Слаботочка Книги

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [54] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

Для вариантов 3 и 4 . В варианте 3

Ро (и toz, г, 2, 2) - 2 Pi (01. -г) Pi (02, t). 1 = 1

Pi(toi:r)oL-e-/(4-iy„ i = 4.

Вероятности Pt (ог. определяются по формулам табл. 9.14 при / = т, 1 (02. = ехр (- а). В варианте 4 при / = 2, 3, 4 pi определяются по формуле (9.46), а

Pi (toi, ч) = ехр (-а) [6а - 18+24 ехр (- а/2) -6 ехр (-а)].

Результаты расчетов приведены в табл. 9.20.

Таблица 9.20

Вероятность выполнения задания невосстанавливаемой вычислительной системой с раздельным резервированием каналов

Щ со

0,09633

0,8869

0,8869

0,9832

0,9514

0,00624

0,04025

0,3156

0,6188

0,7866

0,9754

0,9864

0,9996

0,9927

0,00179

0,02265

0,1888

0,7866

0,7866

0,9754

0,9980

0,9998

0,9984

0,00472

0,06037

0,3156

0,6188

0,7866

0.9754

0.9971

0,9997

0,9958

= 0,01859, Pa =0,9545

Наибольшую вероятность имеет четырехканальная система с бригадным заданием, наименьшую - четырехканальная система с групповыми заданиями.

Глав а 10

СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С НЕНАДЕЖНЫМ ПРИБОРОМ

10.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

10.1.1. Введение. При анализе многих сложных систем на стадиях проектирования, внедрения и эксплуатации исследуются системы массового обслуживания (СМО). В настоящее время изучено большое число СМО при различных предположениях о поступлении требований, структуре системы и порядке обслуживания. Для конкретных систем важным моментом является учет возможного выхода из строя прибора.

В этом разделе справочника приводятся результаты, позволяющие определять основные характеристики СМО в установившемся (стационарном) режиме. Рассмотрены различные СМО в случае одного обслуживающего устройства (прибора) с учетом его надежности, дающие представление о возможностях исследования моделей теории массового обслуживания. При этом интервалы между последовательными поступлениями требований в систему предполагаются независимыми экспоненциально распределенными случайными величинами.



10.1 2. Определения и обозначения основных характеристик. Приведем обозначения, которыми будем пользоваться в дальнейшем:

а - время поступления - интервал между последовательными поступлениями требований в систему;

Р - длительность обслуживания отдельного требования надежно работающим прибором;

у - интервал времени, в течение которого прибор обслуживает отдельное требование без ремонта (переналадки);

6 - длительность восстановления работоспособности прибора при выходе его из строя во время обслуживания;

е - интервал времени, в течение которого прибор сохраняет работоспособное состояние (без восстановления) при ожидании поступления требований в свободную систему;

Ф - длительность восстановления работоспособности прибора после ее потери при ожидании требований;

k - длительность настройки прибора на обслуживание первого требования после того, как система была свободна от требований (так называемое время «разогрева»);

Lin - количество требований, поступающих в систему одновременно (размер «группы» на входе);

Lout - количество дополнительных требований, возникающих после обслуживания отдельного требования;

Все случайные величины предполагаются однородными и независимыми в совокупности;

FIFO - обозначение дисциплины обслуживания требований в порядке поступления;

LIFO - обозначение дисциплины с инверсионным порядком обслуживания (первым обслуживается требование, последним поступившее в систему) .

Требование, обслуживание которого было прервано из-за «поломки» прибора, либо теряется, либо дообслуживается, либо обслуживается заново после восстановления работоспособности прибора;

h - интервал времени с момента начала обслуживания требования до ближайшего момента, когда "требование покинуло систему и прибор оказался в рабочем состоянии (время блокировки прибора требованием);

L - число требований в системе;

со - время ожидания начала обслуживания требованием, поступившим в систему;

V - время пребывания требования в системе (во всех рассмотренных здесь СМО у = со + /г);

я - период занятости системы (интервал времени с момента поступления требования в свободную систему до освобождения системы вновь): р - загрузка системы.

Предполагается конечность первых моментов всех случайных величин, определяющих СМО. Существование стационарных распределений характеристик СМО обусловлено неравенством р < 1.

Сводка обозначений дается в табл. 10.1.

10.1.3. Время блокировки прибора требованием. Эта характеристика будет использоваться во всех рассмотренных СМО. Она берет на себя учет надежности и восстановления работоспособности работавшего прибора. Укажем соотношения, определяющие преобразование Лапласа - Стилтьеса /i (s) = М ехр (- sh) и первые моменты hh случайной величины h при различных предположениях относительно требования, обслуживание которого было прервано из-за «поломки» прибора.

FIFO (LIFO) - принятые в теории массового обслуживаиня обозначения, полученные в результате сокращения английских иазваиий дисциплин обслуживания «flrst (last) in - first out*.



Используемые обозначения характеристик СМО

Обозначение

Характеристика

Случайная величина

функция распределения

Преобразование Лапласа - Стилтьеса, или

производящая функция

Математическое ожидание

Момент порядка

Время поступления

A(t)

a(s)

Ma-a-i

Время обслуживания

B(t)

P(s)

Наработка работающего прибора

Время ремонта работавшего прибора

C{t)

y(s)

My = c-

&k

Наработка при простое

Eit)

Время ремонта после простоя

F(t)

Ф(«)

Время «разогрева»

h(s) (X(s))

Mh(Mx)

Размер «группы» на входе

Ф{г)

Размер дополнительной «группы»

out

F(z)

M{Z.out)*

Время блокировки

his)

Состояние системы

P(z)

Время ожидания

Cu{S)

Время пребывания

vis)

Период занятости системы

n(s)

При потере прерванного требования преобразование Лапласа - Стилтьеса функции распределения времени блокировки прибора требованием h (s) математическое ожидание Mh и дисперсия Dh определяются следующими соотношениями.

В общем случае:

Л (s) = Г ехр (-s«) [ 1 - С (и)] йВ (и) + б (s) ехр (-s«) 11 ~ Б («)] dC (и); о о

т = -h (0); Dh = h" (0) - {Mhf;

если С (О = 1 - ехр (- cf), ОО, t > О, то:

S + C \, s + c J

; Mft = (c-i-fM6)[l-P(c)];

= + D6) II - р (с)1 + + Мб) (с)т + 2 Р (с)1; если Б (О = 1 - ехр (- bf), fc > О, t > О, то:

Л(5):

+ y{s + b)

6(s)-

s+6 .

; M/i = fc-i + v(fc)(M6-fc-1);

Dft = V (fc) D6 + II - V (fc)l fc- + V (b) tl - V (Мб ~ - 2y ф) (Мб - b-i).



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [54] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199
Яндекс.Метрика