|
| |
|
Слаботочка Книги Композиция (т-1) го и т-то участков системы
В клетке на пересечении Xm-го столбца и х-д-й строки записываются значения: (Хт - 1, Xj,=Rm - i (Xm -l) -Rm im), m -1 iXm - i,Xjf=Cm-l (m - l) + (--m)- 4. Значения Cm-i (JCm-i, x) и соответствующие им значения Rm-i (Xm-i. лт) располагаются в табл. 13.6 в порядке возрастания величин Cm-i {Хт-и Xm)- Величины Xjn-i и Хт нумеруются соответствующими верхними индексами. Таблица 13.6 Упорядоченные пары
5. Из табл. 13.6 исключаются все пары, которые содержат значения Rm-i, не превышающие соседних с ними слева. 6. Оставшаяся в результате указанной процедуры последовательность, называемая доминирующей, заносится в табл. 13.7. Здесь t/m-i - номер члена доминирующей последовательности. Оставшимся величинам Хт и x-i придается. Таблица 13.7 (т-1)*-я доминирующая последовательность
Таблица 13.! Композиция приведенного (т-1)-го и (т-2)-го участков системы
для того чтобы их отличить, символ «тильда», и они заново нумеруются верхними индексами, значения которых совпадают с номером соответствующего члена доминирующей последовательности. При y-i = 1 в системе имеется Xm-i резервных элементов на (т - 1)-м участке и Хт - на т-м; при y-i = 2 в системе имеется Хт-1 резервных элементов на (т - 1)-м участке и Хт - на т-м и т. д. Иначе говоря, Ут-1 = k есть вектор с компонентами Xm-l и Хт- Таким образом, в результате соединения двух участков в один в рассматриваемой системе стало т - 1 участков, а не т, как было сначала, причем последний участок является приведенным, объединяющим т-й и (т - 1)-й. 7. Полученные значения Rm-i (Ут-г) используются при составлении табл 13-8- аналогичной табл. 13.5. Здесь в клетке на пересечении y-i-ro столбца и Xjn-2-й строки записываются значения: Кп-2 (лт-2, ym-l)=Rm-2 {Хт-2) R*m i {Ут-\); С 2(т-2, Ут-1) = Ст-2 (х. 2) "f , {Ут-l)- 8. Как описано в пп. 4-6, строится новая доминирующая последовательность, которая заносится в табл. 13.9, для приведенного {т - 2)-го элемента. Здесь Ут-2 - номер члена данной доминирующей последовательности и у-г - = k означает, что на (т - 2)-м участке системы имеется Хт-2 резервных элементов, а на эквивалентном (т-1)-м участке используется k-й член доминирующей последовательности Ут-i, который, в свою очередь, находится по правилу, описанному в п. 6. Таблица 13.9 (т-2)-я доминирующая последовательность
9. Указанная процедура продолжается до тех пор, пока через т - 1 шаг, наконец, не будет построена окончательная доминирующая последовательность пар {RI (г/i), С* (г/i)}. 10. В окончательной доминирующей последовательности отыскивается решение х*, такое, что для первой задачи оптимального резервирования и для второй задачи с:(х:)<с„<с: {х\+\). Номер подсистемы Номер повсисшЕМы  Рис. 13.1. Два возможных способа композиции участков системы в модифицированном методе динамического программирования 11. Найденное х\ содержит в себе все известные оптимальные значения х,-, которые могут быть определены следующим образом: X, = (Xj, Xj), т. е. на основании х\ можно найти х, и х*. Далее х* = (Xj, xJ) и т. д. П р и м е ч а н и я. 1. Если задача рассчитывается вручную, то обычно с вычислительной точки зрения удобнее сначала произвести попарно композицию всех т участков системы, затем попарно композицию полученных участков и т. д., т. е. способ композиции по схеме на рис. 13.1, б может оказаться менее предпочтителен способа композиции по схеме на рис. 13.1, а. Если задача рассчитывается на ЭВМ, то практически применима только схема на рис. 13.1, б. 1. При расчетах следует иметь в виду, что табл. 13.4 можно заполнять постепенно по мере развития процесса решения. 3. При проведении практических расчетов часто оказывается полезным для сокращения объема последующих вычислений исключать из рассмотрения некоторые члены доминирующих последовательностей. Если, например, стоимости двух соседних членов отличаются незначительно, то можно пренебречь тем членом, который характеризуется меньшим показателем надежности. Аналогично, если наблюдается незначительное различие в показателях надежности двух соседних членов доминирующей последовательности, то можно пренебречь тем из них, у которого больше стоимости. Пример 13.2. Пусть система состоит из элементов с разными показателями надежности, причем для повышения надежности применяются различные способы резервирования на различных участках (рис. 13.2). Общая стоимость системы без резерва 22 ед. Требуется определить оптимальный резерв на каждом участке для двух случаев: 1) общая стоимость системы должна быть не более 50 ед.; 2) вероятность безотказной работы системы должна быть не менее 0,45.. Поэлементный резерв Нагру- Ненагру- Навру- Ненагруженный женный женный женный -0,2 Скользящий резерв
Нагруженный (для каждого элемента) Рис. 13.2. Структурная схема системы в примере 13.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [68] 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |