отказа; ri<) - г-я реализация времени восстановления. 1. Средняя наработка между отказами. а. Вероятностное определение , k Т = Т = lim М {ГJ = lim - У Tj, т. е. Т - математическое ожидание предельного значения наработки между отказами для стационарного процесса. Здесь Tfe - средняя наработка объекта от момента окончания (k - 1)-го восстановления до k-то отказа, определяемая как {Ы =1 (О dt= tdQ (t) = j (0 dt. T. e. Th - математическое ожидание (среднее значение) наработки объекта от момента окончания (k - 1)-го отказа, б. Статистическое определение т. е. Tfe - среднее арифметическое реализаций времени работы до k-то отказа при «достаточно большом» k. Для Th при произвольном фиксированном k справедливо следующее статистическое определение: N{0) N(0) N(P) jU где принято, что < < ... < лг<>1, причем = 0. Здесь N (0) -общее число объектов, начавших работать после ( - 1)-го восстановления; - реализация времени работы после {k - 1)-го восстановления до k-то отказа для i-vo изделия (в порядке поступления отказов); - среднее арифметическое реализаций наработки объектов от момента окончания (fe - 1)-го восстановления до k-TO отказа. 0 1 2 3 [4] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |