Слаботочка Книги

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 [50] 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

Значения параметров q и & для элемента 02001 прн Xi=ti

Закон распределения

G(0=l-e->,

V + M-

V + M-

G(/) = l-e-, Л(0 = 1-(1+70е-

2.(v+fi)2

(£li±M.e-..+l(l e->.) 2(v + fi)2

G(/)=l (l+j/) e->, (/)=l e-V«

V(V + 2fi) + vti2/, (v + fi)

V+2p, + p,<i(V+M,) • (7 + 1)==

-(l + f)exp(-

G(0 = l-e-,

V -El

(l-e->) +

i= I

-e

(1-е +

- M.,- ti

служивания и моментами поступления новой заявки распределены экспоненциально с параметром у, длительность обслуживания заявки имеет распределение В (f). Тогда средняя наработка до отказа определяется по формуле

" х;

70 (2) = 1 + [1 -Р (Я)] + У -i- [1 -gij (у)]

«=1

(9.35)

При п = 1 и Xj = из (9.35) получается формула (9.31). Если система отказьшает в незанятом состоянии, то

То (г) = т + 1/у [1 - р (К)].

При В (/) = 1 - ехр (- р/), в частности,

fo (z) = их + 1/у + р/Яу.

Если задание имеет постоянную длительность t, то Р (Я,) = ехр (- "KQ, и тогда

При Го <

Чтобы найти коэффициент готовности, нужно дополнительно знать распределение времени восстановления элементов после отказа в занятом состоянии (f). Тогда средняя доля времени пребывания системы в свободном состоянии (независимо от работоспособности) или работоспособном занятом состоянии

- 7С-СР(Я) + [1-Р(Я)]}Дс-1-р(?)+-(1+Р)11-Р()])+ •

1 = 1 j

где C=Y+ 2 V [!"&(?)]; Р= 2 Пгг" Р = 2 Йгг-» = f GH)-i==i .--1 .-1 J

i = l

Средняя доля времени пребывания системы в работоспособном состоянии (свободном или занятом) определяется по формуле

р(Л)+с[1-Р(Я)]А

2 42i[l-ft.(Y)] + C{P(X)/v + (l+p)[l-PW]A}

Выигрыш в надежности по коэффициенту готовности от использования резерва времени

Gk = К/К> = 1 + (С-V) р Д) yP (X) + с[1 -Р (Х)]

При = о = /С° и Gk = 1. При В (t) = I - ехр (- РО, « = I /С = [1 + -f- Yn2/(P +Т)1~- Если загрузка системы а = у/ф + у)->-1, то К-> (1 + Р)~-При Я, = Л, д = 1 Gk = 2 - а.

9.4.5. Последовательная система с комбинированным резервом времени (подкласс 21001). Дополнительно к предыдущей модели полагаем, что имеется пополняемый резерв времени Хц с функцией распределения Dj (/), который может расходоваться только с приходом заявки, если система неработоспособна, или после отказа занятой системы. Тогда средняя наработка до отказа

n(2*+Ti) = ji + 2 :(i+-[i~d,(fiOi) X

X р(Я)--[1 р(Я)1 V di(iiA + n(X)]\l + y -[l -d..(fiai

при п - 1

То (Z, +т,) = Uy + H +?) "Р (?) + [ 1 -Р т] + [1 -d Ог)] x I L л J м-

x [я + (y + fi) [ 1 - Р (я)]1 - Y -А [! -р (я)] d (fi)j {yd (И x

x [V+(y+ix)[1-P(X)]1} При % н =н, В(0 = 1-ехр(-РО из (9.36) получаем

70+-Г1) =f- i 1 [l--f- d(fi)

+ A-[l+A[i d(j,)]]/l4. A L M- JJ / I V + M-

+ Ы({г)].

(9.36)

(9.37)

y-\-v-

[1-d

Ц/[р

Если резерв времени величина неслучайная и равная t,, то d (ja) = expx X (- p,/i), и тогда

70(2*+fi)=-f( + l)

"1+-(1-е-10]т + ? + ь(т + ? + 1-рА:). (9.38)

К= {y + н+к [1 - ехр (- ]xti)W + ехр (- н kYi-

Если задание кратковременное, то 1/р О и формулы (9.37), (9.38) переходят в формулы п. 9.4.3.

9.5. МНОГОКАНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

9.5.1. Предварительные замечания. Многоканальные системы (МС) состоят из нескольких параллельно работающих устройств (каналов), объединенных для выполнения общего задания. Если в /п-канальной системе номинальная производительность каждого устройства равна С,, то номинальная производительность системы в общем случае удовлетворяет неравенствам С, < Cm < тС,. Если затраты ресурсов (аппаратуры и времени) на организацию параллельной работы всех каналов очень малы, то Cm = тС, в противном случае Cm < tnC,.

Многоканальные системы могут иметь жесткую или гибкую структуру. В первом случае для восстановления работоспособности любого канала необходимо прерывать работу всей системы, и поэтому в этих отрезках времени производительность системы равна нулю. Модель такой МС легко сводится к модели од-ноканальной системы, и показатели ее надежности рассчитываются по формулам предьщущих параграфов данной главы. Во втором случае восстановление работоспособности отказавших каналов можно производить без прекращения работы остальных каналов. При i отказавших каналах и /п - i работоспособных произ-юдительность системы Cm-t = f ipi - i) С,. Вид функции f {т - /) определяется затратами ресурсов на комплексирование. В зависимости от организации взаимопомощи каналов и их взаимозаменяемости различают бригадное, групповое и раз-сдельные (индивидуальные) задания. В первом случае каналы полностью взаимозаменяемы и любая часть задания может быть передана любому свободному устройству (каналу). Во втором случае все каналы разбиваются на группы и взаимопомощь обеспечивается только "внутри группы. В третьем случае каждый канал получает собственную часть общего задания, которая не может быть передана другому каналу. В моделях надежности будем считать, что отказы каналов статистически независимы, в МС имеется полный непрерывный и достоверный контроль работоспособности, отказавший канал немедленно отключается и начинается восстановление его работоспособности, отказы каналов не обесценивают результатов проделанной работы.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 [50] 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199