|
| |
|
Слаботочка Книги применяя (8.15) и учитывая, что / (%, и) = Ьф + Ьи, получаем Е =2lbi {pip2 (aiipi + йггРб + %зре)) + (pipg (aiP? + azPa + +«23P9))I = lPlp2 Ж [(fl!uP4 + Й12Рб -I- Й1зРе)] 1- + ЬгРгРз Ж [(й2.1р7 + Й22р8 + Й23р9)*] = iP.ip2 («11р4 4- fl!i2p6 + fl!j3pe + 2апХ XchiPiPs + 2fl!.u«i3p4pe + 2fl!i2ai3P5Pe) + b2PiP3 f«2iP7 Ч йгаРв + «азРэ "f-+ 3 (fl!iG22 + «2ioL) P7p8 + 3 (aliaa + «2i«L)p7 p9 ~Ь 3 (ala 23 +- + aai) PsPa + 6fl!2lfl22«23P7P8P9l- 8.6. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ 8.6.1. Порядок оценки эффективности. Эффективность функционирования сложной системы должен оценивать специалист, хорошо знакомый с системой в целом, знающий назначение ее и требования к ней. При оценке эффективности системы необходим определенный навык в практическом применении методов исследования операций. Как и все задачи по исследованию операций, оценка эффективности функционирования какой-либо определенной системы является конкретной задачей. В общих чертах порядок расчета эффективности сложных систем кратковременного действия заключается в следующем: определяется назначение системы; формулируется круг возможных задач и условий работы системы; оценивается (на основании предыдущего опыта или экспертно) ожидаемая частота повторений данных задач и условий работы; выбирается наиболее подходящая в данном случае количественная мера качества функционирования системы; производится разбиение сложной системы на отдельные элементы (подсистемы) с учетом специфики ее структуры и процесса функционирования и восстановления работоспособности; составляется укрупненная функциональная схема системы; вычисляются показатели надежности элементов, характеризующие вероятность состояния каждого элемента в любой интересующий момент времени; вычисляются вероятности состояний системы на основании показателей надежности отдельных элементов (какие состояния системы нужно учесть при оценке эффективности, следует оценить специально); оцениваются коэффициенты эффективности состояний системы. Методика оценки эффективности функционирования сложных систем длительного действия аналогична. Отличие заключается лишь в том, что вычисляются вероятности (или плотности вероятностей) траекторий переходов системы во времени из состояния в состояние и коэффициенты эффективности этих траекторий. 8.6.2. Определение коэффициентов эффективности. Наиболее трудоемким и принципиально сложным вопросом при оценке эффективности систем является определение коэффициентов эффективности конкретных состояний (траекторий) системы. Перечислим основные методы получения необходимых коэффициентов. 1. Аналитический метод. Коэффициенты эффективности можно определять аналитическим путем в редких случаях. Например, коэффициент эффективности может быть явной функцией числа работающих элементов определенного типа. Труднее обстоит дело с определением коэффициентов для траекторий. Однако и здесь иногда возможны относительно простые выражения. 2. Метод моделирования. Для определения коэффициентов-с успехом может быть применен метод физического и математического моделирования состояний и траекторий. Этот метод может иметь самостоятельное значение при исследовании принципов функционирования систем, а также применяться для уточнения и корректировки коэффициентов эффективности, полученных приближенно аналитическим путем. Для определения коэффициентов эффективности (в особенности для классов траекторий) может быть применен и метод статистического моделирования. 3. Метод непосредственного эксперимента с использованием опытного образца. Этот метод по сути дела представляет собой физическое моделирование на реальном объекте. Состояния и траектории системы имитируются отключением в соответствующие моменты времени определенных элементов. Этот метод обычно служит и для окончательной проверки эффективности системы. 8.6.3. Виды коэффициентов эффективности. В общем случае оценка эффективности функционирования системы кратковременного действия может быть осуществлена по формуле (8.1). Коэффициент эффективности состояния при этом может иметь любой физический смысл, например условная вероятность, абсолютная или относительная ошибка, ущерб, мощность и т. п. Использование ненормированного коэффициента эффективности позволяет сравнивать по среднему значению выходного эффекта даже совершенно различные системы. Для большинства технических систем выходной эффект характеризуется показателями, большое значение которых наиболее предпочтительно (например, вероятность поражения для средств ПВО, среднее число проложенных трасс для систем управления воздушным движением, объем перевозок для транспортных систем и т. п.). В этом случае удобно использовать нормированные относительно Фо коэффициенты эффективности состояний Фг*. Подобное нормирование удобно и когда оценивается влияние именно надежности на эффективность функционирования системы. Величину Е/Фо часто называют коэффициентом сохранения эффективности. 8.7. ЖИВУЧЕСТЬ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ По мере создания все более сложных и ответственных систем, к числу которых в частности, относятся и современные системы связи, транспорта и энергетики, все острее встает вопрос обеспечения их живучести. Интуитивно ясно, что, например, в электроэнергетике концентрация мощности электрических станций, создание энергокомплексов, с одной стороны, приводит к более эффективному использованию капиталовложений и снижению эксплуатационных расходов, но, с другой стороны, существенно снижает живучесть системы. Живучесть - свойство системы продолжать нормальное функционирование <; допустимыми показателями эффективности при непрогнозируемых или преднамеренных воздействиях. Такими воздействиями могут быть либо стихийные (природные) явления, либо активные внешние вмешательства. Важным отличием задачи оценки живучести от других близких задач, например от задач оценки безотказности, устойчивости и т. п., является то, что для этой задачи, как правило, невозможно использовать понятие вероятности возникновения тех или иных ситуаций, а потому неприемлемы и вероятностные критерии оценок. Более естественным представляется использование минимаксных критериев . Одним из естественных показателей количественного измерения живучести является показатель эффективности Е, сохранившийся у системы после фиксированной совокупности воздействий. При этом нужно иметь в виду, что чем больше значение этого показателя, тем выше живучесть. Совокупность воздействий может характеризоваться числом, интенсивностью и местом возникновения возмущений. Для предлагаемого минимаксного критерия сравнения вариантов построения системы целесообразно считать, что при равном числе возмущений (допустим, при одинаковой интенсивности всех возму- •Руденко Ю. Н., Ушаков И. А. К вопросу оценки живучести сложных систем энергетики. - Изв. АН СССР. Сер. Энергетика н транспорт. 1979, № 1. щений) они прикладываются к таким объектам системы, выход из строя которых приводит к наихудшим последствиям. Понятно, что вариант системы, более живучий при числе Кг одновременных внешних воздействий, может оказаться менее живучим при числе Кг одновременных внешних воздействий по отношению к другому варианту. Аналогичным образом живучесть вариантов системы может зависеть и от интенсивности, и от места возникновения совокупности возмущений. Неоднозначность выбора приводит к необходимости экспертного выбора окончательного варианта системы с учетом всех предполагаемых совокупностей воздействий. Рассмотрим различных систем, предназначенных для выполнения одних и тех же функций. Определим, какая из рассматриваемых систем является наиболее живучей по отношению к некоторой заданной мощности внешнего воздействия V, заданной в виде числа и интенсивности внешних воздействий по любым (т. е. даже наихудшим образом выбираемым для системы) элементам системы. Обозначим через Is подмножество элементов s-ro варианта системы (s = 1, Л), по которым осуществляется данное воздействие. Задача выбора наиболее живучей системы в данном случае сводится к отысканию такого s*-ro варианта системы, для которого наихудшее распределение воздействий по элементам приводит к наименее существенному ущербу, т. е. U{V. Is*) min maxf/(У, /,) (здесь и обозначает ущерб системы, т. е. величину, в определенном смысле противоположную Е). Рассмотрим воздействие на k различных элементов s-ro варианта системы, состоящей из lis элементов. Каждый вариант воздействия на систему удобно представлять в виде матрицы «воздействия -элементы системы» б/j == 6jj, в которой элемент g ( 1, если /-е воздействие оказывается на i-й элемент системы. О в противном случае. Понятно, что 2 6jil и 2 би=1. т. е. в каждой строке и в каждом столбце данной матрицы имеется ровно по одному ненулевому элементу, 2 2 = г, т. е. общее число ненулевых элементов матрицы равно k. Понятно, что всего может быть Cfe! всевозможных размещений воздействий по элементам системы, т. е. возможно существование такого числа различных матриц б/j. Все это множество возможных воздействий обозначим для данного случая б. По характеру ущерба от вида и степени воздействия можно разделить на три основные группы: системы с аддитивным показателем ущерба, у которых результирующий ущерб равен сумме ущербов от отдельных элементов; системы с вогнутой функцией ущерба, у которых результирующий ущерб меньше суммы ущербов от отдельных элементов (например, элементы системы характеризуются пересекающимися зонами действия или работоспособность каждого из них необходима для выполнения определенной функции); системы с выпуклой функцией ущерба, у которых результирующий ущерб больше суммы ущербов от отдельных элементов (например, обычное нагруженное резервирование, когда выведение из строя любого из элементов резервной группы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [40] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |