|
| |
|
Слаботочка Книги Глава 16 ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ И ПОИСК ОТКАЗОВ I6.I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ Технические системы состоят из большого числа комплектующих элементов и имеют сложную структуру, что приводит к достаточно трудным задачам диагностики их состояния (обнаружения и отыскания отказов). Система, рассматриваемая как объект контроля (ОК), представляет совокупность п составляющих ее элементов (множество Q), соединенлых между собой функциональными связями. Каждый из элементов системы может находиться в одном из двух возможных состояний: работоспособности или отказа. Вероятность работоспособного состояния i-ro элемента обозначается pt, а вероятность отказа qi (qt = I - Pi). Предполагается, что отказы отдельных элементов системы вза-имонезависимы. Контроль системы заключается в применении специальных тестов, каждый из которых проверяет работоспособность вполне определенного подмножества элементов. Проверка производится для следующих целей: проверить работоспособность системы (обнаружение любого имеющегося отказа); отыскать отказ (отыскание всех отказавших элементов). В первом случае достаточно применить тест, проверяющий всю систему (так называемый общий тест). Однако иногда проведение такого теста принципиально невозможно либо нецелесообразно, так как он требует существенных затрат времени и (или) средств, поэтому выгоднее использовать совокупность нескольких простых тестов. Для контроля работоспособности и поиска мест отказов ОК имеется возможность проведения тестов tt, i = 1, т, позволяющих проверить т параметров, номинальное значение каждого из которых обеспечивается работоспособностью элементов определенного подмножества Qj. Тест может состоять в подаче необходимых входных воздействий, измерении реакции в одной или нескольких контрольных точках и т.п. Результаты применения каждого теста классифицируются по схеме: «успешен», если работоспособны все элементы из Q, и «не успешен», если отказал по крайней мере один элемент из Qj. Применение каждого теста связано с некоторыми затратами Cj, которые могут обозначать время или затраты, необходимые для проверки параметра, стоимость требующейся при этом аппаратуры и т. д. Совокупность тестов удобнее задать в виде матрицы Т = \\(ц , i = 1, /п, / = 1, /г, строки которой соответствуют имеющимся тестам, а столбцы - элементам множества Q. Таким образом. 1, если Qj, О, если /€Qj, i = l,...,m, j = l,...,n. Вектор-столбец с = {с, с,„} определяет затраты, связанные с применением каждого теста. Будем считать, что имеющихся тестов достаточно для выполнения задачи контроля. Процессы контроля можно классифицировать по ряду признаков. 1. По глубине локализации отказов различают процессы контроля работоспособности системы в целом и диагностирования с целью определения состояния каждого элемента. 2. По способу проведения процедуры контроля можно разделить на последовательные и комбинационные. В первом случае выбор каждого следующего теста или окончание процедуры производится в соответствии с некоторой условной программой по результатам анализа предыдущих проверок-. Во втором случае истинное состояние OK определяют после применения всей совокупности выбранных заранее тестов. 3. Последовательные процедуры контроля обычно оцениваются двумя типами критериев оптимальности: минимумом средних затрат на реализацию программы и минимумом максимального значений этой величины. Критерием оптимальности комбинационного поиска служат обычно суммарные затраты на его проведение. 4. При априорном определении множества допустимых состояний ОК принимаются обычно две гипотезы: а) в ОК возможен отказ не более одного элемента; б) возможны произвольные комбинации одновременно отказавших элементов. 5. Если допускаются произвольные комбинации одновременных отказов, то последовательные процедуры контроля могут сочетаться с восстановлением отказавших элементов по мере их обнаружения либо протекать без восстановления. В первом случае процедура осуществляется до полного восстановления ОК, во втором - до установления состояния каждого элемента,, т.е. до идентификации состояния ОК. 6. По совокупности элементов, остающихся непроверенными после проведения контроля, различают контроль с полным и неполным охватом элементов ОК. 7. По степени надежности показаний контрольно-измерительной аппаратуры различают достоверный и недостоверный контроль. 8. По степени детализации информации о состоянии ОК, полученной в результате контроля, различают задачи принятия решений об истинном состоянии ОК в условиях полной и неполной информации. 16.2. КОНТРОЛЬ РАБОТОСПОСОБНОСТИ И ДИАГНОСТИРОВАНИЕ СИСТЕМ С ОДИНОЧНЫМ ОТКАЗОМ 16.2.1. Постановка задачи. Достоверно известно о существовании в ОК ровно одного отказа, задана матрица тестов Т и вероятности отказа каждого элемента i, i = 1, п. Необходимо выбрать некоторую группу тестов, достаточную для отыскания отказавшего элемента, и определить условный порядок последовательного применения тестов этой группы (программу) так, чтобы среднее значение суммарной стоимости проведения процедуры поиска было минимальным. Применение любого теста tt можно рассматривать как разбиение множества элементов Q на два подмножества: 0 и Qi. При исходе «не успешен» отказавший элемент находится в подмножестве Qj, при исходе «успешен» - в подмножестве Qj. Для дальнейшей локализации отказа могут применяться тесты tT (называемые далее существенными), позволяющие осуществлять дальнейшее разбиение подмножеств Qj или Qi, содержащих отказавший элемент. Тест „ является существенным для подмножества Qj, если одновременно Qp, П Qi =7 и Q„ П П Qj =7 0. Список существенных тестов для Qj обозначим Tj, причем, если для двух тестов и Qp, П = П г, то в списке Tt оставим один, которому соответствуют меньшие затраты. Список Tj можно представить матрицей, столбцы которой соответствуют элементам Qj. Каждая k-я строка матрицы соответствует некоторому тесту йи), k = 1, rrit, контролирующему работоспособность подмножества Q*(j) = Q„ П при затратах Cud = с„. Индекс внизу без скобок служит для идентификации каждого теста в исходной матрице Т. Иногда для упрощения записи он будет опускаться. (Аналогично может быть сформирована матрица тестов, существенных для Qj, если .дальнейший поиск отказавшего элемента осуществляется именно в этом подмножестве.) Если в ОК возможен только один отказ, то признак достаточности матрицы Т для локализации любого отказа на уровне элемента состоит в том, что все столбцы матрицы должны быть попарно различны. 16.2.2. Приближенный алгоритм при произвольных пересекающихся тестах. Пусть к началу некоторого Л1-го шага процесса проверки проведена последовательность тестов о<~"* = {1, tiM~\)} и задача сводится к отысканию отказавшего элемента в подмножестве Q-K (Перед самым началом процесса проверки системы Q<") = Q, т. е. Q<") включает в себя все элементы системы, а а<"> не включает в себя ни одного теста.) Алгоритм отыскания единственного отказавшего элемента состоит в следующем. 1. Определяются величины qj" - условные вероятности отказа именно /-го элемента, если в проверяемом множестве ровно один отказавший элемент: \«ea(o) / Примечание. В принципе при используемой далее процедуре достаточно вычислить величины Qj, так как ниже, в п. 5, имеют существенное значение лишь относительные, а не абсолютные величины qj на каждом шаге. Это сокращает вычисления, поскольку не нужно производить пересчет этих величин после каждого шага процесса. 2. Для каждого существенного теста вычисляется вероятность неуспешного исхода в проверяемом подмножестве: 3. Для каждого существенного теста U находят связанные с ним затраты сУ с учетом того, что уже проведена последовательность тестов а<"). В общем случае затраты на проведение теста ti могут как убывать, так и возрастать при условии проведения других тестов. (Например, либо могут быть подключены при предыдущих проверках необходимые для данного теста приборы, либо, наоборот, проведение предыдущих проверок может затруднить доступ к нужной части системы.) 4. Для каждого теста tt определяются величины 5. Выбирается такой тест 4, Для которого gl* минимальна: gi->= min gi"). 6. Применяется тест 4: а) если тест завершается успешно, то задача сводится к поиску отказавшего элемента в подмножестве Q> = Q<">\Qft; б) если тест 4 заканчивается неуспешно, то задача сводится к поиску отказавшего элемента в подмножестве Q*) = Q<"> f] ь- Примечание. Если в случае а) или б) подмножество состоит из единственного элемента, то отыскание отказавшего элемента на этом заканчивается. 7. Фиксируется новая последовательность примененных тестов а<), которая содержит предыдущую последовательность а<"> и последний примененный тест а<) = {а<«), 4}- 8. К подмножеству QC) начиная с п. 1 применяется процедура проверки с соответствующей заменой верхнего индекса (0) на индекс (1). Процедура проверки продолжается до тех пор, пока в п. 6 на некотором шаге k не сформируется подмножество fi), которое состоит из единственного элемента. Описанную процедуру можно реализовывать последовательно по мере развития процесса проверки, в особенности если для текущих расчетов и выбора очередного теста использовать ЭВМ с необходимым програм.мным обеспечением и 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 [88] 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |