|
| |
|
Слаботочка Книги 10.3.2. Число требований в системе. Производящая функция стационарного распределения L имеет вид где К{г)К,{Ф{г)) P{z)=P(0) 1 -е (а) 1-8(а)ф{а) h (а-аф (2))-2 -h(a--aO(z)), Ф(2)- 8 (а) 1 -8 (о) ф (а) [ф(а-аФ(2))-ф(а)]; Р(0) = 1-р 1-р 1 -8 (а) ф (а) R (1) MLin 1 -8 (а) -1-е (а) еМф Для математического ожидания и дисперсии L справедливо соотношение 2 (1-р) "2;?(1) или ML -р + fl[DA+(Mft)] 2 (1-р) (ML,„) DIln-MZ-in+(MZ,in) 2 (1-р) MZ-in , 8(а)аМРф+(Мф)]Мйп 2[1-6(a) + 6(a) оМф] дЗДз (М/-1п) + аМАФ" (j) , РАФ" (1) MLin + аМАФ" (1) 3(1-р) R"(\) Ц R"{,\\ 37? (1) DL=a2Dft(ML,„f+ ML + \ 2R (1) ) [DA-I- (Ш)] (М/.1п)+аМАФ" (1) 2 (1-р) 10.3.3. Характеристики для дисциплины обслуживания FIFO. Преобразование Лапласа-Стилтьеса стационарной функции распределения времени пребывания требования в системе v (s) определяется соотношениями: Р (г) = и (а - аФ (z))T (Ф (г)); Т{Ф{г)) z[<l, Г(1) = 1, ге{г)Ф{г). В связи с тем, что v (s) = ы {s)h (s), если обозначить через Ф- (у) функцию, обратную функции Ф (z), то для преобразования Лапласа-Стилтьеса функции распределения времени ожидания начала обслуживания в стационарном режиме справедливо выражение co(s): (1 -р) {[1 -8 (а)] s+ae (а) [1 -ф (S)]} MZ.in(s-8е(а) + 8е(а)аМф) А (s)-ф-i 1--j 1- Между математическими ожиданиями и дисперсиями случайных величин и, (О, ft, L и Ljn существуют зависимости: Мц = М(о + M/i; = D(o + Dh; ML = flMwMLi„ + 1Ф (1) - 11/2; DL aDv {MLif + + ~ -f (аМц • MLmf+ gMw • Ф"(1). 3 12 Непосредственно для Мю и Deo получаем: fiMcoMLin = ML -GMftMLm или Мсо=--Mrt- l-MZ-in a2D(o(ML,„f=DL-aTO(MLinf--2 + -(aMw-MLmf-аМ0Ф"(1)." г. DI Tt, DZ-m , 1 1 /.Д 42 М*Ф"(1) 10.3.4. Характеристики для дисциплины обслуживания LiFO. Для преобразования Лапласа-Стилтьеса стационарной функции распределения времени ожидания начала обслуживания справедливо представление 1-8(a) + 6(a) аМф s+a-ац (s) о v. i (1-р)8(а)а 1-ф(5 + а-aH-(s)) , . 1 -8 (а) + 8 (а) аМф s + a-ар (s) О И установлены выражения: р (S) = Ф (ft (S + а - ар (S))); Re s > 0; р (s) < 1; р (0) = 1 М(0 = - к (S)] s = o; D(0 = [(0 (s)]" s = o -(М(0) Так же как и для дисциплины обслуживания FIFO, преобразование Лапласа- Стилтьеса времени пребывания требования в системе связано простой зависимостью с распределением времени ожидания начала обслуживания: VL (s) = (s)ft (s) со всеми вытекающими отсюда последствиями: Mv = М(о + Ш; Dt; = Dco + Dft. Заметим, что здесь предполагается, что прерывание обслуживания требования при выходе из строя прибора не дает права обслужиться до него тем требованиям, которые поступили в систему перед прерыванием. 10.3.5. Период занятости системы. По форме записи преобразование Лапласа-Стилтьеса периода занятости СМО совпадает с соответствующим выражением в п. 10.2.5: Я(5)= p(s)+ Ф(s + a-ap(s))-ф(a) 1-8(а)ф(а) 1-8(а)ф(а) ap(s)-s где функция р (s) определяется уравнением р (S) = Ф (ft (S rf а - ар (S))); Res>0; р (s) < 1, р (0) = 1. Математическое ожидание и дисперсия периода занятости системы требова- ниями имеют вид: аМп- 1-е(а) + е(а)аМф (1-Р) [1-8 (а)ф(а)] 1; (1 р)з (1 р)3 1 ф (о) (Мф) е(а)[1-ф(а)] „2 (1 р)з 1 е (а) ф (а) f еМф V 1 -Ф(а) 0 +-5-+ / (1-р)(1-ф(а)) 1 -е (а) 1 / сМф -8(а)ф(а) (1-р)2 11-ф<а) j. 10.4. СИСТЕМА С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ 10.4.1. Описание системы. Отличие от стандартной СМО (см. § 10.2) состоит в том, что после окончания обслуживания каждого требования возникает случайное число Lout дополнительных требований. Производящая функция распределения Lout задана Mzout = F (z). Здесь предполагается, что дополнительные требования всегда обслуживаются сразу после требования их породившего; кроме того, нет никаких отличий между основными и дополнительными требованиями. Выражение для загрузки системы имеет вид p = GMft/(l-MLo„t). 10.4.2. Чиоо требований в системе. Стационарное распределение числа требований, находящихся в системе в произвольно взятый момент времени установившегося режима (L = (Lo, Lj), где Lq - число требований основного потока и Li - дополнительных тргбований), будем задавать производящей функцией P(Zo,Z,)=M(zoz.). Имеет место следующее представление: P(Zo,Z2)=P(0) •Р(го)-Р (0) l-8(G) + e(G) 1 -ф (а-azp) rP(Zo)-i I Zo(l- 1 -6 (a) Ф (a) E (a) [ф(а-flzp)-ф(а)1 + P(0) го) г2[1-б(а)ф(а)](1-го) 1-Zo + Zo(l-ft(G-azo))], P{z)P (0) g (a -GZ); g(o-flz)-г P(z)=P„(z)=-b±(£) , 1-е(а)ф(а) E(a) P(0) 1 -8 (a) Ф (a) (l-p)[l-8 (а)ф(а)] [ф(а-oz) -ф(а)]; R (1) g(s,z)=z h(s) 1-8 (a)--8 (a) аМф 2[g (s)-2] L A (s) (g (s) f (z)-f (0) й (s) [g («)-г]-г2- 1 a функция g (s) удовлетворяет уравнению g{s) = h {s)F (g (s)). Re s > 0, g(s)r< 1, g(0) = 1. (10.2) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [56] 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |