|
| |
|
Слаботочка Книги ных состояний S = (Si, Sa, S„), где S, принимают значения О или 1. Показатель эффективности Е сложной системы (см. гл. 8) определяется по формуле E=HsOs, (13.18) где Hs - вероятность S-ro состояния системы; - показатель условной эффективности системы в S-M состоянии, суммирование производится по всем индексам S. Вероятность Hs может быть легко вычислена в предположении независимости отдельных элементов: Hs =П rp(\-ri)~% (13.19) где ti - вероятность работоспособного состояния t-ro элемента в фиксированный момент времени. Будем рассматривать систему, элементы которой могут быть выполнены в нескольких различных вариантах; например, /-й элемент может иметь варианты il, ig, ij, ... Каждый j-й вариант t-ro элемента характеризуется двумя показателями: надежностью (ij) и стоимостью Ct (i,). Предполагается, что для каждого элемента варианты образуют выпуклую вверх доминирующую последовательность. Рассматривается задача оптимального распределения имеющейся стоимости между элементами системы с тем, чтобы добиться максимального показателя эффективности Е. Предварительно определим зависимость показателя Е от надежности каждого из элементов системы. Используя (13.19), выражение (13.18) нетрудно привести к виду rtfliHs* (Фз\ 1 -Os. о\ + 2 Hs* Ф8*. о, (13.20) S* ] S* где S* - состояние системы без учета i-ro элемента; S*, О и S*, 1 - состояния системы, когда все элементы, исключая i-й, находятся в состоянии S*, а i-й находится в состоянии Si = О или Si = 1 соответственно. Понятно, что величины Hs* не зависят от г. Таким образом, из (13.20) видно, что показатель эффективности Е является линейной функцией г. Решение задачи оптимального повышения надежности элементов для увеличения показателя эффективности Е системы при ограничениях на суммарные затраты С" (или для решения обратной задачи: минимизации суммарных затрат на систему при ограничении на показатель Е") предполагается осуществить методом наискорейшего спуска. Процедура почти полностью совпадает с той, которая описана при решении задачи оптимального резервирования. Для определения элемента, надежность которого целесообразнее всего повышать с точки зрения оптимизации показателя эффективности системы в целом, вычисляем величины у = (fji) £<«))/ (с<) с»), i = 1, 2. .... п, где Ei и Ci> ~ соответственно значения показателя эффективности и стоимости системы на первом шаге оптимального процесса при условии, что с целью повышения надежности вариант ig заменен вариантом i, i = 1, 2, п. Далее определяется номер элемента к, соответствующий величине = =тах yi, i = 1, 2, п. У данного элемента и производится замена варианта ко на ki и считается, что начальное состояние перед вторым шагом характеризуется £=£it и С=С*;>. Подобный процесс продолжается далее, т. е. составляются Yf)=(£f)-£(0)/(Cp Cn)),i=l,2,.,.,n.H т. д. На N-M шаге процесса система состоит из следующих вариантов элементов: ly,(7v), 2y,(7V), njiN) (здесь ji (N) - индекс, означающий порядковый номер варианта i-ro элемента на Л-м шаге процесса), а стоимость ее i= 1 (Ясно, что = 2 /г (Юг так как на каждом шаге процесса один из элементов меняет номер варианта на единицу). Значения yl+D можно легко вычислить, используя выражения (13.20) и (13.21): Если элементы системы имеют высокие показатели надежности, такие, что 1 - Vf <. \1п для всех I = 1,2, п, то можно записать 2 (Ф5*. 1 - Ф5.. о) Hs* » 2 (Фг-Фг*. s. =о) (1 -П,), где Фе - условный показатель эффективности системы при условии, что все элементы ее работоспособны, т. е. при =1, =1, S„ = 1; Фе*, s=o - условный показатель эффективности системы при условии, что все элементы ее, кроме/г-го, работоспособны, т. е. при Sj, = 1, = 1, S-i = 1, = О, S+i = = 1, S„ = 1. Процесс продолжается до тех пор, пока либо не будет достигнуто требуемое значение либо не будет превышено допустимое значение С". Глава 14 ОБЕСПЕЧЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ЗАПАСНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ 14.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ 14.1.1. Постановка задачи. Для обеспечения высокой эксплуатационной надежности объектам (здесь и далее в этой главе под объектом понимается сложная радиоэлектронная система) придается система обеспечения их работоспособности, которая включает диагностические и ремонтные средства, комплекты запасных элементов, средства доставки запасных элементов и т. д. Условно назовем совокупность всех запасов конструктивных элементов, входящих в систему обеспечения работоспособности объекта, системой ЗИП. Возможная нехватка запасных элементов увеличивает среднее время замены отказавшего элемента исправным запасным (среднее время ремонта изделия), причем ограниченность объема системы ЗИП может весьма существенно сказаться на значении показателя надежности объекта, и ее нельзя не учитывать при расчетах надежности. Практика показывает, что затратьг на систему ЗИП сравнимы с затратами на сам объект, поэтому возникает задача проектирования системы ЗИП, обеспечивающей заданный уровень надежности объекта при минимальных затратах. 14.1.2. Структура системы ЗИП. В практике обеспечения объектов запасными элементами используются разнообразные и сложные структуры систем ЗИП, но, как правило, любую практически используемую систему ЗИП можно построить из следующих комплектов. Одиночный комплект ЗИП придается непосредственно объекту с целью обеспечения его надежности при длительном использовании. Групповой комплект ЗИП придается группе объектов для пополнения одиночных комплектов по мере их расходования или для обеспечения надежности изделий по тем типам элементов, которые отсутствуют в номенклатуре одиночных комплектов ЗИП. Ремонтный комплект ЗИП (комплект ЗИП ремонтного органа) придается ремонтному органу (РО) с целью обеспечения его работоспособности. Функционирование РО заключается в устранении отказов в неисправных элементах за счет выявления и замены в них отказавших более мелких конструктивных элементов. Объект  Неисчерпаемый источник  Рис. 14.1. Общая структура системы ЗИП Рис. 14.2. Система ЗИП, состоящая только из одиночного комплекта источник Объект Для технологической базы современных объектов характерно наличие трех уровней сложности элементов: ТЭ31 (ТЭЗ - типовой элемент замены) - самый мелкий конструктивный элемент, ремонту не подлежит; ТЭ32 состоит из ТЭ31, ремонтируется за счет замены отказавшего ТЭ31; ТЭЗЗ - состоит из ТЭ32, ремонтируется за счет замены ТЭ32. Соответственно РО для ремонта ТЭЗЗ должен быть снабжен запасом ТЭ32, а РО для ремонта ТЭ32 - запасом ТЭ31. Поскольку мы ограничиваемся тремя уровнями сложности элементов и двумя уровнями в иерархии системы ЗИП (одиночный, групповой), можно построить общую структуру системы ЗИП (рис. 14.1). Такая структура включает 6 комплектов: одиночный (/), групповой (2) и 4 ремонтных, из которых 2 (5, 4) придаются РО, совмещенным с изделием, а 2 других (5, 6) - РО, совмещенным с групповым комплектом. Одиночный и групповой комплекты в общем случае содержат запасы ТЭ31, ТЭ32 и ТЭЗЗ , причем некоторые запасные элементы отсутствуют в одиночном комплекте и поставляются объекту непосредственно из группового комплекта. Ремонтные комплекты S, 5 содержат запасы ТЭ32, которые могут пополняться за счет ремонтных комплектов 4,6, а также за счет неисчерпаемого источника. Ремонтные комплекты 4, 6 содержат запасы ТЭ31, которые пополняются за счет неисчерпаемого источника (запасы в комплектах 3, 4 могут также пополняться за счет группового). Запасы элементов в одиночном комплекте могут пополняться за счет комплектов 2, 3, 4 и неисчерпаемого источника. На рис. 14.1 стрелками указаны возможные направления движения запасных элементов. Практически реализованные структуры систем ЗИП являются частными случаями этой общей структуры. Рассмотрим несколько типичных структур системы ЗИП. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [75] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |