|
| |
|
Слаботочка Книги после каждой замены контролируется работоспособность всех элементов подмножества Q„. При результате «проверка успешна» контролируется работоспособ-ибсть мийимального подмножества Qj, такого, что Q, сг Qj, и при обнаружении отказов производится восстановление. Qj. Аналогичный процесс продолжается до полного восстановления ОК- Рассмотрим задачу построения программы восстановления по минимуму математического ожидация затрат при условии, что имеется возможность общей проверки работоспособности ОК. (Легко показать, что стоимости замены элементов не влияют на оптимальность процедуры восстановления, поэтому они не учитываются.) 16.3.2. Приближенный алгоритм при произвольных пересекающихся тестах. Пусть к началу некоторого М-го шага процесса проверки проведена последовательность тестов а- = {t, .... tM-i} и задача сводится к отысканию отказавших элементов подмножества Q-K (Перед началом процесса проверки системы Q<"> = Q, т.е. исходное множество включает все элементы системы, а а<") не содержит ни одного теста.) Алго{зитм отыскания отказавших элементов состоит в следующем. 1. Проводится (если это возможно) общий тест, чтобы определить, есть ли в непроверенном еще подмножестве Q<"> хотя бы один отказавший элемент. Если глобальный тест проходит успешно, то на этом процедура проверки прекращается, если же тест проходит неуспешно, то начинается основная процедура, приводимая ниже. Примечание. Строго говоря, применение глобального теста не всегда оправдано, так как он может потребовать больших затрат, чем проведение локализации всех возможных (или имеющихся) отказов в проверяемом подмножестве элементов QW. Однако для практической методики, чтобы упростить применяемую процедуру отыскания отказавших элементов, мы не будем учитывать такой возможности, тем более, что обычно затраты на глобальный тест в силу его неспециализированности не столь существенны. 2. Если глобальный тест проходит неуспешно, то для каждого теста j вычисляется вероятность неуспешного исхода в проверяемом подмножестве: §Г = /1- П рЛ при условии, что уже проведена последовательность тестов а(">. Примечание. В принципе при используемой далее процедуре достаточно вычислить лишь величины Qr = l- П Pi. поскольку в п. 5 наибольшее значение имеют лишь относительные, а не абсолютные величины (Jf* 3. Для каждого теста j находят связанные с ним затраты q при условии, что уже проведена последовательность тестов а<">. Примечание. Перед началом процесса проверки с)" = Cj. 4. Для каждого теста tt определяется величина 5. Выбирается такой тест 4. для которого gfe** минимально: gJi->= min g,<->. 6. применяется тест 4. причем: а) если тест 4 завершается успешно, то процесс поиска отказавших элементов продолжается для оставшегося подмножества Q<> = Q<">\Q; б) если тест 4 заканчивается неуспешно, то возможны два случая: если тест 4 контролирует работоспособность только одного элемента, то этот элемент заменяется годным и дальнейшее отыскание отказов производится в подмножестве 0<1) = fi<«) \ Оь; если тест 4 контролирует работоспособность более чем одного элемента, то дальнейший поиск отказов производится в подмножестве = О, причем для этого могут быть использованы лишь тесты 4» такие, что U Q„ = Q. 7. Фиксируется новая последовательность а<) примененных тестов, содержащая предыдущую последовательность а"> и последний примененный тест 4: а(1) = {а<«), 4}. 8. К подмножеству Q<), указанному в п. 6, вновь применяется процедура проверки, начиная с п. 1, если найденный отказавший элемент заменен работоспособным, и начиная с п. 2, если замена отказавшего элемента не производилась, с соответствующей заменой верхнего индекса (0) на индекс (1). Процесс проверки продолжается до тех пор, пока не будут найдены и заменены годными все отказавшие элементы системы. Примечание. Описанную процедуру, как и приведенную ранее процедуру отыскания единственного неисправного элемента, можно также реализовать по мере развития процесса проверки либо провести заранее и составить инструкцию по последовательности применения тестов. Однако в этом случае подобная инструкция может отказаться крайне громоздкой. Пример 16.2. Рассматривается система, аналогичная той, которая описана в примере 16.1. Тесты, с помощью которых проверяются элементы системы, приведены в табл. 16.1. Количество отказавших элементов в системе заранее неизвестно. Будем считать, что неисправны элементы 1, 3 и 6, но тому, кто производит проверку, это неизвестно. Требуется найти все отказавшие элементы при минимальных средних затратах на проведение необходимых для этого тестов. Решение. Вычисляем величины Qj® по формуле Находим, что: Qi" = 0,31; Q" = 0,40; Q« = 0.315; Q" = 0,315; Q" = 0,545; Qr= 0,315. Затем для каждого теста определяем величины gJ": gl" = 1/0,31 = 3,24; g" = 2/0,4 == 5,0; g" = 1,2/0,315 = 3,52; gl"* = 1,53/0,315 = 4,77; g" = 2,5/0,545 = 4,6; g> = 1/0,316 = 3,18. Видно, что первым тестом должен быть 4, так как g*"* наименьшая из всех. Тест должен пройти успешно, так как мы в условиях задачи определили элементы 1 и 3 как отказавшие. В связи с этим задача сводится к обнаружению отказавших элементов в оставшемся подмножестве элементов Q<> = {1, 2, 3, 4, 6}. Найдем величины по формуле Qj) = l- П Pj. Они равны соответственно: Qi) = 0,23; Q<> = 0,37; Q<3> = 0,24; Q<» = 0,145; Q< = 0,495. Затем вычисляем новые величины g>: gU) = 1/0,23 = 4,35; g<) = 2/0,37 = 5,4; gO) = 1,2/0,24 = 5,0; g<» = 1,5/0,145 = 10,05; g = 2,5/0,495 = 5,05. Минимальное значение g\> имеет тест ti, проверяющий элементы 1, 2 и 6. По условию этот тест оказывается неуспешным. Для дальнейшего поиска отказа в подмножестве может быть использован лишь тест 4, в результате применения которого (по условиям данного примера «не успешен») будет сделан вывод об отказе элемента 1, либо 6, либо обоих вместе. Получение более детальной информации о состоянии системы применением имеющихся тестов матрицы Т оказывается невозможным, следовательно, задача обнаружения всех отказавших элементов рассматриваемого объекта и замены их работоспособными не может быть выполнена. 16.3.3. Метод последовательных поэлементных проверок. Предполагается, что в системе, например в процессе эксплуатации без постоянного наблюдения, может произойти несколько отказов. Имеется возможность провести полную проверку системы за некоторое время и проверку отдельных ее элементов (за время Cj каждого /-ГО элемента). Процесс протекает следующим образом: проводится полная проверка, и если система оказывается неисправной, то последовательная проверка продолжается до тех пор, пока не будет найден отказавший элемент: обнаруженный элемент восстанавливается (ремонтируется, заменяется на новый) и снова проводится полная проверка; если система продолжает оставаться неисправной, т.е. в ней есть еще хотя бы один отказавший элемент, то процедура продолжается. Требуется найти такой порядок проверки элементов системы, чтобы процесс отыскания всех отказавших элементов протекал в среднем минимальное время. Предлагается следующий алгоритм. 1. Для каждого элемента вычисляются значения gj == Cj pjiqj. 2. Элементы нумеруются в порядке возрастания величин gj. Полученный порядок и есть порядок оптимальных проверок. Пример 16.3. Рассмотрим систему, состоящую из пяти элементов, характеризующихся следующими показателями: Pi = 0,2, Сх = 10 мин; р = 0,3, с = 20 мин; рд = 0,4, Сд = 10 мин; Pi = 0,5, С4 = 5 мин; ps = 0,6, С5 = 10 мин. Требуется определить, в каком порядке следует проводить проверку для отыскания всех неисправных элементов. Решение. Вычисляем величины gj-. g..il.,0 = 2,5; g, = iL.20-8,6; = 6,7; «. = .;-5 = 5,0; g.=iL.10 15,«. Из расчета видно, что для минимизации среднего времени отыскания неисправных элементов необходимо всегда проверять элементы данной системы в следующем порядке: 1, 4, 3, 2 и 5. 16.3.4. Рекурсивный метод. Пусть в результате разбиения множества Q, произведенного на первом шаге процесса восстановления применением теста ti, получены подмножества О,- и Qj. Для дальнейшего поиска отказов в подмножест- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 [91] 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |