|
| |
|
Слаботочка Книги K=N iU/N (0) = 1 - ft (tJ/N (0), т. е. /С - отношение числа объектов, находящихся в состоянии работоспособности в произвольный «достаточно удаленный» момент времени, к общему числу объектов. П. Нестационарный коэффициент простоя объекта является дополнительным для нестационарного коэффициента готовности, т. е. k (О = 1 - К (О и ?(0 = 1 - (О- 12. Коэффициент простоя объекта k является дополнительным для коэффициента готовности, т. е. = 1 - /<: и ?= ft (tJfN (0). 2.4. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ В последнее время с появлением современных сложных систем, применяющих вычислительные средства, для многих практических расчетов надежности стали использоваться специальные показатели, основными из которых являются: 1) вероятность заданной суммарной наработки за фиксированное календарное время t; 2) вероятность наличия не менее чем заданного интервала безотказной работы за фиксированное календарное время t; 3) вероятность наличия не менее чем заданного интервала безотказной работы за фиксированное календарное время t; 4) вероятность отсутствия интервала простоя, большего допустимой величины, за фиксированное суммарное время простоя t; 5) вероятность отсутствия интервала простоя, большего допустимой величины, за фиксированное календарное время t. Первый показатель оказывается важным для тех систем, которые допускают перерывы в работе и могут продолжать выполнение своих функций начиная с любого момента. Эти системы имеют своеобразный временной резерв: для них важно, чтобы за требуемое время суммарная наработка системы составила бы не менее заданной величины (или, иными словами, чтобы суммарное время простоя не превышало определенной величины). К подобного рода системам можно отнести системы, выпускающие какую-либо массовую однородную продукцию, когда объем выпуска зависит только лишь от длительности суммарной наработки. Второй показатель используется для оценки надежности систем, которые имеют возможность повторных попыток выполнения задачи. Эти системы также характеризуются определенной временной избыточностью; необходимо, чтобы система за требуемое время t проработала непрерывно хотя бы один раз в течение интервала времени, достаточного для выполнения задачи. Третий показатель является частным случаем второго. Он получается в предположении пренебрежимой малости суммарного времени простоя по сравнению с периодом t. Для математических моделей в этом случае делается предположение о мгновенном восстановлении объекта после отказа. Первые два показателя можно использовать для оценки ЭВМ, в которых после сбоя или отказа возможно повторное выполнение прежней программы. Третий показатель полезен для описания систем, которым свойственна своеобразная «инерционность» в процессе функционирования: эти системы не чувствительны к достаточно кратковременным перерывам. Примерами могут служить средства обработки траекторий управляемых объектов, у которых допускается экстраполяция координат при пропадании ограниченного количества данных. 1. Вероятность заданной суммарной наработки а за фиксированное время t. а. Вероятностное определение А {а, t)== Р {S (t) >а}, где а - заданный уровень суммарной наработки; s {t) - суммарная наработка за время t. Таким образом, А {а, t) - вероятность того, что суммарная наработка объекта за время t превысит заданную величину t,.. б. Статистическое определение где Si {f} - суммарная наработка i-ro объекта за время t Запись [Sj (/)] означает следующее: [ О, если Si{t)<:.a. Иначе говоря, А (а, f) - отношение числа объектов, суммарная наработка которых за время t превысила величину а, к общему числу объектов. 2. Вероятность наличия интервала безотказной работы, большего заданной величины Ь, за фиксированное календарное время t. а. Вероятностное определение В (ь, t) = p {нЕг > b\ii е [О, й), где Ii - интервал безотказной работы (включая часть незавершенного последнего интервала *), т. е. В (Ь, f) - вероятность того, что за наработку t появится хотя бы один интервал безотказной работы j (включая часть незавершенного последнего интервала *), больший заданной величины Ь. б. Статистическое определение где {Е, fiji - реализация последовательности интервалов безотказной работы и простоя для 1-го объекта за время t. Запись [{I, T]}j]b означает следующее: 1, если за время t в {t]}j существует хотя бы один • интервал Zj (включая часть незавершенного последнего интервала *), больший Ь, О, в противном случае. Итак, В [Ь, t) - доля общего числа объектов, у которых в реализации процесса функционирования за время t окажется хотя бы один интервал безотказной работы 6j (включая возможную часть незавершенного последнего интервала 6*), больший заданной величины. 3. Вероятность наличия интервала безотказной работы, большего заданной величины Ь, за фиксированную суммарную наработку t. а. Вероятностное определение В* (Ь, t)P {(Hi > b\s (t)) = ,16 [О, t]}, где 1г - любой интервал безотказной работы, включая в данном случае и часть незавершенного последнего интервала f, т. е. В* ф, t) - вероятность того, что за суммарную наработку t появится хотя бы один интервал безотказной работы Ij (включая и часть незавершенного последнего момента ,*), больший заданной величины fc(3-квантор «существует»). где - реализация последовательности интервалов безотказной работы для /-го объекта за время t* при условии, что восстановление отказов мгновенно. Запись означает следующее: 1, если за суммарную наработку t в {1} существует хотя бы один интервал , (включая часть незаверщенного последнего интервала *), больший Ь, О в противном случае. Таким образом. В* ф, t) - доля общего числа объектов, у которых в реализации процесса функционирования за суммарную наработку t окажется хотя бы один интервал безотказной работы (включая часть незавершенного последнего интервала I*), больший заданной величины Ь. 4. Вероятность отсутствия интервала простоя, большего допустимой величины с, за фиксированное суммарное время простоя t. а. Вероятностное определение С* (с, О = Р {Vt], < c\Sj it) =t,rite [О, t]}, где T]j - интервал простоя (включая часть незавершенного последнего интервала т]*); 5д (t) - суммарное время простоя, т. е. С* (с, t) - вероятность того, что за суммарное время простоя не появится ни одного интервала простоя t]j (включая часть незавершенного последнего интервала т)*), большего заданной величины с (V-квантор «для всех»). б. Статистическое определение где {r\}i - реализация последовательности интервалов простоя для i-ro объекта за суммарное время простоя t. Запись [{r]}j]c означает: [Ы1с = 1, если за время t в {t]}j не существует ни одного интервала (включая часть незавершенного последнего интервала т]*), большего с, О в противном случае. Итак, С* (с, f) - доля общего числа объектов, у которых в реализации времени простоя за суммарное время простоя t не окажется ни одного интервала простоя (включая часть незавершенного последнего интервала т]*), большего за чанной величины с. , 5. Вероятность отсутствия интервала простоя, большего допустимой вели-411111,1 с, за фиксированное календарное время t. а. Вероятностное определение С (с, t) = P {Vni < c\r]i 6 [О, t]}, где T]j - интервал простоя (включая часть незавершенного последнего интервала т]*), т. е. С (с, t) -вероятность того, что за время t не появится ни одного интервала простоя T]j (включая возможную часть незавершенного последнего интервала TJ*), большего с 0 1 2 3 4 5 [6] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |