|
| |
|
Слаботочка Книги
Переходим к последовательному выполнению шагов алгоритма. Для иллюстрации в табл. 13.20 (с 3-го по 7-й столбец) приведены последовательно изменяющиеся от шага к шагу строки табл. 13.19. В первом столбце табл. 13.20 приведены номера шагов алгоритма при решении задачи (13.2), а во втором столбце - номера шагов алгоритма при решении задачи (13.1). При рещении задачи (13.2) с Со = 28 ед. работа алгоритма заканчивается на 12-м шаге: С<) = 27 <; 28 <; 32 = С<> = 32 ед. Оптимальное решение в этом случае: = 3; = 3; Xg = 1; Х4 = 1; Х5 = 2. При решении задачи (13.1) с Lo = 0,8 работа алгоритма заканчивается на 8-м шаге: = 0,9170 > 0,8; = 0,7529 < 0,8. Оптимальное решение в этом случае: Xj = 4; Хг = 3; Xg = 1; Х4 = 1; Х5 = 4. Если для повышения надежности используется нагруженное или ненагруженное резервирование элементов, то для расчетов могут применяться табулированные гамма- и бета-функции (соответственно пуассоновское и биномиальное распределения). В этом случае дополнительная операция логарифмирования бывает нежелательной, поэтому можно предложить нестрогий алгоритм с использованием в качестве целевой функции непосредственно функции R (х, .... Хт) ИЛИ Q{Xi, Х„) S Qi (Xi). i = \ Примечание. В ряде практических задач может возникнуть следующая ситуация: {N - 1)-й шаг еще не дает требуемого решения (например, еще не израсходована вся стоимость или еще не достигнуто требуемое значение вероятности безотказной работы), а N-k шаг оптимального процесса требует введения элемента с очень большой стоимостью. Так, при решении задачи (13.1) введение оптимального элемента дает значение показателя надежности системы (например, вероятности безотказной работы) заведомо больше требуемого. В то же время резервирование других (не оптимальных на данном шаге участков системы) обеспечивает требуемое значение вероятности безотказной работы при меньших затратах. При возникновении подобных ситуаций при решении первой задачи можно рекомендовать следующие методы распределения остатка ресурсов: если некоторый N-й шаг оптимального процесса приводит к существенному перерасходу стоимости (или к достижению излишне высокого значения R), то на N-u шаге из рассмотрения исключается один участок с максимальным значением g*-. Если и в этом случае имеет место существенный перерасход стоимости или достигается излишне высокое значение /?, то процедуру следует продолжить в том же направлении, т. е. на N-u шаге из рассмотрения исключаются два участка с наибольшими значениями g и т. д.; если некоторый N-k шаг оптимального процесса приводит к существенному перерасходу стоимости (или к достижению излишне высокого значения R), то следует «снять» резервный элемент, прибавленный на {N - 1)-м шаге оптимального процесса. Затем после (JV - 2)-го шага продолжить процесс, исключив из рассмотрения один участок с максимальным значением g-K Если и в этом случае имеет место существенный перерасход стоимости или достигается излишне высокое значение R, то процедуру следует продолжать в том же направлении, т. е. после (N .- 2)-го шага из рассмотрения исключается два участка с наибольшими значениями g~ и т. д. I tn \ P=Qo S ; (13.9) \« = i / / m \ - 1 T.-=Cip=CjQo 2 ; (13.10) \t=i / Qz(xO = v • (13.11) акти-ряде 13.3.6. Упрощенная методика приближенного решения. Если в результате резервирования требуется добиться высокого значения вероятности безотказной работы системы, т. е. 1 - 0 = Qo < 1, то можно применять приближенное решение задачи оптимального резервирования. 1. Определение оптимального резерва при требуемой вероятности безотказной работы системы (или допустимого значения вероятности отказа системы Qo): 1) находится 2) определяется 3) из уравнения находится значение Xi. Примечание. Обычно значение xi получается дробным. В это.м случае при п ческих расчетах .можно округлять найденное значение до ближайшего целого числа. 1 случаев при ориентировочных расчетах удобнее округлять все полученные значения до ближайшего большего целого числа. 2. Определение оптимального резерва при заданной стоимости системы: 1) находится начальное значение р<) следующим образом: I т \-\ вычисляется . д;<1) =(Со-С")) ; вычисляется QC) = Qj (x<)); i= 1 определяется p(i)=Q<)2 cj ; 2) для найденного значения p<) по формулам (13.9)-(13.11) вычисляются 3) полученная стоимость системы контролируется по формуле С(1) =0)+ 2i ci . 1=1 Если С<) > Со, то выбирается новое значение р<) > р< и для него, как и ранее, определяются Хт. Если С(>-< Со, то выбирается такое новое значение р<), что р<> -< р<), и для него аналогичным образом находятся xi\ ... Хт • Указанный процесс продолжается до тех пор, пока на Л-м шаге процесса не будет найдена величина С<>, практически совпадающая с величиной Со. Примечание. Для ускорения процесса решения при отыскании очередного значения С*+ можно использовать .метод линейной интерполяции, выбирая р(*+1) = р+(р* р) (Со С)/(С*-С), где р и р* - соответственно меньшее и большее значения р и р*~ С и С* - соответственно меньшее и большее значения С* и 13.4. ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ НАДЕЖНОСТИ ТИПА Т ПРИ ОДНОМ ОГРАНИЧЕНИИ Точное решение этой задачи может быть получено лишь путем полного перебора. Однако для ненагруженного резерва можно найти приближенное решение, учитывая, что наработка до отказа 1-го участка при достаточно большом числе Xi имеет распределение, близкое к нормальному. В этом случае для средней наработки системы до отказа можно записать верхнюю и нижнюю оценки: rain Г-Ь„,а,-VJc7)< Г< rain TiXi=T, где Ti - средняя наработка до отказа t-ro элемента; Oj - среднее квадратичес-кое отклонение распределения наработки до отказа t-ro элемента; Xi - число элементов t-ro типа; Ь. - коэффициент, зависящий от числа различных типов элементов и определяемый из уравнения Ф Фш) 1/2л e-V2 dt = l - V0,5 , где Ф (х) - нормированная функция нормального распределения. Нижняя оценка дает лучшее приближение для больших, а верхняя для малых коэффициентов вариации распределения времени безотказной работы элементов. Примечание. При рассмотрении данной задачи оптимального резервирования однотипные компоненты, стоящие на различных схемных позициях, не объединяются в один условный участок резервирования, как это было в случае опти.мального резервирования по критерию вероятности безотказной работы (или коэффициента готовности). Методика решения задачи оптимального резервирования в этом случае выглядит следующим образом: 1) по табл. П2.3 находим значение коэффициента b„i из условия 2) вычисляем Ti (хр) =х() Ti-bm Oi Vlp, = 1, 2,..., t = 1, ..., m, и результаты заносим в табл. 13.21; 3) на первом шаге процесса решения среди величин Tj (xV) находим наименьшую (пусть ее номер /): ТП)=Т,(хО)) = гашТг(х()); 4) в табл. d3.22 заносим итоговые значения xl для всех i = 1.....т, С<) = = S Cixl\ а также Tj (х); Таблица 13.21 Значения Тг(х)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [71] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |