|
| |
|
Слаботочка Книги 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [41] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 Номер воздействия
Номер воздействия
не приносит ущерба системе вовсе, а отказ всей резервной группы сразу же уменьшает эффективность работы системы до нуля). Для простоты будем рассматривать только системы с аддитивной функцией ущерба. Обозначим через Us Фы) ущерб, наносимый s-му варианту системы воздействием 6/J. Для системы с аддитивным показателем ущерба, очевидно, при любом воздействии б/j справедливо условие f/,(6/j) = t/,(6/j) + f/.(6/"/"), где 6/j-U6/"j" = 6/j, б/jПб/j= 0- Если обозначить через uf/ ущерб, наносимый в подобной системе при /-м воздействии на г-й элемент s-ro варианта системы / = 1, Ms, то последовательное использование этого равенства приводит к следующему выражению для некоторого конкретного случая: Если имеется различных вариантов построения системы, то задача выбора наилучшего из них по отношению к заданному воздействию сводится к решению задачи нахождения такого s*, при котором min max 2 «f/6jj~s* (б/j)-i<:s<:w 6,je6 i<:t<ng Пример 8.10. Имеется два варианта выполнения системы, матрицы ущерба Uii и uff для которых при различных воздействиях приведены в табл. 8.3 и 8.4. Требуется выбрать систему, обладающую более высокой живучестью. Для приведенных вариантов системы наибольший ущерб наносится в первом случае при 621 = = 633 = 1 и равняется 26 единицам, а во втором случае - при 621 = 642 = бдз = 1, или б„ = 622 = 633 = 1, или 651 = 642 = 633 =1 и равняется 25 единицам, т. е. более живучим является второй вариант системы. Глава 9 СИСТЕМЫ С РЕЗЕРВОМ ВРЕМЕНИ 9.1. ТЕРМИНОЛОГИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ 9.1.1. Предварительные замечания. Временное резервирование - совокупность правил использования и способов повышения надежности технических изделий, приводящих к возникновению у изделия или отдельных его устройств избыточного времени, которое может быть использовано для восстановления работо- Значения ущерба для элементов второго варианта системы Значения ущерба для элементов первого варианта системы способности и улучшения технических характеристик. Отказ системы с временным резервированием (СВР) - событие, заключающееся в таком нарушении работоспособности, которое приводит к невыпогшению системой поставленной задачи в заданное время. В зависимости от последствий отказы элементов СВР могут быть необесценивающими (неразрушающими), если вызывают лишь задержку в выполнении задания, и обесценивающими (разрушающими), если делают невозможным использование результатов проделанной работы и требуют повторения части или всей работы. В последнем случае различают полезную и обесцененную наработки. 9.1.2. Классификация способов резервирования. Временное резервирование может быть общим, раздельным и групповым. При общем резервировании созданный резерв времени может быть использован любым устройством системы. При групповом резервировании резерв доступен любому устройству, входящему в заданную группу. Кратность резервирования - это отношение величины резерва времени к времени to, затрачиваемому системой на выполнение задания при безотказной работе всех ее элементов. По способу пополнения резерв времени может быть непополняемым, мгновенно пополняемым, постепенно пополняемым. Непополняемый резерв т устанавливается заранее, до начала работы и в процессе функционирования не возрастает. Мгновенно пополняемый резерв восстанавливается до исходного уровня сразу же после восстановления работоспособности. Постепенно пополняемый резерв увеличивается в интервалах безотказной работы по определенному закону, обычно линейному. 9.1.3. Классификация систем. В СВР различают следующие виды соединения элементов: последовательное (основное и многофазное); параллельное (резервное и многоканальное); последовательно-параллельное, а также соединение с сетевой структурой. При основном соединении отказ любого элемента немедленно вызывает отказ всей системы. При многофазном соединении в некоторых местах системы устанавливаются специальные накопители для хранения запасов, обеспечивающие системе групповой резерв времени. Поэтому отказ системы наступает не сразу после отказа элемента, а с некоторой задержкой, когда исчерпьшаются запасы во всех накопителях между отказавшим элементом и выходом системы. При резервном соединении установка дополнительных устройств не увеличивает производительности системы, но увеличивает надежность. При многоканальном соединении все параллельно соединенные устройства включаются в полезную работу, увеличивая производительность и создавая ее запас. Благодаря запасу производительности образуется резервное время. В системах с сетевой структурой также могут устанавливаться промежуточные накопители и увеличиваться производительность системы или ее подсистем за счет параллельной работы отдельных ветвей системы. Для обозначения классов СВР используется четырехразрядный код вида Х-Хтп, где Хтл Х - тип распределения времени безотказной работы и времени восстановления (М - экспоненциальное, Е - эрланговское, W - Вейбулла, G - произвольное); тип число каналов и фаз соответственно. В каждом классе можно выделить подклассы, обозначаемые пятиразрядным кодом вида XgX 3X4X5. Первый разряд Х относится к резерву времени: Xi = О соответствует непополняемому резерву времени, Xi = 1 - пополняемому, Xi = 2 - комбинированному. Второй разряд относится к типу отказов: Х, = О соответствует необесценивающим отказам, Х = 1 - обесценивающим, Х2=2 - одновременному присутствию отказов обоих типов. Третий разряд относится к характеристике других видов резервирования в системе: Xg = О соответствует отсутствию других видов резерва, Хз = 1 - наличию структурного резерва, Х3 = 2 - наличию нескольких видов резерва. Четвертый разряд относится к виду контроля работоспособности: Х4 = О соответствует непрерывному контролю, Х4 = 1 - периодическому, Х4 = 2 - смешанному. Пятый разряд кодового обозначения подкласса систем относится к виду загрузки системы: = О относится к непрерывной загрузке, а = 1 - к переменной или случайной. Если оказывается, что в рамках конкретного исследования тот или иной признак несуществен, то на соответствующей позиции устанавливается знак безразличия X. 9.1.4. Показатели надежности. Для СВР изучаются вероятностные характеристики трех основных случайных величин: То (т) - наработка до срыва функционирования (отказа СВР); Ti (to) - время выполнения задания: Т3 (t) -полезная наработка в интервале времени (О, t). В дальнейшем в данной главе ради краткости для математического ожидания некоторой случайной величины Z будет использовано обозначение Z вместо стандартного обозначения MZ. С помощью указанных случайных величин вводятся все основные показатели надежности: вероятность выполнения задания (безотказного функционирования) Ро (0, т, W) - Р{Го(т) > о} = Р<> (0, to + т, w) = - P{Ti (to) <to + c} = P(2) (to + T, T, w) = P {Тз (to + T) > 0}, где w - вектор параметров, характеризующий уровень избыточности; вероятность срыва задания (срыва функционирования): Qo (tc, т, w) =- 1 - Ро (0. w); (0, to + x,w)=l- Р(» (to, 4 + w); Qi,2> (0 H- T, T, w) = 1 - P(,2) (to + T, T, w); . интенсивность отказов СВР Л (0. г. w) =--In Ро (to, т, w); вероятность выполнения ожидаемого задания (вероятность выполнения задания, которое начато по заявке, пришедшей в систему в произвольный момент времени на стационарном участке эксплуатации) P(/o,T,w)= 2 Pi Pi (to,,), где Pi - вероятность того, что заявка застала систему в состоянии e (e - одно из состояний в общем случае многомерного, марковского процесса); D - множество всех состояний; P (to, т, w) - вероятность выполнения задания при начальном состоянии e; средняя наработка до первого отказа СВР (до первого нарушения временных ограничений) оо * * То (т, W) = j xdQo (х, x, w); о среднее непроизводительное время до выполнения задания Т2 (to, w) = J ydPo (to, у, w); о среднее время выполнения задания Tl (0, w) - 0 + (to, w); коэффициент готовности за заданное время К (т, w) Р (О, т, w) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [41] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |