Слаботочка Книги

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [49] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

Значение параметров 9 и 0 для элемента 01001

0 (t)

1-е"*

(V+.li) .

(V+li)

l-O + fiOe-

1-е-

V(V+2X)

(2li+v)

(V + HP

V(2v+fi)

(2li+3v)

2(v+fiP

2(V + M.F

l-i..-М

1-в-

,1,"

(т+и)

1- i

fi Тг(7г + М.)

yt

1, V,

- резерв времени от момента отказа до поступления заявки. Значения д и @ для некоторых законов распределения приведены в табл. 9.10. При быстром восстановлении (tj < То, ц < z) можно воспользоваться приближенными формулами:

70 T,/q, Р 2) « ехр (-qt/To), t» Z.

(9.30)

Пример 9.9. Система состоит из устройств первичной обработки информации и аппаратуры передачи данных и осуществляет обработку информации, поступающей в случайные моменты времени от ряда источников, и ее передачу потребителям в реальном масштабе времени. Задержка в обработке и передаче информации на время, сверх минимально необходимого, недопустима. Найти среднюю наработку системы до срыва функционирования Ij вероятность безотказного функционирования в течение = 8 ч, если известно, что интенсивность отказов системы Я, = 0,04 ч-, среднее время восстановления ц = 1/р, = 0,2 ч, интервалы между заявками распределены экспоненциально с параметром y = 20 ч-.

Решение. Систему представим в виде одного восстанавливаемого структурного элемента с функциями распределения F (/) = 1 - ехр (- Kt); G (f) - = 1 - ехр (-[it); А (t) = I - ехр (- yt). По формулам из табл. 9.10 и формулам (9.29) и (9.30) находим: д = 20/(20+5) = 0,8; в = 1/(20+5) = 0,04 ч; То= = (25+0,04)/0,8 = 31,3 ч; Р (/, г,,) ехр (-0,04-0,8-8) = 0,775.

Модель 2 отличается от модели 1 тем, что задание имеет длительность X, которая является случайной величиной с заданным распределением В (/) и средним значением tg. При экспоненциальных распределениях F () = 1 -



Средняя наработка до отказа элемента 01001

Особые условия

Расчетная формула То (г)

ro(vH-P)/v[l-/(v + P)]

г;(7+Р)>1

[l-g(V) + v7o]/v[l-g(v)]

f(/)=l-е-*

G(/) = l-е-»* В(/) = 1-е-Р

1 (V + P)(V + R) >.V v(v+P4->4-fi) Приближенные выражения:

(Я+v + P) при TXTfl, т]< ; У У

- ехр (- Kt) и А (t) = 1 - ехр (- yt) расчетная формула для средней наработки до отказа

l+-(l-g(y))

+V[1-PW]

[i-g(T)]+v[l-PW

(9.31)

где g(T) = Je-vdG(0; P(?)=je-"rf5(0• o о

При А (i) = I - ехр (- yt), В (f) = I - ехр (- р/) и произвольных F (t) и G (t) расчетная формула

Го(7 + Р) + -[P+v/(V+P)][l-g(v)]

f (z)-

T[i-g(v)/(T+P)]+P[i-g(v)]

/(Y + P) = J e-(v+P)idF(0.

(9.32)

Частные случаи формул (9.31) и (9.32) приведены в табл. 9.11.

9.4.3. Элемент с пополняемым резервом времени (подкласс 02001). Наряду с резервом времени, обусловленным характером поступления заданий, используется пополняемый резерв с функцией распределения D (t). При То > z (практически при Tq/z > 15-20) для вероятности безотказного функционирования



Р (t, -\- Tl) и средней наработки To (z + Ti) можно использовать формулы (9.29) и (9.30), в которых:

е =М {min (1], + Tl)} = J [1 -S (01 [1 -G (/)] dt;

- J [ 1 -G (01 dS it), S (0 = J Л* {t-x) dD (X).

Если Tl - неслучайная величина, равная 4, то

S (О = Л* ( -i); 9 = [ [1 -G(f + gi dA*(t);

e = j [1 -G(01 + 1°[1 -G(01 [1 -л* (/-/i)]dt.

(9.33)

(9.34)

Частные случаи формул (9.33) и (9.34) приведены в табл. 9.12 и 9.13.

Пример 9.10. Сохраняя условия примера 9.9, дополнительно будем считать, что допустимо запаздывание в начале выполнения задачи на величину 4 = 0,2 ч. Необходимо найти То (z + tj) и Р (t, z + ti).

Решение. По (рмуле из табл! 9.13 q= 20 ехр (-5 0,2)/(20 + 5) = = 0,294. Далее по формуле (9.30) Р (t, z + t) = ехр (- 0,04 - 0,294 8) = 0,91. Средняя наработка до отказа То (z + У = {25+0,2 [1 - ехр (-5-0,2)] + + ехр(-5-0,2)/(20+5)}/0,294 = 85,5 ч. По сравнению с То = 25 ч средняя наработка возросла в 3,4 раза.

9.4.4. Последовательная система с непополняемым резервом времени (подкласс 01001). Система состоит из п элементов, имеющих интенсивность отказов в незанятом состоянии Кс и в занятом Xj-, t = 1,..., п. Времена восстановления имеют распределения Gi, (О- Интервалы времени между моментами окончания об-

Таблица 9.12

Значения параметров див для элемента 02001 при P(ti<<i) =D{t)

Закон распределения

G(/) = l-е-»" D(/)=l-е-<

I 1 у 6 \

(lx + 6) (ii+y)

V-6 \\i+t> [i+yj

G(/)=l-(l + fi/)e-, D(/)=l-е-"

yb [3ti2+Y6+2ti (v+6)]

1 h(2ix+b) 6(2fi + v)1

(ii+6) iii+yr

v-6 L (p.+6) (li+v)" J

G(0=1 е-», D(0 = 1-(1+бОе-"

(fi+6)2 + v(fi+26)

(fi+6)2 (l+y)

(fi+6p (ii+y)

i==l

D(/) = l-е-*

2 vi/(iii+&)(iii+y)

y-/Li + li+y)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [49] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199
Яндекс.Метрика