|
| |
|
Слаботочка Книги Вероятность выполнения задания
НОГО функционирования определяется из системы уравнений для преобразований Лапласа - Стилтьеса; qo (S) =ао1 (S) qi(S); q (S) = а (S) 9„ (S) + а (S); 9t (S) = f e-« dQ, (0; (9.9) a,,-(S) = \ e-«dPj,-(0; Poiit) = f (0; /10(0 = ()](x); Общее решение (9.9) при To > имеет вид Ро it) - 1 -Qo it) = 1 -9 f (1 -9)" f *<"+ (0. n = o (9.10) где q = P(ri >tO = J [1 - G (x)] (x) = = Hm (0; f (/) - 0 t oo a распределения f образуется к виду Ро it) = ехр (- q It). - (n + 1)-кратная свертка распределения F (t). При F (/) = 1 - ехр X X{-Kt) фкэрмула (9.10) преобразуется к виду При Tl = ?1 const I expl-Х(1 - Git,))it-t,)}, tti. (9.11) Если восстановление работоспособности быстрое (Го» Г) и q мало (событие г) > > Tl ~ редкое), то вероятность Ро it) можно оценивать по асимптотической формуле Ро it) « ехр i-qtlTo), Го j xdF {х). Средняя наработка до первого отказа находится с помощью (9.9) и известного выражения Го(т1) = Ит4[1-9о(5)]= S-J-0 S fo + j[l-G(0][l-0(0] Приближенно То (xi) можно оценивать с помощью первого слагаемого, являющегося основным. Коэффициент готовности за заданное время /<:(Ti) = l-9T,/(ro+Ti). Если короткие интервалы времени восстановления не включаются в полезное время, F (f) = 1 - ехр (- kt), Ti = 4 = const, то Ро (t) = ехр {-ktn-G (4)]}, (9.12) где /-требуемая суммарная наработка. Формула (9.12) точная и верна не только при То » Ti, но и при любых соотношениях между Го и Т. Средняя наработка до отказа, полученная из (9.12), . То (ti) = To/q = To/ll - G (4)]. Коэффициент готовности (i)= fo+lxdG{x) j(f, + T. Пример 9.3. Устройство осуществляет прием, обработку и передачу информации в реальном масштабе времени. По условиям функционирования задержка в передаче информации на 20 мин и более рассматривается как срыв»функционирования. Необходимо найти показатели надежности устройства, полагая, что интенсивность отказов к = 0,04 ч", среднее время восстановления Т, = l/ji = 0,2 ч, оперативное время / = 8 ч. Решение. Вероятность безотказного функционирования определяется по формуле (9.11): Ро (t) = ехр {-0,04(8-0,33) ехр (- 5-0,33)} = 0,943. При отсутствии резерва времени Рд (О = ехр (-0,04-8) = 0,726. Вьш1*рыш в надежности по вероятности срыва функционирования Gq = 0,274/0,057= 4,8. Средняя наработка То (4) = 25-ехр (5-0,33) = 130 ч. Выигрыш в надежности по средней наработке Gt = 130/25 = 5,2. Коэффициенты готовности К (4) = = 1 - ехр (-5-0,33)0,2/25,2 = 0,9985; К (0) = 25/25,2 = 0,992. Выигрыш по коэффициенту простоя Gk = [1 - /С (0)1/[1 - К (к)] = 0,008/0,0015 = 5,3. 9.2.4. Элемент с комбинированным резервом времени (подкласс 20000). Элемент имеет мгновенно пополняемый резерв времени т с распределением Ф (t) и непополняемый резерв т, расходуемый после того, как исчерпан резерв т. Срыв функционирования происходит в момент времени, когда фактический расход не-пополняемого резерва превысит т. Интервалы времени восстановления rji, не превышающие Tj, включаются в полезное время. При этих условиях вероятность выполнения задания длительности to находится из системы уравнений 1 (0. = [1-G (gi [1 -Ф (д] +1 [1 -Ф (х)] Ро (to -X, т) dG (X) + + *fdO(x)f Po(to-x..r + xy)dG(y). (9.13) При F(t) = \ - ехр (- kf) и G (О = 1 - ехр ( fx/) из (9.13) получается следующая расчетная формула: о(о-т)=е 1+ 2-/(/C,fXT) р=Х(/о-Ti)9(fx), (9.14) оо оо = I хаФ (х), Ф (Ц) = I e- dO (х), tg > t. При Ф (О = О формула (9.14) совпадает с (9.3), а при t = Ohti= 4 - с формулой (9.11). Средняя наработка до срыва функционирования находится между величинами: П (т) = (Го + Тх) J f (и-xf dG (и) do (х)/2А + (Т + Т,) т/Л; О X оо оо fo4r) = (fo+fi)(-y + y А= [u~x)dGiu)dO{xy, о X fo\xdF{x), ri = J [l~Gix)][l-0{x)]dx. о о При малых т Го (т) ближе к Т[> (т), а при больших - к Т() (т). При -G (О = 1 - ехр (- lit), f (О = 1 - ехр (- If), т = exp(,x/i)(l+-j-: При выводе расчетной формулы для коэффициента готовности используется его трактовка как вероятности выполнения краткосрочного задания (to ~ 0). К ранее сделанным допущениям следует добавить еще одно: о том, как расходуется резерв времени при нарушении работоспособности элемента в отсутствие заявок на выполнение задания. Если резерв т расходуется даже в отсутствие заявки, а резерв т только с приходом заявки либо резерв т не расходуется до прихода заявки, но для выполнения даже краткосрочного задания требугтся восстановление работоспособности в течение времени, не превышающем т + т, то коэффи циент готовности рассчитывается по формуле /(1) (т) = 1--Г Ф (X) (1-G (X4 т)) dx, т] = Г xdG(х). (9.15) Если же резерв т расходуется до прихода заявки, а после ее прихода элемент должен быть отремонтирован, даже когда т не исчерпан, то коэффициент готовности /С(2) (т) = 1 ---- { ]l-G(х + х)] [Ф(х)dx +xdO(х)]. При G (/) = 1 - ехр (- fx/) формула (9.15) приобретает вид ;(i)(x) = l 9e-V(l + fxro), 9 = Ф()-Среднее время выполнения задания 4 находится между величинами: TrCgod + Wo + T-i)), fo = fxdr(x); fr4g=7i4Q+(7o + 7\)- хаФ(х) J[l G(«)]d«-BTo-Ti) + + в (ао + ai + Го ТЩ + ff, оо оо где ао = 5 xdf (х); ai=:5xMfi(x); f(х) -1-[1-G(x)] Ц-Ф(х)]; В=ъ - T1-J аФ(х) j[l-G(«)]d«; Г1 = [1-ф()][1 ~G{t)]dt. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 [45] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |