|
| |
|
Слаботочка Книги Значения gP> (xi) для различных участков при а* =0,5 0,2940(4) 0,1520(71 0,0953(8) 0,0650(11) 0,0465(13) 0,0344(15) 0,0258(17) 0,0198(20) 0,0153(21) 0,0118(23) 0,3818(1) 0,1622(5) 0,0655(10) 0,0236(18) 0,0073 0,0019 0,0005 0,0001 0,0318(16) 0,0032 0,0003 О 0,3333(2) 0,0017 0,0001 О 0,3060(3) 0,1568(6) 0,0910(9) 0,0548(12) 0,0357(14) 0,0207(19) 0,0127(22) 0,0077 0,0047 0,0027 Таблица 13.26 Значения Для различных участков при а =0,75
Таблица 13.27 Значения glixt) для различных участков при «2=!
Пошаговые изменения стоимости и веса системы для различных случаев «приведенных затрат» с. (с. = 0,25 „(3) = = 0,5 „(4) = = 0,75 С. Сг а()=о С. I и(2) = 2 = 0,25 С, I с, = 0,5 = 0,75 а(5)=1 С. с ОДНОГО из заданных ограничений или Cgo, затем по соответствующей таблице значений g</) (л:,-) определяются величины хЛ. Для случая а) по табл. 13.28 находим, что ограничение по весу не является критическим, так как даже при ai>=0 впервые ограничение нарушается по С, т. е. по тому виду ресурса, который расходовался оптимальным образом. Нарушение ограничения по стоимости происходит на 12-м шаге (см. табл. 13.28). Решением для этого случая является набор чисел: х = 3; Xg = 3; х = 1; х =1; Хъ = 3. Для случая в) по табл. 13.28 находим, что ограничение по стоимости не является критическим, так как даже при ai =1 впервые ограничение нарушается по весу С1, т. е. опять по тому виду ресурса, который расходуется оптимальным образом. Решение для этого случая находим из табл. 13.27. Нарушение ограничения происходит на 10-м шаге, т. е. за 9 шагов процесса решения система будет иметь: х = 3; Xg = 2; Хд = 0; х = 0; х = 4. Наиболее сложный случай - случай б), для которого по табл. 13.28 находим условные оптимальные решения для всех значений ai и сравниваем их. Далее составим итоговую табл. 13.29, в которой запишем для различных значений aUi номера шагов остановки процесса, израсходованные к этому шагу ресурсы и найденные из табл. 13.18 и 13.24-13.27 условно оптимальные значения По значениям xW из табл. 13.27 нетрудно для каждого условно оптимального решения вычислить величину L= - 2 Iri i?j (xt), которая заносится в последний 1 = 1 столбец табл. 13.29. По результатам сравнения значений L в качестве решения следует выбрать: х = 4; Xg = 3; ХдО; Xi = 0; дгв = 3. Вообще говоря, это решение может и не быть оптимальным, так как выбранная серия значений а> достаточно груба. Для уточнения решения можно взять значения = 0,2 и «а = 0.3. Однако следует иметь в виду, что небольшие изменения могут привести к прежнему решению из-за целочисленности переменных Xl. Таблица 13.29 Итоговая таблица значений Xi » L
13.5.2. Эвристические решения. Точные способы решения задачи оптимального резервирования при наличии нескольких ограничивающих факторов весьма трудоемки, поэтому ниже приводится несколько простых эвристических алгоритмов, дающих на практике достаточно хорошие результаты. 1. Метод частной оптимизации с контролем ограничений. Выбирается /-й фактор и производится оптимизация с его учетом при пошаговом выполнении всех остальных ограничений, причем останов процесса производится при нарушении хотя бы одного из ограничений. Полученное в результате решения R (Х*) и само решение X*- запоминаются. Процедура повторяется для всех /= 1, М. В качестве квазиоптимального решения принимается R= max R (Х*. i. Заметим, что если в процессе решения задачи частная оптимизация проводилась по некоторому /гму параметру и ограничение превышалось именно по Cj, то полученное решение является оптимальным, так как это означает, что остальные ограничения не являются критическими. 2. Метод «отражающего экрана». Существо метода сводится к следующему: если на некотором N-u шаге процесса частной оптимизации по /-му параметру имеет место нарушение условия Cf < Cjo, то из решения исключают самые «дорогие» элементы этого /-го типа, пока не образуется некоторый запас по параметру С. Далее в качестве параметра для частной оптимизации выбирается именно /-Й параметр. Этот процесс смены параметров частной оптимизации повторяют до тех пор, пока не будет получено удовлетворительное решение. 3. Метод выбора наиболее «жесткого» ограничения. В этом случае на Л-м шаге процесса дополнительно формируется коэффициент жесткости ограничения по правилу k<f)={q~Cf))/Aj: В качестве величины Ду можно выбирать среднее значение /-го параметра элемента: Ду = /п- {Cji + ... + Cjm) или величину Ду = 0,5 ( max Сц + min Cyj), или какую-либо другую близкую по смыслу величину. Иными словами, этот коэффициент показывает в некотором смысле «среднее» оставшееся число шагов до исчерпания данного типа ресурса, если процесс проводить, не обращая внимания на специальную экономию этого ресурса за счет организации процедуры оптимизации. Выбор параметра оптимизации на каждом шаге осуществляется в направлении, характеризуемом наименьшим значением величины Щ 13.6. МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ПРИ ОДНОМ ОГРАНИЧЕНИИ Точное решение этой задачи может быть получено введением «приведенного» показателя надежности 2 Rj{Xi,...,x„)aj, /=1 где О < «у < 1; 2 ау = 1. Для решения этой задачи может быть предложен также алгоритм приближенного решения, который дает точные результаты в двух предельных случаях: когда каждая из функций выполняется при работоспособности всех пг элементов системы и когда для выполнения каждой функции требуется работоспособность совершенно различных (непересекающихся) подмножеств элементов. Для промежуточных случаев точность алгоритма оценить не удается. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 [73] 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||