|
| |
|
Слаботочка Книги ве Q,- (при исходе «не успешен») могут применяться только такие существенные тесты t„ 6 Т, что Q„ сг fi, так как в противном случае (если П =5 и) исход «не успешен» был бы возможен из-за отказа элементов, не принадлежащих Qj. Матрицу таких тестов обозначим Tj. Для локализации отказов на подмножестве Qj (т. е. при исходе «успешен») существенными являются все тесты исходной матрицы Т, пересекающие Qj, поскольку подмножество Qj в этом случае не содержит отказавших элементов. Матрицу таких тестов обозначим Tt, а правила ее образования совпадают с приведенными в предыдущем параграфе. Для рассматриваемой задачи попарное различие столбцов матрицы Т еще не обеспечивает достаточности тестов. Назовем контролируемое тестом tt подмножество Qj локализуемым, если имеющейся совокупности тестов, существенных для этого подмножества (матрицы Tt), достаточно для локализации отказов на уровне элемента при условии замены отказавших элементов годными по мере их обнаружения. Тогда очевидным признаком достаточности Т является покрытие множества Q по крайней мере один раз подмножествами, каждое из которых является, в свою очередь, локализуемым. Исключение может составлять лишь единственный элемент Q, определение состояния которого возможно методом исключения. В соответствии с приведенным признаком для локализуемости двухэлементного подмножества необходимо наличие теста, контролирующего только один из этих элементов, для локализуемости трехэлементного подмножества необходимо, чтобы любые два элемента этого подмножества покрывались локализуемым подмножеством, и т. д. Практически проверка достаточности матрицы Т может быть произведена следующим образом. Рассмотрим тест 4 матрицы Т, контролирующий работоспособность более чем одного элемента, и в соответствии с правилами, определенными выше, сформируем матрицу существенных тестов Tj. Если эта матрица не содержит ни одной строки, то подмножество Qj не является локализуемым и отказ любого элемента этого подмножества имеющимися средствами неразличим. В этом случае необходимо либо соответствующим образом дополнить Т, либо согласиться с неразличимостью отказов в множестве Qj. Когда Tj содержит несколько строк, рассмотрим ту, которая включает минимальное количество единиц. Если локализуемость соответствующего подмножества не очевидна, то сформируем матрицу тестов, существенных для этого подмножества, и снова попытаемся определить существенность тестов полученной матрицы. Продолжая эту процедуру, определим либо локализуемость подмножества Qj, либо нелокализуе-мость Qj или его части. Обозначим ¥ (Qj) стратегию последовательного поиска отказов для восстановления некоторого подмножества Qj. Предположим, что на первом шаге этой стратегии применяется тест tt £TiU известны стратегии W (Qfj)jH W (Q(*)) дальнейшего применения тестов при восстановлении подмножеств Q(j) и Q(,). Тогда (Qj) можно представить следующим образом: ¥ (Qj) = Uti), Y (Qt)), (Qt))]- (16.3) Стоимость реализации ¥ (Qj) является случайной величиной, значения которой зависят от реализованного состояния ОК. а ее среднее C[4(Qj)] = 4 +Qtj) {C[¥(Qfo)] +со(о} +(1 -Q(o)C[4(Qfo)], где Qfj) = /1- П рЛ/1-П рЛ- [ -"lo )[ ) есть апостериорная вероятность отказа по крайней мере одного элемента подмножества Qf() при условии, что отказ обнаружен в Qj. Процесс фактически совпадает с описанным в предыдущем параграфе, за исключением проверки на перспективность условно оптимальных стратегий. В данном алгоритме на перспективность проверяется каждая следующая условно оптимальная стратегия независимо от перспективности предыдущей, что связано со спецификой нумерации строк матриц Ti. Для отсеивания неперспективных вариантов условно оптимальных стратегий (Qj) используются нижние границы стоимости реализации таких стратегий, вычисляемые следующим образом: Г(,-) =С(0+0(0 Qu)- Описанную методику можно применять также для построения минимаксной программы восстановления, если максимальную стоимость реализации некоторой стратегии (Qj), представленной в форме (16.3), определить как R [¥* (Qj)] = 4) + Со(о + /? [¥ (Qf,))] + (Qfj))]. 16.4. ОБНАРУЖЕНИЕ ОТКАЗАВШЕГО ЭЛЕМЕНТА 16.4.1. Предварительные замечания. Проверяемая система состоит из п элементов. Цель проверки в том, чтобы удостовериться, работоспособна ли система, причем если она неработоспособна, то требуется обнаружить это в среднем за минимальное время. (При обнаружении первого же отказа проверка прекращается.) Предполагается, что общий тест провести нельзя либо его применение нецелесообразно (связано с большими затратами). 16.4.2. Приближенный алгоритм при произвольных пересекающихся тестах. Пусть к началу некоторого М-го шага процесса проверки проведена последовательность тестов а<~) = {i, л-i} и задача сводится к обнаружению хотя бы одного отказа в оставшемся подмножестве Q<-(Перед началом проверки системы Q(")=Q, т. е. исходное множество включает в себя все элементы системы, а а") не включает ни одного теста.) Алгоритм обнаружения отказа состоит в следующем. 1. Для каждого теста вычисляется вероятность неуспешного исхода в проверяемом подмножесте Q">: Qr = l- П Pi при условии, что уже проведена последовательность тестов а"). 2. Для каждого теста ti находят связанные с ним затраты cJ" при условии, что уже проведена последовательность тестов а"). 3. Для каждого теста ti определяется 4. Выбирается такой тест tu, для которого gJ"* минимальна: gi") = min gJ"). 5. Применяется тест 4: а) если тест 4 завершается успешно, то процесс обнаружения отказа продолжается в оставшемся подмножестве: = Q(0)\Qft; б) если тест 4 завершается неуспешно, то процесс прекращается, поскольку подмножество элементов Qjj содержит по меньшей мере один отказавший элемент. 6. Фиксируется новая последовательность а<) примененных тестов, включающая в себя предьщущую последовательность а(") и последний примененный тест аа) = {а(0), 4}. 7. К подмножеству Q<), указанному в п. 5, вновь применяется процедура проверки, начиная с п. 1, с соответствующей заменой верхнего индекса (0) на индекс (1). Процесс проверки продолжается до обнаружения хотя бы одного отказа или до полной проверки работоспособности системы. Примечание. Описанную процедуру можно реализовать по мере развития процесса проверки, особенно если для текущих расчетов и выбора очередного теста использовать ЭВМ с заранее занесенным в ее память массивом исходных данных (вероятность отказов, длительности проверок, характеристики тестов) и необходимым программным обеспечением. Эту же процедуру можно провести заранее и составить инструкцию по очередности применения тестов в зависимости от предьщущих результатов. В данном случае процедура обнаружения отказавшего элемента практически совпадает с приближенной процедурой отыскания неизвестного числа неисправных элементов, поэтому численный пример не приводится. Проверка системы непересекающимися тестами. Если имеется возможность использовать только непересекающиеся тесты, т.е. каждый из элементов системы может быть проверен только каким-нибудь одним тестом, то наилучший порядок проверки системы с целью обнаружения отказа соответствует нумерации их в порядке возрастания величин: gi = CilQi. Пример 16.4. Рассмотрим систему, описанную в примере 16.3. Требуется определить, в каком порядке следует проверять элементы с цельк> определения исправности системы. Решение. Вычисляем величины g,-: gi = --l0 = l2,5; g2 = --20 =28,6; 3= 10 - 16,7; g4=--5 = 10,0; g, = --L .10=25,0. Из расчета видно, что для минимизации среднего времени проверки работоспособности требуется всегда проверять элементы данной системы в следующем порядке: 4, 1, 3, 5 и 2. Глава 17 МОДЕЛИ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 17.1. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 17.1.1. Предварительные замечания. При решении общей проблемы повышения надежности и эффективности функционирования технических систем возникает задача разработки обоснованной стратегии эксплуатации. Стратегия эксплуатации (правила технического обслуживания) строится на основании: объективных данных о технической системе (характеристик безотказности и и ремонтопригодности); 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 [92] 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 |