|
| |
|
Слаботочка Книги 10.4.3. Дисциплина FIFO: время ожидания начала обслуживания и время пре-. бывания требования в системе. Для требований основного потока преобразование Лапласа-Стилтьеса времени ожидания начала обслуживания определяется из соотношения Р (z) = (й (а - az)g {а - az), т. е. 1-р [1-е(а)]8+б(а)а[1-ф(8)] 1 - 8 (о)--8 (а) аМф s-a+ag(s) где, как и ранее, g (s) определяется уравнением (10.2). Математическое ожидание и дисперсия времени ожидания начала обслуживания требованием основного потока имеют вид: М{0 = - aPh [М (А)]2 2(l-p)(l-MZ.out) 2{1-р) DLout , 1 L(l-MZ.out) (l-MLout)4 8(.).[Вф+(Мф)2] Dco=:co"(s)s=o-(Mco) 2(1-8(a)+ 8 (а) аМф) ч Л и v , Для дополнительных требований преобразование Лапласа-Стилтьеса времени ожидания начала обслуживания «1 (S) = T{g (S)), где функция g{s) определяется уравнением (10.2), а функция Т (г) - уравнениями T{z) . z<l, Г(1) = 1, zt(z)=F{z). Поэтому для математического ожидания и дисперсии времени ожидания начала обслуживания дополнительного требования справедливы выражения: 2DLout , . 1+MIout Ul-MZ-out) 1-MZ.out 2 2 12 Для времени пребывания требования в системе выполняются стандартные связи с временем начала обслуживания: v{s) = (О {s)h (s); Mv = Мо) + МЯ; Dv = D(o + Dh. 10.4.4. Дисциплина LIFO: время ожидания начала обслуживания. Преобразование Лапласа-Стилтьеса времени ожидания начала обслуживания требования основного потока в стационарном режиме определяется соотношением илм- (1-р)[1-в(а)1 I flfl-l(s)] j 1 -е (а) + е (о) аМф s + a-ар (s) (1-р)в(а)а 1-ф(5+а-ар (S)) 1-е(а) + е(а)аМф s + a-ар (s) где р (s) определяется уравнениями 11 (s) - g (S + а - ар (s)). Re S > О, !р (s) < 1, р (0) = 1, (10.3) а g (s), как и ранее, определяется из (10.2). Математическое ожидание и дисперсия времени ожидания начала обслуживания требования основного потока при дисциплине LIFO имеют вид: Мсо =----+ 2(l-p)(l-MIout) 1-е(а)+8(а)аМф , a(Mfe)2 DiLout + l-MZ-out 8(а)а[Рф+(Мф)2] "2(1 -р) (1 -Mlout) [1 -е (а)+ 8 (а) аМф] 2 [1 -8 (а)+ 8 (а) аМф] D(o =t Ы (s)l"Uo - {Mыr. Для дополнительных требований (ввиду обусловленного при описании системы порядка их обслуживания) нет разницы в дисциплинах обслуживания FIFO и LIFO. 10.4.5. Период занятости системы. Преобразование Лапласа-Стилтьеса периода занятости системы требованиями по форме записи имеет то же представление, что и в 10.2.5, 10.3.5. Соответствующая функция р, (s) определяется уравнениями (10.3). Для математического ожидания и дисперсии периода занятости системы справедливы выражения; аМл. : 1-«(«)+Иа)сМф . (1-р) [1-6 И ФИ] Dj- . , е(а)[1-ф(а)] (( Dg \ (1-р)з "02(1-9)3 1-б(а)ф(а) [[ (1-р)з а(1-р)) / оМф Л Рф 1 Ф (а) (Мф) 11-ф(о) (1 р)2[1 ф(а)] а2(1-р)2 (1 р)2[1 ф(д)]2 -Г ))• / аМф . \2 1-8(а)ф(а) (1 р)2 \ 1 ф(а) 1 -8 (а) 1 аМф J > 10.5. СИСТЕМА С «РАЗОГРЕВОМ» 10.5.1. Описание системы. Отличие от стандартной СМО (см. § 10.2) состои-в том, что требование, поступившее в систему, свободную от вызовов, перед началом обслуживания вынуждено ожидать, пока произойдет «настройка» или «разогрев» работоспособного прибора на режим обслуживания. Преобразование Лапласа-Стилтьеса времени «разогрева» прибора задано (s) М ехр (~sk). Re S > 0. Предполагается, что при «поломке» прибора во время «разогрева» после ремонта происходит «доразогрев». При этом длительность полной занятости прибора «разогревом» с учетом возможных восстановлений работоспособности прибора к задается преобразованием Лапласа-Стилтьеса к (s) ~ k (s с ~ сб (s)) (наработка до отказа прибора при «разогреве» имеет функцию распределения С (О == 1 - ехр (-ct), О О, t >0, и преобразование Лапласа-Стилтьеса времени восстановления прибора так же, как и в случае обслуживания б (s)). По аналогии с п. 10.1.3 Мх Mk{l + сМб); Dk = D/fe (1 + сМб) + cMk Ю8 + (M6fl Выражение для загрузки системы сохраняет вид р = аШ. 10.5.2. Число требований в системе. Производящая функция стационарного распределения числа требований в системе L имеет вид i=mii(£z: ft (а-а;! . ft {a-az)-г R(z) =-Роiz) = Z + , /f [Ф (а~аг)-ц>(а)]; -1-6 (а) Ф (а) 1 -8 (а) ф (а) P(0)= L:iP-- R (1)+аМи Для математического ожидания и дисперсии L справедливы соотношения: 2 (1-р) 21R (\) + аМк] ML-Pl "tD+(M)] I аЧР> + тп I /?"(1)42-?? (1)«Мх 2{1-р) 2[/?(1) + сМи] 2[;? (1) + сМи] DL = Р" (1) + Р (1) - [Р 10.5.3. Дисциплина FIFO: время ожидания начала обслуживания и время пребывания требования в системе. Так же как в § 2.3, преобразование Лапласа- Стилтьеса функции распределения времени ожидания начала обслуживания требования опреде;ляется из уравнения Р (z) = (О (а - az)h (а - az) и имеет вид S)= 1 [\-E(a)]s + E(a)a[\-(s)] 1-6 (а)+е (а) а (Мф+Мк) s-a+ah (s) Математическое ожидание и дисперсия L аМ(о = ML- аШ; аЮа = DL - аШ - ML. Как обычно, и (s) = со (s)h (s). 10.5.4. Дисциплина LIFO: время ожидания требованием начала обслуживания и время пребывания в системе. Для преобразования Лапласа-Стилтьеса стационарной функции распределения времени ожидания начала обслуживания при дисциплине L1FO справедливо представление и(с).. (l-Mfl))(l-p)(s+fl-fllt(s)) fl[l-A(s+fl-flp(s))] 1-8 (а)-Ьб (я) аМф+6 (а) оМф s+a-aft (s) I б(а)а(1-р)[1-ф(5 + а-ap(s))] и (s + a-ati(s)) [1 -6 (о) + 8 (о) оМф+8 (а) аМи] [s+a-ар (s)] [1 -8 (а) ф (а)] а (1 -р) [1 -х (s + a-ар (s))] [1 -е (а) + 8 (а) аМф + 8 (а) аМи] [s + a-ар (s)] где функция р (s) та же, что и в п. 10.2.4. Она определяется уравнением His) = h(s + а - ац (s)), Re5> О, [р (s)l < 1, р (0) = 1. (10.4) Математические ожидания времей ожидания начала обслуживания совпадают для дисциплин FIFO и LIFO: Мсо = Мю. Дисперсия времени ожидания при дисциплине LIFO имеет вид Dco = [o)(s)]ss=o-(Mco) Как обычно, v (s) = со (s)h (s). Ш.5.5. Период занятости системы. Преобразование Лапласа-Стилтьеса периода занятости системы требованиями определяется зависимостями 1-8(а)ф(а) 1-8(а)ф(а) ap(s)-s где р (s) - указанная в п. 10.5.4 функция (10.4). Для математического ожидания и дисперсии периода занятости системы требованиями справедливы выражения: д,,д 1-б(а)+8(а)аМф+е(а)сМи , (1-р)[1-8(а)ф(а)] Оя = я" (0) - (Мл)2. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [57] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |