|
| |
|
Слаботочка Книги (m-/ / \ , t--X, r--x] + m m I exp [ - (A„+j + x\ dx + -(Л„.,, + М„.,0-1б(т---tX t = l,...,m-l; m-I j \ m-I j PmAh, t) =Jf„+ne~"+" Pmn-i{k,r-x)dx. После двумерного операционного преобразования: Р%* (s, со)-/о (S) РГ+1 (S, со) = 1 -/о (S); РГ (s, «)-/„ (s)РГ+1 (s, о) = 1 -/„ (s); m[An + iP*-f+i (s, to)+n+iP*!t i (s, CO)] (9.43) Pr+.(s,«)- s (m-0+/co+m (Kn+i+Mn+i) s (от-i) s(m-O + tco +т(Л„+Н-Лп+г) , i = l,..., m-1; P+„(S,«).--m+n (s,o)=0. В общем случае вероятности определяются непосредственным интегрированием в (9.43) или путем численного обращения двумерного преобразования Лапласа. Для невосстанавливаемой системы: при ненагруженном резерве т+п-1 т - 1 , ,v т -1 -i-f 1 X ,4*1 ("-/КН-п)! При нагруженном резерве и п = 1 (0.1) 1) е-"*»-те-("+)"« + (т+ 1) е-"- X .(7){=f-i--<-"-(:) те-у /(/С. а) = 1-24-""- 1 = 0 + Mn+iPn+i-i(to-x,r---x] \ tn tn J + exp Средняя наработка до отказа: 1, /А /(-1)/- 2 (•] /П-/ То(0,п) = (п + 1) пЯ при ненагруженном резерве (HHP), - при нагруженном резерве (HP). 1 = 0 Расчетные формулы при конкретных тип приведены в табл. 9.15-9.17. Пример 9.11. Невосстанавливаемая вычислительная система состоит из че-. тырех идентичных устройств, два из которых образуют двухканальную систему, Таблица 9.15 Вероятность выполнения задания невосстанавливаемой многоканальной системой с общим резервированием канала Режим резерва Ро (to. т. т, п) (3-2е-Р) е-2р+6е-2р (е-Р+р-1), t < т, р = Х<„, (3 2е-Р)е-2р+6е-2р(7+е-Р-е-Р+). t„ > т. у = Хг (1+2р+2р2) е-Р, to < т, p = Xto. 7 = Хт (l+2p+4p7-2v2)e-2p, to > х (28- 27е-Р-24р + 18pz) еР, to < т/2, p = Xto,y = Xx, [24р-247 +18у2-20-27 е -Р+48 е ~Р+"l*/ -24 (V-р/2)2] е - ЗР; т/2 <to<2x (247+1872+4-27 е-Р-24е-Р+2+48е~Р+>/)е-Р, to > 2т Гн-зр+<-¥% 3! ; l+3p+9v(2p-27 + --p7-V2 е~Р, to < т/2, pXto.yKx, e-f, x/2<to<2x, e~P, to>2x (16e-P-3e-2P-12+I2p)e-2P, tox,p=Kto.y = kx [6 8e-P+3e-2P+127-24 (e-l)e-P+6e-2p(e2v i)je-2p,;„T [l+2p + (2p)V2! + (2p)3/3!]e-2p. to < т. l+2p+(2p)V2!+47 p2-py+-L. 72J to>X Средняя наработка до отказа невосстанавливаемой многоканальной системой с общим резервированием канала
a два находятся в нагруженном резерве. Система предназначена для выполнения двух сеансов расчета длительностью t = 12 ч с интервалом к = 18 ч. Минимальное время, требуемое одному каналу для выполнения расчетов, равно 12 ч. Интенсивность отказов одного устройства в рабочем режиме равна = 0,02 ч-, в нерабочем режиме 2 = 0,001 ч. Необходимо найти вероятность выполнения задания. Решение. Согласно исходным данным to = t = 6 ч. Второй сеанс расчета будет выполнен, если к его началу окажется работоспособным 4 - i устройств (i = 0, 1, 2, 3) и они наработают во втором сеансе не менее 12 ч. При этом первый сеанс также будет выполнен. Поэтому расчетная формула имеет вид Ро(д т, 2, 2) =2 Pi Pi (0- т). Pil"] е-<-ЯК1+Кх) (i e-M-M)f. i = 0 Вероятности Pj (o) рассчитываются по формулам табл. 9.15 (/ = 0: т =п= =2; t =1: m = 2, п = 1) и табл. 9.14 (i = 2: m = 2), а Р., {t-c) = ехр (- М-Результаты расчетов приведены в табл. 9.18. Таблица 9.17 Среднее время выполнения задания невосстанавливаемой многоканальной. системой с общим резервированием каналов Режим резерва Г, (/„. т. п) ,[,+ee-p(-l-H-f-i-e-p) 1+-ре- HP HHP o{l + e-[15p3-f84(e-P-fp-l-p=/2)]} tn+e-P (3pV4+llp3/128)] HP HHP <ol +6e P+y (l-P-e-P)-(l-2p-e-2P) <o(l-fp«e-2P/3) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 [52] 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |