|
| |
|
Слаботочка Книги
9.5.4. Система с гибкой структурой, бригадным заданием и раздельным резервированием каналов. Система состоит из т каналов, и каждый канал имеет п - 1 идентичных ему устройств в резерве. Резерв, приданный одному из каналов, нельзя использовать для резервирования других каналов. Рассматривая резервированный канал как одноканальную восстанавливаемую систему и используя асимптотическую экспоненциальность распределения наработки такой системы с параметром Л = 1/То (п), при экспоненциальном распределении времени восстановления расчет вероятности выполнения задания и других показателей можно вести по формулам п. 9.5.2. В частности, при марковских моделях функционирования с помощью (9.41) получаем: То (т, 2, «) = То (п) + ртГо («) -Ь (1 - ехр { -2 [ 1 -Ь рГ (п)] х/То (п)}) X xfo(n)/2[l+pfo(n)]. То («) =i i i, - ""---. 1 = 1 s=0 где и [ii - интенсивности переходов в графе состояний. При нагруженном резерве и одной ремонтной бригаде = (п - i) X, pj = p. Для невосстанавливаемой системы при ненагруженном резерве вероятность выполнения задания определяется по формуле: Po(to,x,m, п) = тп - 1 2 --(тЧ)-е -тМ„ to<r/{m-\). 1 = 0 mn - l п - 1 2 Je-c-m 1 = 0 1=0 \ /! т-1 те-2 1 (i> + -C)] i = n{m-\) При нагруженном дублировании каналов: ш -1 Po{to,x,m,2)={-2r 2 «•=0 \ / 2т-2-А {2--1[1-/(»+l,2pi)] + + ( iy-i[l /(j+l,p]}=po, to<-£-; Ро {to, т, m, 2) РО-~АР, -L- < 0 < , m-1 m-2 Показатель Режим резерва Расчетная формула Po(to,x) HHP 1+2р4 (l+2p+f+f->-o<x.p = „.V = XT. (2р)== , (2р)3 -(l+2v) (р-7)--(P-VP е-2р-„>т 4(2р-1)е-2р+(5+4р)е-Р, < т. р= Wo. 7 = т, 4(1+2у)е-2р 1 (1+4)е-4р+4(1 2е2)е . 0 > т 2А-(З+27) ехр (-27)/4Я, 3/2Х- 2ехр (~2v)/3X+exp (-4у)/12Я, о[1+РМ24-5р)ехр(-2р)/6] iol4-2e-2P 2р-4+(2+р)е-2р+- (4-6е-Р+2е-2р) [2-(2+W) ехр(-щ/к 3/2Х-2ехр (-W)/X+exp (-2W)/2, ( l). + i+ i e-p. e-P. + m -2 ,- = 0 \ e-2pi+a L ( l)m+l-t-tg-pi-a 2m-3-Л (pi-ct) m-1 / i! Расчетные формулы при т = п = 2 приведены в табл. 9.19. 9.5.5. Система с гибкой структурой, раздельными и групповыми заданиями. Рассматривается система, состоящая из N = (mt + щ) идентичных устройств, разбитых на к групп. Каждая группа представляет собой mj-канальную систему, имеющую Hi устройств в резерве. Общее задание, требующее суммарной наработки всех каналов t, распределяется между группами пропорционально произво- дительности ti = totnilm, т - rtii. Задание считается выполненным, если все t = i группы выполнят свои части задания. Если все группы работают с максимально возможной производительностью С (mt) = mtC, то время выполнения задания минимально и равно ~ tJm. Если общее оперативное время t > to, то возни каст резерв времени % = t - to, причем он одинаков у всех групп. В том случае, если каждая группа имеет собственные ремонтные бригады и, следовательно, их работоспособность восстанавливается независимо, вероятность выполнения задания определяется по формуле Ро (0 "Г. п,К) = П Ро {toi/nii, X, nti, щ). (9.44) Функции Ро (to, т, т, п) задаются формулами п. 9.5.3. Если гпг = I, К = гп,то задания у каждого канала раздельные. Тогда вероятности Ро (о. ) находятся по формулам для одноканальных систем. Пример 9.12. Требуется рассчитать вероятность выполнения двух сеансов расчета системой, рассмотренной в примере 9.11, при следующих вариантах организации ее работы: 1) четырехканальная система состоит из двух автономных двухканальных систем, каждая из которых выполняет половину общего задания; 2) из четырех устройств составляется двухканальная система с бригадным заданием и раздельным нагруженным резервированием каналов; . 3) четыре устройства образуют четырехканальную систему с бригадным заданием; 4) два устройства образуют двухканальную систему, а два находятся в общем нагруженном резерве. В отличие от системы из примера 9.11 здесь устройства переводятся в нерабочий режим сразу же после окончания расчетов, а не в конце 12-часового сеанса, причем интенсивность отказов в нерабочем режиме = 0. Решение. Для варианта 1 согласно (9.44) Ро(toi, 02. т, 2, 2) = Ро (02, г, 2) + - е-"/2 Ро (02, г, 1) где а = и,К = 0,02 ч-; t= 12 ч; Pi {to2, т, 1) = а Ро (ог. т. 2) - опре- деляется по формуле из,табл. 9.14. Для варианта 2 -Ро (01. 02. т, 2, 2) = 2 Pi (toi. т) Pi (to2, г) + /7, (01. т:)Ро (02, t, 2) +. 1 = 1.3,4 + Р2(toi, f) Ро(02. r,2), x=t=to, (9.45) где Pi - вероятность того, что в момент окончания первого сеанса расчетов работоспособно i устройств; ри Pz - вероятности того, что два отказавших устройства принадлежат одному или различным каналам. В (9.45): р, (д, т) =4е-« (1 е-«/2) Pi {to, t) = е-"/ (i е-а/2)4j = 3,4. Piitoi, т)=4аа(1+е-«)-2(1-е-«), Pzitoi, т) = 4е-«(е-«/2-е-«-e-«j. Вероятности выполнения второго сеанса Pi{to2,1) = ехр (-а/2), Ра (2. и Р4(02. 1) находятся по формулам табл. 9.14 и 9.19, Pg (02. = 1 - (1- е-"). Остается найти Pg (02. т)- При трех работоспособных устройствах для выполнения второго сеанса расчетов необходимо, чтобы нерезервированный канал проработал в течение времени t, либо в случае его отказа в момент х<С. t хотя бы одно из двух работоспособных устройств резервированного канала проработало безотказно в течение t - х. Поэтому Рз (02, т) =е-«+J Xe-Jl -(1 -6-"+)] dx = e-«(2a + e-«). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 [53] 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |