Слаботочка Книги

0 1 2 3 4 5 6 7 [8] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

Раздел И МЕТОДЫ РАСЧЕТА

Глава 3 НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕМЕНТА

3.1. НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫЙ ЭЛЕМЕНТ

3.1.1. Предварительные замечания. Понятие «элемент» является весьма относительным, зависящим от характера объекта в целом и от задач исследования. Так, при анализе надежности радиоэлектронных комплексов элементом могут считаться целая РЛС, система передачи данных, ЭВМ, энергосистема и т. д. В теории надежности под элементом системы обычно понимают достаточно самостоятельную и четко выделенную (конструктивно, схемно или функционально) ее часть, дальнейшая детализация которой нецелесообразна в пределах проводимого анализа. При анализе надежности РЛС элементом можно считать отдельный ее канал, блок или стойку аппаратуры, при анализе надежности какого-либо блока - отдельный модуль, ячейку, радиодеталь, ЭВП, транзистор и т. д.

Иными словами, простая система, разбиение которой на элементы не имеет смысла в рамках данного исследования, может рассматриваться как элемент.

3.1.2. Произвольное распределение. Предполагается, что известно распределение наработки элемента до отказа F (t). Показатели надежности элемента выражаются через известный закон распределения или его основные параметры.

В табл. 3.1 приведены основные показатели надежности для произвольного закона распределения наработки до отказа. При этом дискретная функция распределения задается выражением

О для 0/</i, Vj для 1<<4,

f(t)= ДЛЯ 2<<4.

2 для 4(()<<4и+1,

где ti - момент г-го по счету скачка дискретной функции распределения F (/); k (t) - число скачков функции F (f) к моменту t; Vj - скачок функции F (t) в точке ti-

3.1.3. Экспоненциальное распределение. В табл. 3.2 приведены основные показатели надежности элемента для экспоненциального распределения наработки до отказа. Приближенные значения приводятся для условия < 1. Погрешность равна 0,5 (ЫдУ. Практически приближенные значения показателей можно использовать, если Xtg <; 0,1.

3.1.4. «Стареющие» распределения. В гл. 25 рассматриваются различные классы так называемых «стареющих» распределений, которые часто встречаются на практике. Для вероятности безотказной работы элемента, который имеет возрастающую или возрастающую в среднем функцию интенсивности, т. е. ВФИ или ВСФИ-распределения, относящиеся к «стареющим», можно дать xopouine

Показатель

Непрерывная функция

Дискретная функция

Q{t, t+h)

l-F(f+o) 1-f (/)

l~F{t) J [l-Fit)]dt

1 - 2

2 V.

N У

оценки на основании информации о средней наработке до отказа и дисперсии. Рассматриваются следующие случаи:

ВФИ-распределение при известном значении средней наработки до отказа Т. Верхние и нижние границы представлены на рис. 3.1 и в табл. 3.3. Верхняя граница, которая может быть найдена рея1ением уравнения 1 - щТ = е~ для f> Т протабулирована (табл. 3.4);

ВФИ-распределение при известных значениях средней наработки до отказа и дисперсии распределения. Верхняя и нижняя границы для этого случая приведены в табл. 3.5 и 3.6;

ВСФИ-распределение при известном значении средней наработки до отказа. Для этого случая в табл. 3.7 приводится нижняя оценка для t/T <. 1.

3.1.5. Вероятность безотказной работы при случайной длительности выполнения задачи. Если время выполнения элементом задачи to является случайной величиной с распределением W (t), то вероятность безотказной работы элемента можно записать в виде

. Таблица 3.2-

P=J P{t)dW(t)- P{t)w{f)dt, Невосстанавливаемый элемент. Экспоненциальный

закон распределения наработки

где W (t) - плотность распределения W{f).

до отказа F{t) = l-е

	-Г t

Рис. 3.1. Верхняя и нижняя границы для ВФИ-распределения при известном среднем значении

Показатель	Точное значение	при б лиженное значение
		1-Я/о
	1 -е	К to

Невосстанавливаемый элемент. Произвольное распределение наработки до отказа F(t)

Верхняя и нижняя границы вероятности безотказной работы P(t) и квантили Ij, для ВФИ-распределения

11оказа-тель	Нижняя граница	Верхняя граница	Интервал, для которого справедлива оценка	Примечание
P{t)				coi определяется из уравнения 1-(В(Т = е "i
	е-«	е-«	t>lp	определяется из уравнения f (р)=р
	-1п(1-р)Г Т	1П(1-Р) у, Р In(l-P) Р	р<1-е-1 p>l-e-i	In(l-p)

Таблица 3.4

Верхние границы вероятности безотказной работы для ВФИ-распределения с известным Т

	0,00	0,02	0,04	0,06	0,08 1 ЦТ	0,00	о.Ог	0,04	0,06	0,08
1.0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5	1,000 0,824 0,686 0,577 0,489 0,417	0,961 0,794 0,662 0,558 0,474 0,404	0,924 0,765 0,640 0,540 0,459 0,392	0,889 0,738 0,618 0,5222 0,444 0,380	0,856 1,6 0,711 1,7 0,597 1,8 0,505 1,9 0,430 2,0 0,369	0,358 0,309 0,268 0,233 0,203	0,348 0,300 0,260 0,226 0,198	0,337 0,292 0,253 0,220 0,193	0,328 0,283 0,246 0,214 0,188	0,318 0,275 0,239 0,209 о; 183

Таблица 3.5

Верхние границы вероятности безотказной работы для ВФИ-распределения с известным Т я

	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50		0.60	0,70	0,80	0,90	1,00
0,30 0,33 0,36 0,39 0,42	1,000 1,000 1,000 1,000 1,000	1,000 1,000 1,000 1,000 1,000	1,000 1,000 1,000 1,000 1,000	1,000 1,000 1,000 0,978 0,951	0,993 0,964 0,936 0,909 0,883	0,05 0,10 0,15 0,20 0,25	1,000 1,000 1,000 1,000 0,976	1,000 1,000 1,000 0,964 0,917	1,000 1,000 0,957 0,910 0,866	1,000 9,952 0.906 0,862 0,820	0,951 0,905 0,861 0,819 0,779
0,45 0,48 0,51 0,54 0,57	1,000 1,000 1,100 1,000 1,000	1,000 1,000 1,000 1,000 . 0,985	1,000 0,974 0,947 0,921 0,896	0,924 0,897 0,872 0,847 0,823	0,857 0,833 0,809 0,785 0,763	0,30 0,35 0,40 0,45 0,50	0,930 0,884 0,842 0,801 0,762	0,873 0,831 0,790 0,752 0,716	0,824 0,784 0,746 0,709 0,675	0,780 0,742 0,706 0,671 0,639	0,741 0,705 0,670 0,638 0,606
0,60 0,63 0,66 0,69 0072	1,000 1,000 1,000 0,995 0,972	0,959 0,933 0,909 0,885 0,862	0,871 0,847 0,824 0,801 0,779	0,800 0,777 0,755 0,734 0,713	0,741 0,719 0,699 0,678 0,659	0,55 0,60 0,65 0,70 0,75	0,726 0,691 0,658 0,626 0,596	0,681 0,648 0,616 0,587 0,558	0,642 0,611 0,581 0,553 0,526	0,608 0,578 0,550 0,523 0,497	0,577 0,549 0,522 0,487 0,472

0 1 2 3 4 5 6 7 [8] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199