|
| |
|
Слаботочка Книги 2. Параметр потока отказов. а. Вероятностное определение (для стационарного ординарного потока отказов) Я = \1Т, ... т е. Я - математическое ожидание числа отказов объекта с восстановлением в. единицу времени для установившегося процесса эксплуатации. б. Статистическое определение т. е. Я - среднее число отказов объекта с восстановлением в единицу времени. (В теории надежности в отличие от теории массового обслуживания, как правило, не приходится различать интенсивность и параметр потока событий (отказов), так как поток отказов физически является всегда ординарньш.) 3. Средняя наработка на отказ. а. Вероятностное определение т. е. Т (to) - отношение суммарной наработки за заданный период времени к математическому ожиданию числа отказов за это же время. б. Статистическое определение fit,). П {to) П (to) т. е. Т (to) - отношение суммарной наработки за время наблюдения за объектом к наблюдаемому числу отказов за это же время, где t, - наработка объекта от момента устранения последнего отказа до окончания наблюдения за объектом. 4. Среднее время восстановления объекта. а. Вероятностное определение оо оо оо . т = М{т]} = g(0*= с MG(0 = j {1-С(0]Л, ООО т. е. т - математическое ожидание (среднее значение) времени восстановления объекта. б. Статистическое определение ТГ=-i- (Tl(l)+ri(2)-f ...+Tl[(0)])=-!- У Г]() N(0) ,V (0) (0) N (0) где принято, что т](> <г] < ... < tjCC)], причем т]() = 0; т-среднее арифметическое реализаций времени восстановления. 5. Интенсивность восстановления объекта в момент времени t, отсчитываемый от момента начала восстановления. т. е. [1 (t) - условная плотность вероятности восстановления объекта в момент времени t, отсчитываемого от момента начала восстановления, при условии, что до момента времени t восстановления объекта не произошло, б. Статистическое определение и. - «в ((+ Ар(t) л/в (t+ At)-N (t) (t. t+At) N(t)At Nit)At Лв(ОД< Т. е. [i (t) - отношение числа восстановлений в интервале времени [t, t + ДЙ к произведению числа объектов, еш,е не восстановленных к моменту t, на длительность интервала времени Д. 6. Нестационарный коэффициент оперативной готовности. а. Вероятностное определение R{t,t + to)= 2 P\{li + 4i)<t<.t-to<=lu+{li + 4b = k=i U"=o 1=0 ) =-- i p{it,t+to]Qu}, T. e. R (t, t + o)-вероятность того, что объект окажется работоспособным в момент t и проработает безотказно в течение заданного времени о. начиная с этого момента, или вероятность того, что интервал времени [t, i + t,] целиком попадает внутрь одного из интервалов б, k = 1, 2, ... б. Статистическое определение Л (0) N (0) т. е. R {t, t + to) - отношение числа объектов, работоспособных в момент времени t и проработавших безотказно до момента времени t + to, к общему числу объектов в момент времени t. Этот показатель для восстанавливаемых объектов определяется иначе, чем для невосстанавливаемых. 7. Стационарный коэффициент оперативной готовности, или стационарная вероятность безотказной работы объекта в течение заданного времени работы to- (Для краткости обычно называется просто коэффициентом оперативной готовности.) а. Вероятностное определение R{to)hmR{t,t + to), t->oo т. е. R (to) - вероятность того, что объект проработает безотказно в течение заданного времени о. начиная с произвольного «достаточно удаленного» момента времени t. Для любых распределений наработки между отказами и времени восстановления, имеющих конечные средние значения Гит соответственно, всегда можно записать R(to) = ~: P>o(t)dt, где (0=1 - -оо (t) (Рсо (О - функция распределения наработки между отказами). "---• Т. е. R (to) - отношение числа объектов, исправных в произвольный «достаточно удаленный» момент времени и проработавших затем безотказно в течение заданного времени о. к общему числу объектов. 8. Нестационарный коэффициент готовности объекта. а. Вероятностное определение K{t) = R (t, to = 0), T. e. К (t) - вероятность того, что в момент времени t объект находится в состоянии работоспособности (при известных начальных условиях в момент t = 0) б. Статистическое определение Kit) = N {t)/N (0) = 1 - n {f)/N (0), т. е. К (О - отношение числа объектов, находящихся в момент времени t в состоянии работоспособности, к общему числу объектов. 9. Нестационарный средний коэффициент готовности объекта. а. Вероятностное определение K*(t)=-j-K{x)dx, о т. е. /С* (О - математическое ожидание отношения времени, в течение которого объект находится в соответствии работоспособности в интервале [О, t], ко всей длительности этого интервала. б. Статистическое определение . N(0) N(0) t - Ik i - 1 где Sj {t) - суммарная наработка i-го объекта за время t, т. е. К* (О - среднее арифметическое суммарных наработок объектов за время t. 10. Стационарный коэффициент готовности объекта. (Для краткости обычно называется просто коэффициентом готовности.) а. Вероятностное определение К = \1тКи) = ШК*{{), или K = R{f = % т. е. к - вероятность нахождения объекта в состоянии работоспособности для стационарного случайного процесса (т.е. в произвольный «достаточно удаленный» момент времени), или математическое ожидание отношения времени (для стационарного случайного процесса), в течение которого объект находится в состоянии работоспособности в некотором интервале, ко всей длительности этого интервала. Для любых распределений наработки между отказами и времени восстановления, имеющих конечные средние значения и т соответственно, всегда можно записать К == TJ(T + т). 0 1 2 3 4 [5] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |