|
| |
|
Слаботочка Книги Если же ф - m, то восстановленный элемент поступает в резерв на последнее место в очереди: Все работоспособные (основные и резервные) элементы остаются на своих местах; только наработка до отказа основных элементов уменьшается на величину 6: (2+, Яр+, Т+) =(4 Тр-б) для 2р < 0. Приведенными соотношениями полностью описано функционирование модели. 2. В этом варианте модели не будем фиксировать количество отказов каждого элемента и вводить служебные признаки. Введем четыре объекта: Л, Л 2, Лд, Л4. Пусть Ai соответствует основным элементам, Л 2 - резервным, Лд - очереди на ремонт, Л4 - ремонтным единицам. Объект А, будем характеризовать состоянием Zi = (х, 2ii, 21и), где X - число рабочих элементов в рассматриваемый момент времени (х = О, 1, т), 2 - оставшееся время работы i-ro из основных элементов. Время = min z. Отметим, что если х = О (работоспособ- ных основных элементов нет), то z, 22, ... не определяются и принимается Tj -= = 00. Объект Л 2 будем характеризовать состоянием 22, которое принимает значения О, 1, пи соответствует текущему числу резервных элементов. Поскольку резервные элементы из строя не выходят, полагаем Т2 = оо. Аналогично объект Л 3 будем характеризовать состоянием 2з, принимающим значения О, 1, /п + /г н равным длине очереди на восстановление. Состояние объекта л4 имеет вид: 24 = = (v, 241.....24v), где V - количество занятых ремонтных единиц (6 = О, 1, ...,/); Zu - остаточное время восстановления на i-m из них; Т4 = min 24г. В этом случае вновь полагаем Т4 = оо, если v = 0. В данной модели могут происходить лишь два события: и е. Первое из них соответствует отказу какого-либо элемента, второе - его восстановлению. Приведем лишь формулы пересчета состояний без комментариев. Пусть в момент 4 система характеризуется набором [(г\, х\), (2, оо), (2, =оо), zl, т,)] =[(x 2„ ..., 2„ Tt)", {z, oozl, ОО. 41 - Ik, -t)] и е =min(T т) . Тогда 4 + 1 =4-1-6. а. Если < т, то в момент 4+1 происходит событие е,. Пусть при этом = z. Тогда: (x z4,-Q,...,zl ,-Q,ln,zl (х + ,4+1,...,2 +,) = -е,...,2-е), если 2>о, (x-L, 2,-6,..., 2t,, ,-e,2t,+,- -Q,...,z1k-Q], если 2 = 0; . 2+=max(0,2-l); k+i 4+1. если v*=/, 1 0, если V* < /; (v+, 2+4...,2+4.)- (vfe, 2, -e,..., 2ft-6), если V* = /, (v 2, -e,..., zfe-6, Tibj, если V* < /. б. Если т* > , то в момент происходит событие 64. Пусть при этом т = 2*. Тогда: (x+,2t+,...,2+V. (и*, 2, -е,...,2 ej, если х*=т, (х*+1,2,-e,...2f -е, у, еслих*<т; 22 + 1, если X* =/п. 2+1 =1 -2 о, если X* <: т; (v + >.2+l,...,2+,V.) = 2+1 =max(0,2-l); -e,...,24 ft-e), если 2>о, -е,... ,2 fe-e), если 2f=o. 3. Пусть у нас есть основания считать, что наработка до отказа элемента име- ет показательное распределение, т. F [х) = \ - е~*. В этом случае можно упростить предыдущую модель, вернее, объект в ней. Положим равным текущему числу работоспособных основных элементов, а оставшееся время каждый раз будем полагать равным случайной величине с распределением 1 - ехр X X (-Кхх). Формулы пересчета состояний сохраняются из предыдущей модели, с той лишь разницей, что из них исключаются все преобразования, связанные с координатами г, 22 , Все три варианта модели имеют одинаковую структуру в том смысле, что представляются в виде взаимодействующих объектов, характеризуемых различными признаками. Модели эти не эквивалентны. Например, для их описания требуется различное количество признаков и, следовательно, различная емкость памяти. Однако основное различие этих моделей заключается в возможности получения тех или иных характеристик. Отметим, что до сих пор ни о каких характеристиках речи не шло, а модель описывалась лишь как некоторый математический образ реальной системы. Траектории модели, воспроизводимые на ЭВМ, обрабатываются статистическими методами, как и всякий случайный процесс. Такие имитационные эксперименты, сводящиеся к воспроизведению траекторий и их последующей статистической обработке, во многом подобны натурным экспериментам. Отличие заключается в большой гибкости модели по сравнению с реальным объектом. Обратимся к первой модели. В ней объекты соответствуют реальным элементам. Поэтому принципиально возможно фиксировать любые вероятностно-временные характеристики, относящиеся как к поведению групп элементов, так и отдельных элементов. Можно фиксировать также, например, суммарные длительности ремонта. Однако модель не дает возможности получать характеристики, относящиеся к отдельным ремонтным местам (например, коэффициенты их загруженности). Это объясняется тем, что в модели отсутствуют объекты, соответствующие ремонтным местам. Их присутствие обеспечило бы полное структурное сходство модели с реальной системой и позволило бы снимать любые интересующие исследователя характеристики. Обычно при моделировании стремятся к такому структурному подобию {имитации структуры), ибо оно обеспечивает возможность фиксировать произвольные выходные данные, состав которых обычно либо заранее неизвестен, либо меняется в процессе исследования. Вместе с тем полная имитация структуры может потребовать непомерных затрат вычислительных ресурсов. Поэтому этап упрощения модели является не- обходимым. Разумеется за такое упрощение приходится платить как невозможностью получения отдельных характеристик, так и возможной привносимой погрешностью. Вторая модель может рассматриваться как упрощение первой. В ней отсутствуют объекты, отображающие отдельные реальные элементы. Поэтому принципиально возможно получение лишь обо,бщенных характеристик, относящихся к группам резервных элементов, основных элементов, очереди на ремонт и ремонтных мест. Получение характеристик отдельных элементов здесь невозможно. Интересно отметить, что переход от первой ко второй модели может быть произведен формально путем «склеивания» ряда состояний первой модели и переобозначения объектов. Несколько иным является переход от второй к третьей модели. Обе эти модели дают по существу один и тот же набор выходных характеристик. Вместе с тем третья модель проще. Однако это упрощение не может быть получено формальным преобразованием второй модели, так как его возможность обеспечивается дополнительным предположением относительно вероятностного характера потока отказов. Выбор модели составляет один из важных этапов процесса моделирования, на котором должны решаться задачи разумного компромисса между сложностью модели, полнотой характеристик, получаемых с нее, и точностью этих характеристик. . 11.3. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ Машинные программы для имитации динамической модели могут строиться с помощью различных программных средств. Наиболее употребительными являются в настоящее время языки программирования и языки моделирования. Использование языков программирования (типа Фортран, Алгол, ПЛ/1 и др.) сводится к тому, что соотношения (подобные приведенным выше), описывающие динамику модели, программируются на одном из языков. Такой подход порождает ряд проблем, из которых главными являются трудоемкость и связанная с этим недостаточная гибкость. Даже на приведенном выше простом,примере видно, что реальная система допускает представление в виде различных моделей и каждая из них требует своей программы. В процессе исследования систем часто приходится модель уточнять, варьировать, упрощать или, наоборот, усложнять. Поэтому ясно, что если каждый из таких этапов будет сопровождаться программированием заново, то процесс моделирования растянется на необозримое время Выходом является создание некоторых универсальных схем, используемых в качестве моделей целого класса систем, который может быть и достаточно широким, и проблемно: ориентированным. Тогда для работы программы имитации при моделирований конкретной системы достаточно ввести параметры этой системы и, быть может" ряд специальных подпрограмм, описывающих характерные для этой системы преобразования. Чем уже проблемная ориентация, тем менее трудоемка работа по программированию. В пределе можно добиться полной параметризации системы, и тогда задание конкретной модели будет состоять лишь в задании ее параметров, причем эти параметры могут задаваться на естественном языке рассматриваемой предметной области. * Языки моделирования формально не используют математическую модели системы. Однако фактически последняя присутствует как бы внутри языка - языковое описание переводится по существу в модель описанного выше класса (для дискретных моделей). Хотя количество созданных к настоящему времени моменту языков исчисляется многими десятками, число реально применяемых языков невелико {SIMULA, GPSS, SIMSCRIPT, НЕДИС, CSL, GASP и ряд других). Отличительной особенностью языков дискретного типа является использо- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 [60] 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |