|
| |
|
Слаботочка Книги 0 1 2 3 4 5 6 7 8 [9] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 Окончание табл. 3.5
Т а б л и ц а 3.6 Нижние границы вероятности безотказной работы для ВФИ-распределения с известным Г и
Нижняя граница вероятности безотказной работы для ВСФИ-распределения с известным Т
Выражения для Р представлены в табл. 3.8. Порядок и погрешности приведенных формул (Я,о)*- Через обозначен /г-й начальный момент распределения W it). Пример 3.1. ЭВМ, характеризуемая пуассоновским потоком сбоев с интенсивностью X = 0,1 ч-, предназначена для решения задач, длительность которых является случайной величиной, распределенной по нормальному закону со средним 0 = 3 ч и средним квадратическим а = 0,5 ч. Требуется найти вероятность того, что сбой не появится за время решения произвольно выбранной задачи. Т а б л и ц а 3.8 Невосстанавливаемый элемент. Вероятность безотказной работы случайной длительности выполнения задачи Распределение Точное выражение Приближенное выражение Экспоненциальное ш(0 = --е-~ «о Нормальное 20« Произвольное W(t) 1 -2 (-1) 1-й, Решение. По формуле, приведенной в табл. 3.8 для нормального распределения, находим Р = 1 - 0,3 + 0,01 (9 + 0,25)/2 « 0,75. Заметим, что если бы длительность решения задачи была постоянной, то р = е-о.»-30,74. Пример 3.2. Длительность обслуживания требования в системе обработки данных имеет экспоненциальное распределение со средним а = 3 ч. Ири обслуживании происходят сбои с интенсивностью X = 0,1 ч~. Требуется найти вероятность того, что за время обслуживания очередного требования не возникнет сбоя. Решение. По формуле, приведенной в табл. 3.8 для экспоненциального распределения, находим Р = 1/(1 + 0,3) = 0,7693 j« 0,77. Заметим, что, используя приближенную формулу для произвольного распределения W (t) с учетом = а для экспоненциального распределения, получаем Р л; 1 - 0,3 + 0,01 (9 + 3)/2 0,76. 3.2. ВОССТАНАВЛИВАЕМЫЙ ЭЛЕМЕНТ 3.2.1. Предварительные замечания. Процесс функционирования восстанавливаемого элемента можно описать как последовательность чередующихся интервалов работоспособности и простоя: Zi, 2. П2. •• В данном пункте будет рассмотрен случай, когда все Zt имеют одно и то же распределение F (f), а все г] - одно и то же распределение G (t), причем все величины Zi и r\i взаимонезависимы. (Такой случайный процесс называется альтернирующим процессом восстановления.) Этот же процесс функционирования восстанавливаемого элемента удобно описать графом перехода из состояния работоспособности Но в состояние отказа Hi- 8.2.2. Произвольные распределения наработки до отказа и времени восстановления. Значения средней наработки до отказа Т и среднего времени восстановления т находятся стандартным образом на основании известных законов распределения F (t) и G (t) соответственно. Стационарный коэффициент готовности определяется как К=Т/{Т + г). (3.1) Стационарный коэффициент оперативной готовности R(to)- P{x)dx. (3.2) Используемое иногда выражение для коэффициента оперативной готовности вида R (to) - КР (to) является в общем случае неверным. Эта формула справедлива только для экспоненциального распределения наработки до отказа элемента. Если известно, что распределение наработки между отказами является «стареющим», то коэффициент оперативной готовности R (to) имеет следующие верхнюю и нижнюю границы: K(\-to/T)R (to) < Ke-to/T, (3.3) 3.2.3. Экспоненциальные распределения наработки до отказа F (t) и времени восстановления 6(t). В табл. 3.9 приведены основные показатели надежности элемента для экспоненциальных законов распределения наработки до отказа F (t) = I - е-и времени восстановления G (t) = \ - е~***. Приближенные значения показателей приведены для условий < 1 и у = X/fi < . Коэффициенты К (fj и k (i) соответствуют случаю, когда в момент времени t = 0 Рис. 3.2. Пояснение формул для коэффициента готовности 0 1 2 3 4 5 6 7 8 [9] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||